江西省贛州市小河中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中是實數，是虛數單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知點M（x，y）滿足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過A時取得最大值為1，則a=1，此時，目標函數為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，當直線經過B（3，4）時，此時z最大為1，故不滿足條件，若z=ax+y過B時取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時，目標函數為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當直線經過C（1，2）時，截距最大，此時z最大為3，不滿足條件，若z=ax+y過C時取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時，目標函數為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當直線經過C（1，2）時，截距最大，此時z最大為1，不滿足條件，故a=﹣1；故選：A【點評】本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法，確定目標函數的斜率關系是解決本題的關鍵．3.由圓外一點引圓的切線，切線長為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.學校為了了解高二年級教學情況，對全省班、實驗班、普通班、中加班的學生做分層抽樣調查．假設我校高二年級總人數為N，其中全省班有學生96人．若在全省班、實驗班、普通班、中加班抽取的人數分別為12,21,25,43，則總人數N為 ()A．801； B．808； C．853； D．912.參考答案：B5.在中，已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.全稱命題“所有被5整除的整數都是奇數”的否定是（

） A．所有被5整除的整數都不是奇數

B．所有奇數都不能被5整除 C．存在一個奇數，不能被5整除

D．存在一個被5整除的整數不是奇數參考答案：D略7.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=﹣1，b=﹣3，則輸出的a的值為（）A．27 B．8 C．9 D．3參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環累乘a值，并判斷滿足a＞6時輸出a的值．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得a=﹣1，b=﹣3時，不滿足條件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不滿足條件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不滿足條件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；滿足條件a＞6，退出循環，輸出a的值為27．故選：A．8.用數學歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當n＝k＋1時左端應在n＝k的基礎上加上()．A．k2＋1

C.B．(k＋1)2

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2參考答案：D9.下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.假設洗小水壺需一分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相垂直，那么的值等于_____.參考答案：或略12.如果橢圓=1的一條弦被點（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：13.已知直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，則t=．參考答案：1或【考點】圓的切線方程．【分析】由直線與圓相切得到圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2tx=0的標準方程為（x﹣t）2+y2=t2，∵直線3x+4y+2=0與圓x2+y2﹣2tx=0相切，∴圓心（t，0）到直線的距離d==|t|，解得：t=1或．故答案為：1或．14.若與為非零向量，，則與的夾角為． 參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角；向量的模． 【專題】平面向量及應用． 【分析】利用模的計算公式和數量積即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵與為非零向量，∴． ∴與的夾角為． 故答案為． 【點評】熟練掌握模的計算公式和數量積是解題的關鍵． 15.已知函數f（x）=，則f（5）=

．參考答案：4【考點】分段函數的應用；函數的值．【分析】由已知中函數f（x）=，將x=5代入可得答案；【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案為：416.已知關于的不等式的解集為，則實數取值范圍：

參考答案：17.命題“”的否定是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（I）證明曲線與曲線有唯一的公共點；（II）設，比較與的大小，并說明理由．參考答案：（1）令，則在內單調遞減，又

所以是函數的惟一的零點。所以點是兩曲線惟一的公共點.（2），又因為所以構造函數

在內單調遞增又當時，時，即則有成立。即

即略19.已知，（1）求不等式的解集；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對值不等式可得不等式的解集；(2)由題意分類討論求解絕對值不等式的解集即可.【詳解】（1）由題意可得：，故或，據此可得不等式的解集為（2）不等式等價于：或或，求解不等式可得：或或.綜上可得，不等式的解集為：，即.【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．20.已知，(1)．若時，試判斷的單調性；(2)．若恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)單調遞減，單調遞增；(2)；21.已知函數

（1）當時，求函數的最小值；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍。

參考答案：解析：（1）當時，

易證在上是增函數（須證明一下）

（2）由有對恒成立

令

即

（另有討論法求和函數最值法求）22.（本題滿分10分）已知圓是圓心在直線上，且經過原點及點（3，1）的圓，是圓內