河北省邯鄲市大馬莊中學2022-2023學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數滿足：對且，都有，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A．不存在R，>0

B．存在R，0

C．對任意的R，0

D．對任意的R，>0參考答案：D略3.已知集合，，則A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．參考答案：C4.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為(

)A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：C5.在復平面內，復數對應的點位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：AA.6.已知函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象．若函數為奇函數，則函數在區間上的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據對稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據為奇函數可求得，從而可得到解析式；根據的范圍求得的范圍，從而可求得函數的值域.【詳解】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個單位長度得：為奇函數

，即：，又

當時，

本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數的值域問題的求解，關鍵是能夠根據函數的性質和圖象平移變換的原則得到函數的解析式，進而可通過整體對應的方式，結合余弦函數的解析式求解出函數的值域.7.若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于A．1

B．5

C．9

D．4

參考答案：C8.平面向量的夾角為等于A. B. C.12 D.參考答案：B

【知識點】向量加減混合運算及其幾何意義F2由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故選：B．【思路點撥】根據向量的坐標求出向量的模，最后結論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數量積問題．9.已知，，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D

，，，，所以，選D.10.已知集合，集合A∩B中元素的個數為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】根據集合的交集的運算，求得，即可得到答案。【詳解】由題意，可得集合，，則，故選B。【點睛】本題主要考查了集合的運算，以及構成集合的元素的個數的判定，其中解答中熟記集合的交集的運算，得到集合是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=xlnx的單調減區間為

．參考答案：（0，）【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題．【分析】利用積的導數運算法則求出導函數，令導函數小于0求出x的范圍與定義域的公共范圍是函數的單調遞減區間．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因為函數y=xlnx的定義域為（0，+∞）所以函數y=xlnx的單調減區間為故答案為：【點評】此題考查基本函數的導數及導數的運算法則、考查利用導函數的符號求函數的單調區間．12.若實數滿足不等式組則的最小值是__________．參考答案：4做出不等式對應的可行域，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最小，此時最小，最小為。如圖13.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.參考答案：因為，且A，C為三角形內角，所以，，又因為，所以.14.若復數（為虛數單位）為純虛數，則實數

.參考答案：-3略15.對于實數，將滿足“且為整數”的實數稱為實數的小數部分，用符號表示．對于實數，無窮數列滿足如下條件：①；②．（Ⅰ）若時，數列通項公式為

；（Ⅱ）當時，對任意都有，則的值為

．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或略16.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發現了黃金分割值約為0.618，這一數值也可以表示為.若，則_________.參考答案：【分析】利用同角的基本關系式，可得，代入所求，結合輔助角公式，即可求解。【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題17.設直線的參數方程為（t為參數），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______參考答案：解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），在平面四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線，垂足為E，AB中點為F，，，，沿BD將折起，使C至位置，如圖（2）.（1）求證：；（2）當平面平面ABD時，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）折疊過程中，保持不變，又由線面垂直，從而得證線線垂直。（2）由兩平面垂直可得兩兩垂直，以它們為坐標軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的法向量，由線面角的向量法求解。【詳解】（1）∵，∴平面，而平面，∴。（2）由（1）知是二面角平面角，又平面平面ABD，∴，即，分別以為軸建立空間直角坐標系，如圖，在四邊形中，∵，∴，，，∴，是中點，∴，，，設平面的法向量為，則，即，則，，，∴直線與平面所成角的正弦值為。【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查求直線與平面所成的角，證明線線垂直，要先證線面垂直；而求直線與平面所成角可建立空間直角坐標系，用空間向量法求角，這樣可以只要計算，不需要作圖與證明。19.（12分）已知函數.（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求f(x)的取值范圍．參考答案：(I),其最小正周期為因此f(x)的值域為.

……12分20.

已知函數.（1）求的最小正周期；（2）在中，分別是A、B、C的對邊，若，，的面積為，求的值.參考答案：（1）；

（2）試題分析：（1）由已知條件由三角恒等變換化簡得，可得最小正21.如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當三棱錐的體積最大時，在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。（參考公式：棱錐的體積公式,其中表示底面積，表示棱錐的高）參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面∵平面，∴．

∵，∴．∵，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所證可知，平面，，∴是三棱錐的高．∵，，，設，則，．，∴∴當，有最大值，此時．以為原點，建立如圖的空間直角坐標系，則，設