1.2一定是直角三角形嗎第一章

勾股定理

構建動場

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．abc∟勾股定理a2+b2=c2．abc∟a2+b2=c2把勾股定理反過來還成立嗎？如果

一個三角形中，有兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個三角形一定是直角三角形嗎？自主學習、合作探究可以畫幾個滿足這個條件的三角形試一試！滿足a2+b2=c2這個等式的三個數多不多？有哪些？32+42=5252+122=13282+152=17272+242=2523，4，55，12，138，15，177，24，25活動一：邊長那是不是以每一組數作為三邊長所圍成的三角形是直角三角形呢？“我們選擇3,4,5這組數來驗證一下.”（1）請同學們以3cm,4cm,5cm為三邊長畫三角形，看看它是什么三角形？活動二：(2)用三角尺或量角器量一量，都是直角三角形嗎?

一個實驗結果，是必然還是巧合呢？

接下來分為三個小組進行驗證

(1)5cm,12cm,13cm

一組

(2)8cm,15cm,17cm

二組

(3)7cm,24cm,25cm

三組分別以每組數為三邊作出三角形,它們都是直角三角形嗎?

活動三：512137242581517我們可以相信：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,

那么這個三角形是直角三角形.獲取新知文字語言：如果一個三角形的三邊長，較小的兩邊平方和等于較大邊的平方，那么就可以得到這個三角形是直角三角形.幾何語言：

如果一個三角形的三邊長a,b,c，滿足，那么這個三角形是直角三角形補充：其中，較長的邊對應的是直角建模：滿足a2+b2=c2

的三個正整數,稱為勾股數abc∟a2+b2=c2拓展演練如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計算第一列每組數是否為勾股數，她們的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100勾股數擴大若干倍后還是勾股數！現在我們可以放心的說滿足a2+b2=c2

的三角形就是直角三角形了嗎？很遺憾，并不能，先不說咱們只是驗證了這四個特例，沒有驗證一般情況，即使是這四個特例，在作圖和測量時，也難免會有誤差，所以這種驗證方式可以讓我們相信它是對的，但不能以此判定它一定是對的，在未來的學習中，會學到嚴格證明的，現在同學們可以先相信它是對的，然后，使用它解決一些問題.想一想：例題講解一個零件的形狀如圖所示,按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖所示,你說這個零件符號要求嗎?DABC4351312DABC4351312解：在△ABD中，

∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,

∴△ABD是直角三角形，∠A是直角在△BCD中，

∵

BD2+BC2=25+144=169=CD2，

∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此，這個零件符合要求變式：

四邊形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠A=900，求這個四邊形的面積．

1、如果三條線段a、b、c滿a2=b2-c2那么這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？隨堂演練2、下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由.①9，12，15；②15，36，39；③0.3,0.4,0.5 ；④12,18,224、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.3、判斷網格中的6個三角形的形狀.FDABCE課堂小結知識上：思想上：當堂測試1.下列條件中,不能判定△ABC是直角三角形的是().A.∠A=∠B+∠C

B.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)

D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶52.將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數,則得到的三角形是

（）.A.是直角三角形

B.可能是銳角三角形

C.可能是鈍角三角形

D.不可能是直角三角形3.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:().A.直角三角形;B.是銳角三角形;

C.是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.4.如圖所示的一塊地，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求這塊地的面積．

5.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）

必做題目：習題1.31題復習題2題選作題：如圖：在

中，

于D，判斷

的形狀，并說明理由.家庭作業謝謝聆聽，不當之處，批評指正！應用二元一次方程組——雞兔同籠北師大版八年級上冊

教學目標1．能分析簡單問題中的數量關系，建立方程組解決問題．2．經歷和體驗列方程組解決問題的過程，體會方程（組）是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型，發展模型思想和應用意識．情境導入《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.情境導入“雞兔同籠”題為:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？新知講解（2）題中有哪些等量關系?你能列出方程組嗎？（1）“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？雞兔一共有35個頭，94只腳.雞的頭數+兔子頭數=35只雞的腳數+兔子腳數=94只2x+4y=94x+y=35解：設有雞x只，兔子y只.新知講解解：設雞為x只,兔為y只.則①×2得2x+2y=70，③②-③得2y=24，把y=12代入①，得x=23x+y=35，①2x+4y=94.②加減消元答：有雞23只，兔12只.

歸納總結列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數量關系，找出題目中的等量關系；設：用字母表示題目中的兩個未知數；列：根據找出的等量關系列出方程組；解：解方程組，求得未知數的值；驗：檢驗所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗其是否符合實際問題的意義，不符合要舍去；答：寫出答案，包括單位名稱.典例精析

答：繩長48尺，井深11尺.例

以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

典例精析

答：繩長48尺，井深11尺.

練一練

今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？意思是：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？

課堂練習

D課堂練習2.某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個或軸承24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產品成套，則可列方程組為（）.B

課堂練習3.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.

4.用一根繩子圍繞一個大樹，若環繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺？列方程組