浙江省紹興市縣平江鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A為數(shù)集，則“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略3.已知函數(shù),若,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的單調(diào)性.C3【答案解析】B解析：解：可得，當(dāng)k=0時(shí)有D選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】我們根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先根據(jù)條件求出的值，然后注意系數(shù)為負(fù)值的問(wèn)題，最后列出單調(diào)區(qū)間即可求出結(jié)果.4.已知，且p是q的充分條件，則的取值范圍為（

）

A.

-1<<6

B.

C.

D.參考答案：答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱(chēng)為單函數(shù).例如:函數(shù)是單函數(shù).給出下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)A．3 B．2 C． D．0

參考答案：A略6.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，則A=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=3+4i，則|z|=(

)A．25 B．7 C．5 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】復(fù)數(shù)兩邊直接求模，即可得到結(jié)果．【解答】解：i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=3+4i，|iz|=|3+4i|==5．則|z|=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．8.已知，若的最小值，則t的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D略9.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn).若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是

A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c參考答案：A略10.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若動(dòng)點(diǎn)到兩直線(xiàn)和的距離之和為，則的最大值是________.參考答案：18略12.對(duì)任意，函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則

．參考答案：3/413.如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形CEFB為正方形，平面ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，則異面直線(xiàn)BC與AE所成角的大小_________

參考答案：14.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：0．6略15.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．

參考答案：16.設(shè)滿(mǎn)足約束條件：則的取值范圍為

.參考答案：作出不等式組所表示的可行域如下圖，由，得.平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的截距最小，此時(shí)取得最大值3；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范圍是.17.函數(shù)，的定義域都是，直線(xiàn)（），與，的圖象分別交于，兩點(diǎn)，若的值是不等于的常數(shù)，則稱(chēng)曲線(xiàn)，為“平行曲線(xiàn)”，設(shè)（，），且，為區(qū)間的“平行曲線(xiàn)”，，在區(qū)間上的零點(diǎn)唯一，則的取值范圍是

．參考答案：.考點(diǎn)：1.新定義問(wèn)題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，以及學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及運(yùn)算能力，屬難題；高考對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的考查多以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程的根所在區(qū)間求參數(shù)的范圍應(yīng)分三步：1.判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用函數(shù)存在性定理，得到參數(shù)所滿(mǎn)足的不等式；3.解不等式求參數(shù)范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（III）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于P、Q，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作軸的垂線(xiàn)分別交于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使在M處的切線(xiàn)與在N處的切線(xiàn)平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）依題意：∵上是增函數(shù)，∴對(duì)恒成立，∴

………………2分∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴b的取值范圍為

………………4分（Ⅱ）設(shè)，即．…5分∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，當(dāng)當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，……8分綜上所述，

………………9分（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為

C1在M處的切線(xiàn)斜率為

所以上單調(diào)遞增，故，則，這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不平行．……14分19.已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的定義域?yàn)閇0，1]。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=log32……………3分

（Ⅱ）此時(shí)

g(x)=·2x–4x

………………6分

設(shè)0x1＜x21，因?yàn)間(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)

所以

g(x1)=g(x2)=0成立…10分

即

+恒成立

由于+＞20+20=2

所以

實(shí)數(shù)的取值范圍是2………………12分

解法二：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=log32……………3分

（Ⅱ）此時(shí)

g(x)=·2x–4x

………………6分

因?yàn)間(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)

所以有

g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+

·2x]0成立…10分

設(shè)2x=u∈[1,2]

##式成立等價(jià)于–2u2+u0恒成立。

因?yàn)閡∈[1,2]

只須

2u恒成立，…………12分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是2

20.在如圖所示的幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求證：AC、、平面BDE；（II）若二面角A—DE—B為60°，求AE的長(zhǎng).參考答案：解:（Ⅰ）分別取

的中點(diǎn),連接,則∥,∥,且因?yàn)椋?為的中點(diǎn),所以,又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

……………2分又平面,所以∥

……4分所以∥，且,因此四邊形為平行四邊形，所以∥,所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……6分（或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算即證）（Ⅱ）解法一:過(guò)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于,連接.因?yàn)?,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角，即.

……9分在中，，則

,.在中，.設(shè)，則,所以，又在中,,即=解得，所以

………………12分解法二:由（Ⅰ）知平面，,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,,,，,.設(shè)平面的法向量則

所以

令,

所以

……9分又平面的法向量所以解得,即

……12分

略21.（12分）如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA=SB=SC=SD，低面ABCD是正方形，AC與交于點(diǎn)O，

（1）求證：AC⊥平面SBD；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上移動(dòng)時(shí)，試判斷EP與AC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（1）低面ABCD是正方形，O為中心，AC⊥BD

又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

（2）連接

又由（1）知，AC⊥BD

且AC⊥平面SBD，

所以，AC⊥SB---------------（8分）

⊥⊥，且EMNE=E