2020-2021學年度七年級數學下冊第四章第五章測試題

一.選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列圖形是軸對稱圖形的有（

A.2個B.3個D.5個

2.某同學不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現在要到玻璃店

配一塊完全一樣的玻璃，那么應帶哪塊去才能配好（）

/①

A.①B.②C.③D.任意一塊

3.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點O,

如果已知/ABC=NACB,那么還不能判定△ABE絲ZSACD,補充下列一個條

件后，仍無法判定△ABE組4ACD的是（）

A.AD=AEB.ZBDC=ZCEBC.BE=CDD.OB=OC

4.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上

的點A與NPRQ的頂點R重合，調整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，

過點A、C畫一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理

是（）

A(R)

B.SASC.ASAD.AAS

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,點E,F是AD上的任意兩點.若

BC=8,AD=6,則圖中陰影部分的面積為（）

1

A.12B.20C.24D.48

6.如圖，ZACB=90°,AC=BC,AELCE于E,BD_LCE于D,AE=5cm,

BD=2cm,則DE的長是（）

7.如圖，AD是△ABC中NBAC的角平分線，DEJ_AB于點E,DE=2,AC=

3,則△ADC的面積是（）

8.將一張正方形紙片按如圖1,圖2所示的方向對折，然后沿圖3中的虛線剪

裁得到圖4,將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）

9.如圖已知^ABC中，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（）

2

B

、

A.90°B.135°C.270°D.315°

10.如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點

應是三角形的（）

A.三邊高的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊垂直平分線的交點D.三邊中線的交點

11.如圖，ZACB>90°,AD1BC,BE±AC,CF1AB,垂足分別為點D、點

12.如圖，在^ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D,如果BC=4,AC=2,

那么AADC的周長是（）

A.8B.7C.6D.5

二.填空題（本大題共8小題，共24分）

13.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線,D為垂足，DE交AC于點E,

且AC=8,BC=5.則△BEC的周長是____.

B

E

3

14.如圖，OP平分NMON,PA_LON于點A,點Q是射線OM上一個動點，若

PA=8,則PQ的最小值為.

15.如圖是5x5的正方形網格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△ABC

這樣的三角形叫格點三角形.畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點三角形，

這樣的格點三角形最多可以畫一個.

16.如圖把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若ZAED)=68°，則ZAEF=

17.如圖，在△ABC中，D、E分別為邊BC,AC的中點，若SAABC=48,則圖

中陰影部分的面積是.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,一發光電子開始置于AB邊的點

P處，并設定此時為發光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發光電子沿著PR方向

發射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45。，當發

光電子與矩形的邊碰撞2020次后，它與AB邊的碰撞次數是

D

ApB

4

19.兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.如圖，在四邊形ABCD中，

AB=AD,BC=DC,AC與BD相交于點0,下列判斷正確的有.(填

序號).

①ACJ_BD；②AC、BD互相平分；③AC平分/BCD；④/ABC=ZADC=90°；

⑤箏形ABCD的面積為/AOBD-

20.如圖，在3x3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小

正方形任意涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對稱圖形的方法有一種，請一一

畫出來.

21.如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,點A,點B,點C在小正

方形的頂點上.

(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD；

(2)畫出△ABC中邊AC上的中線BE；

(3)直接寫出△ABE的面積為一.

22.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周

長多2,且AB與AC的和為10.

(1)求AB、AC的長.

5

(2)求BC邊的取值范圍.

23.小華在中學學習了幾何證明之后總結發現要證明角(或邊)相等的幾何定理

至少有9條，比如：①對頂角相等，②兩直線平行，同位角相等，③全等三角形

的對應角相等，那么，如圖所示，已知點B、C、D、F在一條直線上，BF=CD,

AB〃DE且AB=DE.請你證明：ZA=ZE.

24.如圖，AB〃CD,ZB=ZD,0是CD的中點，連接AO并延長，交BC的

延長線于E.

(1)試判斷AD與BE有怎樣的位置關系，并說明理由；

(2)試說明△AOD^^EOC.

6

25.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，ZB=45°,ZC=76°.

(1)求NADB和NADC的度數；

(2)若DELAC,求NEDC的度數.

C

26.如圖1所示，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，點D為射線BC上一

動點，連接AD,以AD為直角邊，A為直角頂點，在AD左側作等腰直角三角

形ADF,連接CF.

(1)當點D在線段BC上時(不與點B重合)，線段CF和BD的數量關系與位

置關系分別是什么？請給予證明.

(2)當點D在線段BC的延長線上時，(1)的結論是否仍然成立？請在圖2中

畫出相應的圖形，并說明理由.

cc

7

27.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如

果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA

上由C點向A點運動.

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP=cm,CQ

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與^CQP

是否全等，請說明理由；

（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，

能夠使△BPD與△CQP全等？

（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B

同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相

遇？

8

洪緒中學2020-2021學年度七年級數學下冊第四章第五章測試題答案提示

一.選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列圖形是軸對稱圖形的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折

疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.

故軸對稱圖形有4個.

故選：C.

2.某同學不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現在要到玻璃店

配一塊完全一樣的玻璃，那么應帶哪塊去才能配好（)

C.③D.任意一塊

解：只有①中包含兩角及夾邊，符合ASA.故選A.

3.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上,BE與CD相交于點O,

如果已知NABC=NACB,那么還不能判定△ABE^^ACD,補充下列一個條

件后，仍無法判定△ABE絲4ACD的是（）

A.AD=AEB.ZBDC=ZCEBC.BE=CDD.OB=OC

解：添加A選項中條件可用SAS判定兩個三角形全等;

9

添加B選項中條件首先根據等角的補角相等可得NADC=NAEB,再由AAS判

定兩個三角形全等；

添加C選項以后是SSA,無法證明三角形全等；

添加D選項中條件首先根據等邊對等角得到NOBC=NOCB,再由等式的性質

得到NABE=NACD,最后運用ASA判定兩個三角形全等；

故選：C.

4.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上

的點A與NPRQ的頂點R重合，調整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，

過點A、C畫一條射線AE,AE就是/PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理

是()

A(R)

:

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

解：在△ABC和△ADC中，

，AB=AD

<BC=CD?

,AC=AC

.'.△ABC^AADC(SSS),

/.ZBAC=ZDAC,

AAE就是NPRQ的平分線，

故選：A.

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,點E,F是AD上的任意兩點.若

BC=8,AD=6,則圖中陰影部分的面積為()

10

A.12B.20C.24D.48

解：VAB=AC,BD=CD,AD=AD,

/.△ADC^AADB(SSS),

??SAADC=SAADB,

VBC=8,

/.BD=4,

VAB=AC,BD=DC,

AADIBC,

?\EB=EC,FB=FC,

VEF=EF,

/.△BEF^ACEF(SSS)

??SABEF—SACEF,

,:AD=6,

??S明彩=SAADB=^"BD"AD=￡X4X6=12-

故選:A.

6.如圖，ZACB=90°,AC=BC,AE_LCE于E,BDLCE于D,AE=5cm,

BD=2cm,則DE的長是(

A.8B.5D.2

解：VZACB=90°,AC=BC,AELCE于E,BD_LCE于D,

:.ZCAE+ZACD=ZACD+ZBCD,

/.ZCAE=ZBCD,

11

又?.?NAEC=NCDB=90°,AC=BC,

/.△AEC^ACDB.

/.CE=BD=2,CD=AE=5,

AED=CD-CE=5-2=3(cm).

故選：C.

7.如圖，AD是△ABC中NBAC的角平分線，DELAB于點E,DE=2,AC=

3,則△ADC的面積是()

A.3B.4C.5D.6

解：如圖，過點D作DFLAC于F,

VAD是aABC中NBAC的角平分線，DE±AB于點E,

，DE=DF=2.

8.將一張正方形紙片按如圖1,圖2所示的方向對折，然后沿圖3中的虛線剪

裁得到圖4,將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）

解：嚴格按照圖中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開得到結

論.

故選:B.

9.如圖，已知△ABC中，NC=90。，若沿圖中虛線剪去NC,則/1+N2等于

A.90°B.135°C.270°D.315°

解：???四邊形的內角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。，

.,.Zl+Z2=360°-（ZA+ZB）=360°-90°=270°.

故選：C.

10.如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點

應是三角形的（）

A.三邊高的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊垂直平分線的交點D.三邊中線的交點

解：???支撐點應是三角形的重心，

三角形的重心是三角形三邊中線的交點，

故選：D.

11.如圖，ZACB>90°,AD1BC,BE±AC,CF_LAB,垂足分別為點D、點

E、點F,△ABC中BC邊上的高是（）

13

A.CFB.BEC.ADD.CD

解：根據圖形，AD是△ABC中BC邊上的高.

故選：C.

12.如圖，在^ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D,如果BC=4,AC=2,

/.AD=BD,

VBC=4,AC=2,

.'.△ADC的周長是AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=2+4=6,

故選：C.

填空題（本大題共8小題，共24分）

13.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E,

且AC=8,BC=5.則^BEC的周長是13.

解：...DE是線段AB的垂直平分線，

/.EA=EB,

二Z^BEC的周長=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=13,

故答案為：13.

14.如圖，0P平分NMON,PA_LON于點A,點Q是射線0M上一個動點，若

PA=8,則P0的最小值為8.

14

過P作PELOM于E,當Q和E重合時，PQ的值最小，

TOP平分NMON,PA±ON,PA=8,

，PE=PA=8,

即PQ的最小值是8,

故答案為：8.

15.如圖是5x5的正方形網格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△ABC

這樣的三角形叫格點三角形.畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點三角形，

這樣的格點三角形最多可以畫6個.

以BC為公共邊可畫出ABDC,△BEC,△BFC三個三角形和原三角形全等.

以AB為公共邊可畫出三個三角形△ABG,△ABM,aABH和原三角形全等.

15

所以可畫出6個.

故答案為：6.

16.如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若NAED，=68。，則NAEF=

124。.

???把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊,

/.ZD,EF=ZDEF=x,

?.?/AED'=68。，NAED'+ND'EF+DEF=180°,

.*.x+x+68°=180°,

Ax=56°

.,.ZDEF=ZD,EF=56°,

，ZAEF=ZAED,+ZD,EF=124°,

故答案為：124。.

17.如圖，在△ABC中，D、E分別為邊BC,AC的中點，若S?ABC=48,則圖

中陰影部分的面積是12.

.-.DC=1BC,

2

:△ADC與AABC的DC,BC邊上的高相同,

SAADC=—SAABC=24>

2

?.?點E為AC中點,

16

，AE=』AC,

2

:△ADC與△ADE的AC,AE邊上的高相同，

SAADE=—SAADC=12,

2

故答案為：12.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,一發光電子開始置于AB邊的點

P處，并設定此時為發光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發光電子沿著PR方向

發射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45。，當發

光電子與矩形的邊碰撞2020次后，它與AB邊的碰撞次數是674.

解：如圖以AB為x軸，AD為y軸，建立平面直角坐標系,

根據圖形可以得到：每6次反彈為一個循環組依次循環，經過6次反彈后動點回

到出發點（6,0）,且每次循環它與AB邊的碰撞有2次，

?.?2020+6=336…4,

當點P第2020次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第4次反彈，點P的坐標

為（2,0）,

,它與AB邊的碰撞次數是=336x2+2=674次，

故答案為：674.

19.兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.如圖，在四邊形ABCD中，

17

AB=AD,BC=DC,AC與BD相交于點O,下列判斷正確的有①③⑤.(填

序號).

d)AC±BD；②AC、BD互相平分；③AC平分NBCD；④NABC=NADC=90。；

⑤箏形ABCD的面積為

解：?.?在△ABC與△ADC中，

，AB=AD

<BC=DC，

AC=AC

/.△ABC^AADC(SSS).

.,.ZBAO=ZDAO,ZBCO=ZDCO,即AC平分NBCD.故③正確；

?..AC平分/BAD、ZBCD,△ABD與△BCD均為等腰三角形，

，AC、BD互相垂直，但不平分.故①正確，②錯誤；

當AC2#AB?+BC2時，ZABC#90°.同理NADCW90。.故④錯誤；

二?AC、BD互相垂直，

二箏形ABCD的面積為：工AC?BO+』AC?OD=」AC?BD.

222

故⑤正確；

綜上所述，正確的說法是①③⑤.

故答案是：①③⑤.

20.如圖，在3x3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小

正方形任意涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對稱圖形的方法有二種，請一

一畫出來.

18

解：如圖所示：所標數字1,2,3,4,5都符合要求,

一共有5中方法.

故答案為：5.

三.解答題(本大題共7小題，共60分)

21.如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,點A,點B,點C在小正

方形的頂點上.

(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD；

(2)畫出△ABC中邊AC上的中線BE；

(3)直接寫出△ABE的面積為4.

解：(1)如圖所示，線段AD即為所求;

(2)如圖所示，線段BE即為所求；

(3)SAABC=—BC?AD=—X4X4=8.

22

/.△ABE的面積=』SAABC=4,

2

故答案為：4.

19

22.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周

長多2,且AB與AC的和為10.

(1)求AB、AC的長.

(2)求BC邊的取值范圍.

解：(1);AD是BC邊上的中線,

，BD=CD,

.'.△ABD的周長-△ADC的周長=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-

AC=2,

即AB-AC=2①，

又AB+AC=10②，

①+②得.2AB=12,

解得AB=6,

②-①得，2AC=8,

解得AC=4,

，AB和AC的長分別為：AB=6,AC=4；

(2)VAB=6,AC=4,

.,.2<BC<10,

23.小華在中學學習了幾何證明之后總結發現要證明角(或邊)相等的幾何定理

至少有9條，比如：①對頂角相等，②兩直線平行，同位角相等，③全等三角形

的對應角相等，那么，如圖所示，已知點B、C、D、F在一條直線上，BF=CD,

AB〃DE且AB=DE.請你證明：ZA=ZE.

20

A

證明：VBF=CD,

，BF+FC=CD+FC,

/.BC=DF,

?.,AB〃DE,

，/B=ND,

在^ABC與^EDF中，

'AB=DE

<NB=ND，

BC=DF

.'.△ABC^AEDF(SAS),

/.ZA=ZE.

24.如圖，AB〃CD,ZB=ZD,O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的

延長線于E.

(1)試判斷AD與BE有怎樣的位置關系，并說明理由；

(2)試說明△AOD之△EOC.

解：⑴AD〃BE,

理由：?.?AB〃CD,

；.NB=NDCE,

21

VZB=ZD,

/.ZDCE=ZD,

，AD〃BE；

(2)YO是CD的中點，

ADO=CO,

四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

.,.ZD=ZOCE,

2D=NOCE

在△ADO和△ECO中.DO=CO，

ZA0D=ZC0E

.".△AOD^AEOC(ASA).

25.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，NB=45。，ZC=76°.

(1)求NADB和NADC的度數；

(2)若DELAC,求NEDC的度數.

解:(1)VZB=45°,ZC=76°,

AZBAC=59°,

VAD是角平分線，

.,.ZBAD=ZCAD=29.5°,

二ZADB=ZC+ZDAC=105.5°,ZADC=74.5°；

(2)VDEIAC,

，NCED=90。，

AZEDC=90°-ZC=14°.

26.如圖1所示，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，點D為射線BC上一

動點，連接AD,以AD為直角邊，A為直角頂點，在AD左側作等腰直角三角

形ADF,連接CF.

22

（1）當點D在線段BC上時（不與點B重合），線段CF和BD的數量關系與位

置關系分別是什么？請給予證明.

（2）當點D在線段BC的延長線上時，（1）的結論是否仍然成立？請在圖2中

畫出相應的圖形，并說明理由.

解：(1)CF=BD,且CFLBD,證明如下：

VZFAD=ZCAB=90°,

/.ZFAC=ZDAB.

，AB=AC

在^ACF和^ABD中，,ZCAF=ZBAD-

AD=AF

.,.△ACF絲△ABD

/.CF=BD,NFCA=NDBA,

，ZFCD=ZFCA+ZACD=ZDBA+ZACD=90°,

AFCICB,

故CF=BD,且CFLBD.

(2)(1)的結論仍然成立，如圖2,VZCAB=ZDAF=90°,

，NCAB+NCAD=ZDAF+ZCAD,

即NCAF=NBAD,

'AB=AC