昌平區數學第二學期高三第二次統練試卷（文科）本試卷分第i卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第i卷至頁，第n卷至9頁，共15分0．考試時間12分0鐘．第I卷（選擇題共分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項，并將答案填在題后的答題表中．）1．不等式會>0的解集是(A.-2，2B.(-2,2)1．不等式會>0的解集是(A.-2，2B.(-2,2)C．(1212,(D.-2，22．（1-x）10的展開式中，中間一項的二項式系數是C510-C510C410D．—C4103．A.1B.3C.4D.84.等比數列{a}3．A.1B.3C.4D.84.等比數列{a}中，nA.2若aaa=1,

123aaa-8,則公比q=234B．2C.2<2D．8設集合A={1,2},則滿足AuB={1,2,3}的集合B的個數是.雙曲線三-y2=1的漸近線與準線的夾角是A．30B．A．30B．45C．60D．120.已知直線m,n和平面a，則m〃n的一個必要非充分條件是A.m〃a、n〃am〃m〃a、nuam,n與a成等角.若直線x-a與函數f（x）-sinx,g（x）-cosx的圖像分別交于M、N兩點，則|MN\的最大值為A.1 B.<2 C.*3 D.2TOC\o"1-5"\h\z8.從點出發三條射線，，兩兩成。，且分別與球相切于A

三點，若球的體積為4兀，則的距離為 （ ）3A21 B33 C3 D2第一大題（選擇題）答題表題號12345678選項TOC\o"1-5"\h\z昌平區2007－2008學年第二學期高三第二次統練數學試卷（文科）2008.第11卷（共 分）注意事項：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上．2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．題號 4二三總分得分二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．請把答案填在題中橫線上．）拋物線x=—1y2的準線方程是3‘2x+3y<6已知卜-y>0則z=3x+y的最大值為y>0.在△中， 。2 , ,則sinB的值為sinC12兩.位到北京旅游的外國游客要與200奧8運會的5名志愿者合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有.13.在AABC中，/BAC=90,/ABC=60,AD±BC于D,若o 0AD=，?AB+1AC，則有序實數對（九,口=.14.奇函數y=f(x)在(_鞏+8)上單調遞增，偶函數y=g(X)在［0,+8)上的圖象與y=f(x)的圖象重合。設a<b<0，給出下列不等式：①f(b)-f(-a)〉g(a)-g(-b)； ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；③f(a)-f(-b)〉g(b)-g(-a)； ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)；其中正確的是(把正確的序號都填上)三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)15、(本題滿分12分)甲乙兩人參加某電視臺舉辦的抽獎游戲，參與游戲者可以從一個不透明的盒子中抽取標有1000元、800元、600元、0元的四個相同的小球中的任意一個，所取到的小球上標有的數字，就是其獲得獎金，取后放回同時該人摸獎結束.規定若取到0元，則可再抽取一次，但所得獎金減半，若再次抽取到0元，則沒有第三次抽取機會.(I)求甲、乙兩人均抽中1000元獎金的概率；(II)求甲、乙兩人至少有一人中獎的概率.(本題滿分12分)在4ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知tanA+tanC=x;3(tanA-tanC-1)，且b=:,S2 aabc求：(I)角B；(II)a+c的值.

(本題滿分14分)如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2,D是側棱CC1的中點，直線ADA與側面BB1C1C所成的角為45°. ，三——―一 \1①求證：AB〃平面11求此正三棱柱的側棱長；求二面角A-BD-C的大小;18.(本題滿分14分)已知數列｛〃｝的前n項和為S,且對任意正整數n，都有a是n與S的等差n n nn中項．求證:a=2a+1(n>2)；n n-1求證：數列｛a+1｝為等比數列;n(II) 求數列｛a｝的前n項和S.nn19．(本小題滿分14分)若實數a>0，函數f(x)=-2ax3-ax2+12ax+1,g(x)=2ax2+3⑴令h(x)=f(x)-g(x)，求函數h(x)的極值；(II)若在區間(0,+s)上至少存在一點x，使得f(x)>g(x)成立，求實數0 00

a的取值范圍.20．(本小題滿分14分)已知曲線C上任意一點M到點F(0,1)的距離比它到直線l:y=-2的距離小1.(1)求曲線C的方程；(2)過點P(2,2)的直線爪與曲線C交于A,6兩點，設AP=九PB.①當入=1時,求直線m的方程；②當△AOB的面積為4<2時(O為坐標原點)，求九的值.數學試卷（文科）參考答案一、選擇題：1．D一、選擇題：1．D．2．A二、填空題:3x——43．B． 4．C- 35-D6-B7-D- 8-960 3□=04]14?②④三.解答題:15.（本題滿分12分）解：（I）甲從四個小球中任取一個，有四種等可能的結果，所以能取到1000TOC\o"1-5"\h\z元獎金的概率是1 2分）4同理，乙從中四個小球中任取一個，能取到1000元獎金的概率也是1,由于甲4抽到1000元與乙抽到1000元之間是相互獨立的， （4分）因此甲、乙兩人均抽中1000元獎金的概率是P-"-16. （5分）1111255(II)p—1- ——— (12分)4UUU25616.（本小題滿分12分）解：(1)tanA+tanC—tan(A+C)?(1-tanA,tanC),:.tanA+taCn—-tBn<1Aa?nCtan).3.tanA+taCn—%3(tA?nC-n/.1)B^Tan3.6分6分Bg(0R).?.B―- ??1 兀 333(2),/S—ac-sinB,且B——,S — ,/.ac—6AABC23AABC 27b7b2—a2+c—2accosB,b——，27...(_)—(a+c)-22ac(1+cosB),2? .121 八(a+c? .121 八(a+c)2—-- a+c>011??a+c——217.(本題滿分14分)(I)AB// (=平面0平面11 11??AB〃平面 分11(II)設正三棱柱ABC—ABC的側棱長為了.取BC中點E，連AE.111AABC是正三角形，;.AE±BC.又底面ABC±側面BBCC，且交線為BC./.AE±側面BBCC.11 11連ED，則直線AD與側面BBCC所成的角為/ADE=45.在RtAAED中,在RtAAED中,tan45=解得了=2y2.???此正三棱柱的側棱長為2<2.(III)過E作EF±BD于F，連AF,AE±側面BBCC,「.AF±BD.11???/AFE為二面角A-BD-C的平面角.在RtABEF中，EF=BEsin/EBF，又CD 22 33 ,3BE=1,sinZEBF==_ —=——, /.EF=——.BD222+(<2)2 3 3又AE=33,:.在RtAAEF中，tanZAFE=AE=3.EF故二面角A-BD-C的大小為arctan3.18.(本題滿分14分)(I)Va是n與S的等差中項，，(I)Va是n與S的等差中項，，2a=n+S于是2a =n-1+Sn-1(n>2)n-1兩式相減得2a-2a=1+Sa=2a +1nn-1n-1(n>2)-S 即2an-1—2a =1+an-12a1(II)當n=1時，2a=12a111a=2a+a=2a+1=321=2a+11TOC\o"1-5"\h\z當n>2時，由a=2a+1得a+1=2(a+1)\*a+1豐0n n-1 n n-1 n-1??.a±L=2即｛a+1｝是以2為首項，以2為公比的等比數列a+1 nn-1*.a+1=2?2n-1=2n *.a-2n-1 …分n nS=2n+1-2-n 分n.(本小題滿分14分)(I)Vh(x)=f(x)-g(x)=-2ax3-3ax2+12ax-2：?h'(x)--6ax2-6ax+12a=-6a(x+2)(x-1) 2分令h'(x)=0，?二x=-2或x=1若a>0，在點x--2附近，當x>-2時，h'(x)>0；當x<-2時，h'(x)<0???x--2是函數h(x)的極小值點，極小值為h(-2)=-20a-2；…^分在點x=1附近，當x>1時，h'(x)<0；當x<1時，h'(x)>0TOC\o"1-5"\h\z???x-1是函數h(x)的極大值點，極大值為h(1)=7a-2 ……8分(II)若在(0,+8)上至少存在一點x使得f(x)>g(x)成立，0 0 0則f(x)>g(x)在(0,+8)上至少存在一解，即h(x)>0在(0,+8)上至少存在一解 10分由(I)知，函數h(x)在區間(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，2，要滿足條件應有函數h(x)的極大值h(1)=7a-2>0，即a>—7TOC\o"1-5"\h\z2

綜上，實數a的取值范圍為a>2 14分7.(本小題滿分14分)(1)解法-：設M(x,y)，則由題設得IMFl=ly+21-1, 1分即.Jx2+(y-1)2=|y+2I-1當y>-2時,,；x2+(y-1)2=y+1,化簡得x2=4y； 3分當y<-2時,、.；x2+(y-1)2=-y-3, 4分

化簡得x2=8y+8與y<-3不合題意，TOC\o"1-5"\h\z故點M的軌跡C的方程是x2=4y 5分解法二：丁點M到點F（1,0）的距離比它到直線l:y=-2的距離小于1,???點M在直線l的上方，點M到F（1，0）的距離與它到直線l':y=-1的距離相等 3分???點M的軌跡C是以F為焦點,l，為準線的拋物線所以曲線C的方程為x2=4y 5分(II)當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，設直線m的方程為y-2=k(x-2),即y=kx+(2-2k)，代入x2=4y得x2-4kx+8(k-1)=0(☆) 6分A=16(k2-2k+2)>0對kgA恒成立，所以，直線m與曲線C恒有兩個不同的交點設交點A，B的坐標分別為A(x,y),B(x,y)，1 1 2 2則x+x=4k,xx=8(k-1) 7分1 2 12①由AP=九PB,且九=1得點P是弦AB的中點，「.x+x=4,則l」4k=4,得k=1「.直線m的方程是x-y=0 9分12②AB|=v(x-x)2+(y-y)2=-：(1+k2)[(x+x)2-4xx]=4%(1+k2)(k2-2k+2)2 1 2 1 2 1 21點O到直線m的距離d=123，+k2AABO 2S=4a/2,???4、.(k-1)4+(k-1)2=4<2，AABO ”：.(k-1)4+(kAABO 2S=4a/2,???4、.(k-1)4+(k-1)2=4<2，AABO ”：.(k-1)4+(k-1)2-2=0,(k-1)2=1或(k-1)2=-2(舍去)??.k=0或k=2 1