2024屆山西省呂梁市區改革實驗示范學校數學九上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C．若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則乙組數據比甲組數據穩定D．一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是32．如圖，在⊙O，點A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°3．已知是關于的反比例函數，則()A． B． C． D．為一切實數4．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則弧DE的長為（）A．π B．π C．π D．π5．方程x2－4＝0的解是A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±46．如下是一種電子記分牌呈現的數字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（）A． B． C． D．8．拋物線與坐標軸的交點個數為（）A．個 B．個或個 C．個 D．不確定9．若將一個正方形的各邊長擴大為原來的4倍，則這個正方形的面積擴大為原來的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍10．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或311．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．612．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，角α的兩邊與雙曲線y=（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為______．14．高為7米的旗桿在水平地面上的影子長為5米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．15．方程的解為________.16．計算sin45°的值等于__________17．若，則化簡成最簡二次根式為__________．18．若方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m＋n）＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點D與點A關于y軸對稱，tan∠ACB＝，點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長和點D的坐標；（2）求證：；（3）當△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標．20．（8分）如圖，平面直角坐標系內，二次函數的圖象經過點，與軸交于點.求二次函數的解析式；點為軸下方二次函數圖象上一點，連接，若的面積是面積的一半，求點坐標.21．（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據等式的基本性質，把方程轉化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數學思想——轉化，即把未知轉化為已知來求解.用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉化為，通過解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號下含有來知數的方程：，通過兩邊同時平方把它轉化為，解得：.因為，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.（1）問題：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.22．（10分）定義：如果三角形的兩個內角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類直角三角形”；②試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“類直角三角形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，內接于，直徑，弦，點是弧上一動點（包括端點，），延長至點，連結，且，當是“類直角三角形”時，求的長．23．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CB的延長線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求證：AC＝AD．（2）當，AD＝6時，求CD的長．24．（10分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點，使，交于點．（1）求證：是的切線（2）若，求的長25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長26．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B(-4，2)，BA⊥軸于A．(1)畫出將△OAB繞原點旋轉180°后所得的△OA1B1，并寫出點B1的坐標；(2)將△OAB平移得到△O2A2B2，點A的對應點是A2（-2，4），點B的對應點B2，在坐標系中畫出△O2A2B2；并寫出B2的坐標；(3)△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱嗎？若是，請直接寫出對稱中心點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據抽樣調查、概率、方差、中位數與眾數的概念判斷即可．【題目詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則甲組數據比乙組數據穩定，不符合題意；D、一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是3，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查統計的相關概念,關鍵在于熟記概念．2、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠AOB的度數，然后利用圓周角解答即可.【題目詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．【題目點撥】本題考查了三角形內角和和圓周角定理,其中發現并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.3、B【分析】根據題意得，，即可解得m的值．【題目詳解】∵是關于的反比例函數∴解得故答案為：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質以及定義，掌握反比例函數的指數等于是解題的關鍵．4、A【分析】連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長公式即可得出答案．【題目詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長=.故選:A.【題目點撥】此題考查菱形的性質、弧長計算，根據菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.5、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=±1．【題目詳解】解：x1=4，∴x=±1．故選C．6、C【分析】根據軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【題目詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C7、A【解題分析】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點：1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質．8、C【分析】根據題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數，即可得到答案.【題目詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，∴==；∴拋物線與x軸有2個交點；∴拋物線與坐標軸的交點個數有3個；故選：C.【題目點撥】本題考查了二次函數與坐標軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握二次函數的性質，正確得到與坐標軸的交點.9、A【分析】根據正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規律，積擴大的倍數等于因數擴大倍數的乘積，由此解答．【題目詳解】解：根據正方形面積的計算方法和積的變化規律，如果一個正方形的邊長擴大為原來的4倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的4×4=16倍．故選A．【題目點撥】此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據正方形的面積的計算方法和積的變化規律解決問題．10、D【解題分析】運用因式分解法求解.【題目詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【題目點撥】掌握因式分解法解一元二次方程.11、A【解題分析】根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1-S2的值．【題目詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【題目點撥】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．12、B【解題分析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，分別求出C，E，F的坐標，即可求出的值．【題目詳解】如圖：過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，則E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直線OB的解析式y=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直線OA的解析式y=x，∴F（，2a），∴==，故答案為：【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的特征，相似三角形的判定，關鍵是能靈活運用相似三角形的判定方法．14、1【分析】根據同一時刻物體的高度與影長成比例解答即可．【題目詳解】解：設此建筑物的高度為x米，根據題意得：，解得：x=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行投影，屬于基礎題型，明確同一時刻物體的高度與影長成比例是解題的關鍵．15、【解題分析】這個式子先移項，變成x2=9，從而把問題轉化為求9的平方根．【題目詳解】解：移項得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．注意：

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．

（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．16、【分析】根據特殊銳角的三角函數值求解．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查特殊銳角的三角函數值，解題的關鍵是熟記特殊銳角的三角函數值．17、【分析】根據二次根式的性質，進行化簡，即可.【題目詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵.18、22【分析】

【題目詳解】∵方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：22三、解答題（共78分）19、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點坐標，由點D與點A關于y軸對稱，進而得到D點的坐標；（2）欲證，只需證明△AEF與△DCE相似，只需要證明兩個對應角相等即可．在△AEF與△DCE中，易知∠CAO＝∠CDE，再利用三角形的外角性質證得∠AEF＝∠DCE，問題即得解決；（3）當△EFC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論：①當CE＝EF時，此時△AEF與△DCE相似比為1，則有AE＝CD，即可求出E點坐標；②當EF＝FC時，利用等腰三角形的性質和解直角三角形的知識易求得CE，再利用（2）題的結論即可求出AE的長，進而可求出E點坐標；③當CE＝CF時，可得E點與D點重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴∠B=90°，∵AB＝16，tan∠ACB＝，∴，解得：BC＝12=AO，∴AC＝20，A點坐標為（﹣12，0），∵點D與點A關于y軸對稱，∴D（12，0）；（2）∵點D與點A關于y軸對稱，∴∠CAO＝∠CDE，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE．∴；（3）當△EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：①當CE＝EF時，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝20，∴OE＝AE﹣OA＝20﹣12＝8，∴E（8，0）；②當EF＝FC時，如圖1所示，過點F作FM⊥CE于M，則點M為CE中點，∴CE＝2ME＝2EF?cos∠CEF＝2EF?cos∠ACB＝．∵△AEF∽△DCE，∴，即：，解得：AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝，∴E(，0)．③當CE＝CF時，則有∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO，即此時F點與A點重合，E點與D點重合，這與已知條件矛盾．所以此種情況的點E不存在，綜上，當△EFC為等腰三角形時，點E的坐標是（8，0）或(，0)．【題目點撥】本題綜合考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質、軸對稱的性質、三角形的外角性質以及解直角三角形等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．難點在于第（3）問，當△EFC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論，注意不要漏解.20、（1）；（2）點坐標為或【分析】（1）根據A、B、C三點坐標，運用待定系數法即可解答；（2）由的面積是面積的一半，則D點的縱坐標為-3，令y=3，求得x的值即為D點的縱坐標.【題目詳解】解:設D的坐標為（x，yD）∵的面積是面積的一半∴，又∵點在軸下方，即.令y=-3，即解得:，，∴點坐標為或【題目點撥】本題主要考查了求二次函數解析式和三角形的面積，確定二次函數解析式并確定△ABD的高是解答本題的關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出結論；（2）先方程兩邊平方轉化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗.【題目詳解】（1）∵x3+x2-2x=0，∴x（x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），∴是原方程的解；【題目點撥】主要考查了根據材料提供的方法解高次方程，無理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關鍵.22、（1）①證明見解析，②存在，；（2）或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．

②如圖1中，假設在AC邊設上存在點E（異于點D），使得△ABE是“類直角三角形”．證明△ABC∽△BEC，可得，由此構建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖2中，當∠ABC+2∠C=90°時，作點D關于直線AB的對稱點F，連接FA，FB．則點F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．

②如圖3中，由①可知，點C，A，F共線，當點E與D共線時，由對稱性可知，BA平分∠FBC，可證∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）①證明：如圖1中，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴為“類直角三角形”．②如圖1中，假設在邊設上存在點（異于點），使得是“類直角三角形”．在中，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，（2）∵是直徑，∴，∵，，∴，①如圖2中，當時，作點關于直線的對稱點，連接，．則點在上，且，∵，且，∴，∴，，共線，∵∴，∴，∴，即∴．②如圖3中，由①可知，點，，共線，當點與共線時，由對稱性可知，平分，∴，∵，，∴，∴，即，∴，且中解得綜上所述，當是“類直角三角形”時，的長為或．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，“類直角三角形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）證明見解析；（2）CD=1．【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根據圓周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代換得到∠ACD＝∠ADC，從而得到結論；（2）根據等腰三角形的性質得到∠E＝∠ABE，則可證明△ABE∽△ACD，然后根據相似比求出CD的長．【題目詳解】（1）證明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝，∴CD＝AD＝×6＝1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系；也考查了圓周角定理．24、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得∠OAC＝30°，∠BCA＝10°，根據平行線的性質得到∠EAC=10°，求出∠OAE＝90°，可得AE是⊙O的切線；（2）先根據等邊三角形性質得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四點共圓得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是等