河南省信陽市第三職業中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由，及軸圍成的圖形的面積為：A、28

B、26

C、30

D、參考答案：A2.已知橢圓過點和點，則此橢圓的標準方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正確參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【分析】待定系數法假設橢圓的方程，將點和點代入，解方程組，即可得到橢圓的標準方程【解答】解：設橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），據題意得解得∴橢圓的標準方程是故選A3.已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A∵方程表示焦點在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．故選A．4.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是

（

）

參考答案：D5.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）為（）

A．（0，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，1）參考答案：C【考點】平面的法向量．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；空間向量及應用．【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），從而可得=+=（1，1，1），結合?=x=0，?=x+y+z=0，從而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，結合選項可知，當y=1時，z=﹣1，故選：C．【點評】本題考查了空間向量的應用及平面的法向量的求法．6.直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉而成的幾何體是（

）A．圓錐

B．圓柱

C．圓臺

D．球參考答案：A7.數列

（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D8.焦點在y軸上的橢圓的離心率為，則m的值為(

)A.

B．2

C.D．4參考答案：C略9.口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數列{an}：如果Sn為數列{an}的前n項和，那么的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知某離散型隨機變量X服從的分布列如圖，則隨機變量X的方差D(X)等于()X01Pm2m

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：分布列及期望方差二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若,且則的取值范圍是_____________.

參考答案：(13,15)12.在直三棱柱中，底面ABC為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）.若，則線段的長度的最小值為

。參考答案：建立直角坐標系，以Ａ為坐標原點，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因為，所以，由此推出。又，，從而有。13.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數為．參考答案：18【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數比為90：160=9：16，即可得出結論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數比為90：160=9：16，設老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．14.若實數滿足條件，則的最大值為

參考答案：415.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.參考答案：[，1）16.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略17.已知曲線恰有三個點到直線距離為1，則參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：≥0

(a>0)的解集。p：x∈A，q：x∈B．(1)若a=2時，求A∩B；(2)若p是￢q的充分不必要條件，求a的范圍。參考答案：(1)由題意，解得：，即A={x|}由：≥0，得：x≤1-a或x≥1+a，當a=2時B={x|x≤-1或x≥3}

則A∩B={x|-2<x≤-1或3≤x<10}；(2)由題意：p：

￢q：1-a<x<1+a因為p是￢q的充分不必要條件，則得：

9≤a19.（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標方程為，

(1)求曲線C的直角坐標方程.(2)若P()是曲線C上的一動點，求的最大值。參考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分20.已知橢圓經過點，且其右焦點與拋物線的焦點F重合.（1）求橢圓的方程；（2）直線經過點與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線相交于C、D兩點．求的最大值．參考答案：（1）由拋物線方程，得焦點，

故橢圓的方程為．（Ⅱ）①當直線l垂直于軸時，則，

②當直線l與軸不垂直，設其斜率為，則直線l的方程為

由

得

顯然，該方程有兩個不等的實數根．設，.,

所以，

由

得

顯然，該方程有兩個不等的實數根．設，.,

由拋物線的定義，得綜上，當直線l垂直于軸時，取得最大值.略21.（15分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．歸納出對a1，a2，…，an都成立的類似不等式，并用數學歸納法加以證明．參考答案：結論：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（3分）證明：①當n=1時，顯然成立；…（5分）②假設當n=k時，不等式成立，即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…（7分）那么，當n=k+1時，（a1+a2+…+ak+ak+1）（++…++）=（a1+a2+…+ak）（++…+）+ak+1（++…+）+（a1+a2+…+ak）+1≥k2+（+）+（+）+…+（+）+1≥k2+2k+1=（k+1）2即n=k+1時，不等式也成立．…（14分）由①②知，不等式對任意正整數n成立．…（15分）依題意可歸納出：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2；下面用數學歸納法證明：①當n=1時易證；②假設當n=k時，不等式成立，去證明當n=k+1時，不等式也成立即可，需注意歸納假設的利用與基本不等式的應用．22.△ABC滿足，設M為△ABC內一點（不在邊界上），記x、y、z分別表示△MBC、△MAC、△MAB的面積，若z=最小值為（）A．9 B．8 C．18 D．16參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】如圖所示，△ABC滿足，可得cbcos30°=2，解得bc=4．可得