4.2.2圓與圓的位置關系平羅中學石占軍

1.圓與圓有哪幾種位置關系？一、新知探求圓與圓的位置關系:相離、外切、相交、內切、內含外離圓和圓的五種位置關系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交內切內含同心圓(一種特殊的內含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2觀察：當兩圓相切（外切、內切）時，切點與兩圓的連心線有什么關系？

2.直線與圓的位置關系的判定(1)根據圓心到直線的距離----代數法；(2)根據直線的方程和圓的方程組成方程組的實數解的個數----幾何法；圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圓C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)(1)利用連心線長與|r1+r2|和|r1-r2|的大小關系判斷：①|C1C2|>|r1+r2|圓C1與圓C2相離圓C1與圓C2外切②|C1C2|=|r1+r2|幾何法：圓C1與圓C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1+r2|圓C1與圓C2內切④|C1C2|==|r1-r2|圓C1與圓C2內含⑤|C1C2|=<|r1-r2|利用兩個圓的方程組成方程組的實數解的個數：n=0兩個圓相離△<0n=1兩個圓相切△=0n=2兩個圓相交△>0代數法：外離外切相交內切內含同心圓(一種特殊的內含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O23.兩圓的公切線（各有幾條）外離外切相交內切內含d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-rd與r1、r2的關系名稱圖形rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2公切線條數43210例1

設圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關系.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0二、應用舉例題型一:判斷圓與圓的位置關系判斷C1和C2的位置關系解：聯立兩個方程組得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有兩個不相等的實根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圓C1與圓C2有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2)聯立方程組消去二次項消元得一元二次方程用Δ判斷兩圓的位置關系解法二:把圓C1的方程化為標準方程，得圓C1的圓心是點（-1，-4）,半徑長r1=5.

把圓C2的方程化為標準方程，得圓C1的圓心是點（2，2）,半徑長r2=.

圓C1與圓C2的連心線長為圓C1與圓C2的半徑之和是兩半徑之差是所以圓C1與圓C2相交求兩圓心坐標及半徑（配方法）求圓心距d（兩點間距離公式）比較d和r1，r2的大小，下結論[思路探索]利用圓心距與半徑和或差的關系列出關系式是解答本題的關鍵,但應注意相切和相離均包含兩種情況．兩圓相交時，相交弦所在直線方程為兩圓方程相減的一次方程題型二公共弦問題解：例2.圓C1:(x-1)2+(y-1)2=9和圓C2:(x+1)2+(y+1)2=4,試判斷兩圓公切線條數；若兩圓相交，求公共弦的長.所以圓C1與圓C2相交，它們有兩條公切線.BA公共弦所在方程為4x+4y+5=0C1C1到直線4x+4y+5=0的距離為(2)求交點坐標(3)求AB的長及其公共弦的中垂線的方程；

(4)求過A、B兩點且圓心在直線

l:x+y=0上的圓的方程.(1)求兩圓公共弦AB所在直線的方程；變式:已知兩圓：的交點為A、B，例3.解：題型三切線問題變式練習：

1.過兩圓x2

+

y2

+

6x

–4=0

和

x2

+

y2

+6y

–28=0的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()

A.x2+y2-x-5y+2=0

B.x2+y2-x-5y-2=0C.x2+y2-x+7y-32=0

D.x2+y2+x+7y+32=0C三、鞏固練習

2.若圓x2

+

y2

–

2x

–5=0

和圓x2

+

y2

+2x–4y

–4=0的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是()

A.x+y–

1=0

B.2x–

y+1=0C.x–2

y+1=0D.x–

y+1=0

A3.實數K為何值時，圓相切、

相交、相離.1.求圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦長.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）直線AB:x+2y-1=0四、能力提升2.點A在圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,點B在圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0圓上,求|AB|的最大值.xyBOC1C2....（2，2）（-1，-4）BA.3.兩點A（2,2）B(-1，-4)到直線L的距離分別是.和5，滿足條件的直線共有多少條？yABO..（2，2）（-1，-4）x4.兩點A（2,2）B(-1，-4)到直線L的距離分別是1和

，滿足條件的直線共有多少條？研究兩圓的位置關系可以有兩種方法:數學思想方法：數形結合等價轉化

五、歸納小結小結：判斷兩圓位置關系幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結論代數方法

消