函數的基本性質-奇偶性課件_第1頁
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1.3.2奇偶性

1.3.2奇偶性生活中的對稱美新課導入生活中的對稱美新課導入數學中的對稱美數學中的對稱美新知探究：觀察下面的函數圖象，它們有什么共同特征呢？新知探究：觀察下面的函數圖象，它們有什么共同特征呢？共同特征：★函數的圖象都關于y軸對稱.★當自變量取一對相反數時，相應的兩個函數值相等,即f(-x)=f(x).※這樣的函數我們給它取個名字叫做偶函數.

那么，偶函數是怎樣定義的呢？共同特征：偶函數

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數(evenfunction).偶函數一般地，如果對于函數f(x)的定義f(x)=x^2x…-3-2-10123…X^2…9410149…x…-3-2-10123…|x|…3210123…f(x)=|x|f(x)=x^2x…-3-2-10123…X^2…94101請思考函數f(x)=x^2,x∈[-2,1]是偶函數嗎？請說明理由.☆由于在定義域中2不存在，所以f(-2)找不到和它配對的f(2),f(-x)=f(x)不恒成立，故其不是偶函數.★注意：偶函數的定義域關于原點對稱.請思考函數f(x)=x^2,x∈[-2,1]是偶函數嗎？請說例1.請判斷下面的函數是偶函數嗎？⑴⑵⑶例1.請判斷下面的函數是偶函數嗎？⑴

請同學們觀察下面的圖象，它們又有何共同特征呢?

請同學們觀察下面的圖象，它們又有何共同特征呢?共同特征：★函數的圖象都關于原點對稱.★當自變量取一對相反數時，相應的兩個函數值也是一對相反數,即f(-x)=-f(x).※這樣的函數我們給它取個名字叫做奇函數.

那么，奇函數是怎樣定義的呢？共同特征：奇函數

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數(oddfunction).奇函數一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一f(x)=xx…-3-2-10123…X…-3-2-10123…x…-3-2-10123…1/x…無意義…f(x)=1/xf(x)=xx…-3-2-10123…X…-3-2-1012例2.請問下面的函數是奇函數嗎？⑴⑵⑶例2.請問下面的函數是奇函數嗎？⑴牛刀小試例3.判斷下列函數的奇偶性：⑴⑵⑶牛刀小試例3.判斷下列函數的奇偶性：

現在我們再回頭看我們剛才研究過的兩個函數圖像，你還能發現奇偶函數的其他性質嗎？

請觀察區間（-2，-1）和（1,2），函數的單調性是如何變化的？現在我們再回頭看我們剛才研究過的兩個函數圖像，你請總結一下，奇偶函數的性質有何異同點？？？偶函數1.定義域關于原點對稱.2.圖象關于y軸成軸對稱圖形.3.f(-x)=f(x).4.在區間(-b,-a)和(a,b)上有相反的單調性（a、b同號）.奇函數1.定義域關于原點對稱.2.圖象關于原點成中心對稱圖形.3.f(-x)=-f

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