浙江省紹興市稽東鎮中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數滿足，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，且，現給出如下結論：①；②；③；④。其中正確結論的序號是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C3.若復數（i為虛數單位），則（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B4.如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，、是單位圓上的兩點，是坐標原點，，，，，則的范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設，，，，∵，∴，，∴．故選．5.在三棱錐中，已知，且為正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為A．10π

B．π9

C．8π

D．7π參考答案：D6.如圖，在三棱錐中，面，，，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D根據題意可得，設，則，，在中，，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故選D．7.給出下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題；②命題．則，使；③“”是“函數為偶函數”的充要條件；④命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數是（）．

．

．

．

參考答案：B①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯誤.②根據全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當函數為偶函數時，有，所以為充要條件，所以③正確.④因為的最大值為，所以命題為假命題，為真，三角函數在定義域上不單調，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯誤.所以正確的個數為2個，選B.8.已知正方體中，點P在線段上，點Q在線段上，且，給出下列結論：①A、C、P、Q四點共面；②直線PQ與所成的角為;③；④．D．其中正確結論的個數是

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C9.復數z=的共軛復數表示的點在復平面上位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的代數形式的混合運算，化簡復數然后求出共軛復數的坐標即可．【解答】解：復數z====．=，對應點的坐標（）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的幾何意義，考查計算能力．10.已知x，y為正實數，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【考點】有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用指數與對數的運算性質，判斷選項即可．【解答】解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．【點評】本題考查指數與對數的運算性質，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=，則a10=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】由已知取倒數可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：由已知取倒數可得：，又a1=1，故，，．故答案為：．12.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則當取得最大值時，角A的值為______________參考答案：13.已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點，則弦長|AB|=____________.參考答案：略14.已知函數在R上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是_________.參考答案：試題分析：由函數在R上單調遞減得，又方程恰有兩個不相等的實數解，所以，因此的取值范圍是15.復數z=(i為復數的虛數單位)的模等于

．參考答案：略16.設函數f（x）=，若f（f（a））≤2，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：考點：導數的運算．專題：導數的概念及應用．分析：畫出函數f（x）的圖象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，數形結合求得實數a的取值范圍．解答：解：∵函數f（x）=，它的圖象如圖所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故當f（f（a））≤2時，則實數a的取值范圍是a≤；故答案為：點評：本題主要考查分段函數的應用，不等式的解法，關鍵得到f（a）≥﹣2．結合圖形得到a的范圍，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．17.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側面積為

cm2.

參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）若函數f（x）在x=1，x=處取得極值，求a，b的值；（Ⅱ）若f′（1）=2，函數f（x）在（0，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件；函數的單調性與導數的關系．【專題】計算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）依題意可得，可解得a，b的值；（Ⅱ）由f′（1）=2，可求得b=2a﹣1，于是f′（x）=，要使f（x）在（0，+∞）上是單調函數，只要f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立即可，對a分a=0，a＜0及a＞0三類討論即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2a﹣+，…由，…可得．…（Ⅱ）函數f（x）的定義域是（0，+∞），…因為f′（1）=2，所以b=2a﹣1．…所以f′（x）==，…要使f（x）在（0，+∞）上是單調函數，只要f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立．…當a=0時，f′（x）=＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是單調函數；

…當a＜0時，令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2==1﹣＞1，此時f（x）在（0，+∞）上不是單調函數；

…當a＞0時，要使f（x）在（0，+∞）上是單調函數，只要1﹣2a≥0，即0＜a≤．…綜上所述，a的取值范圍是a∈[0，]．…【點評】本題考查函數在某點取得極值的條件，考查函數的單調性與導數的關系，考查函數恒成立問題，突出考查分類討論思想與化歸思想的綜合運用，屬于難題．19.（本小題滿分12分）已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點。（1）求曲線的方程；（2）試探究和的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數；若不能，請說明理由；（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值。參考答案：（1）設圓心的坐標為，半徑為由于動圓與圓相切，且與圓相內切，所以動圓與圓只能內切

2分圓心的軌跡為以為焦點的橢圓，其中故圓心的軌跡：

4分（2）設，直線，則直線由可得：，

5分由可得：

6分

和的比值為一個常數，這個常數為

8分（3），的面積的面積，到直線的距離

10分令，則（當且僅當，即，亦即時取等號）當時，取最大值

12分20.已知函數f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3．（1）設a=1，求函數f（x）的極值；（2）若，且當x∈[1，4a]時，|f′（x）|≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．參考答案：解：（1）當a=1時，對函數f（x）求導數，得f′（x）=3x2﹣6x﹣9．令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=3．列表討論f（x），f′（x）的變化情況：所以，f（x）的極大值是f（﹣1）=6，極小值是f（3）=﹣26．（2）f′（x）=3x2﹣6ax﹣9a2的圖象是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱．若，則f′（x）在[1，4a]上是增函數，從而（x）在[1，4a]上的最小值是f′（1）=3﹣6a﹣9a2，最大值是f′（4a）=15a2．由|f′（x）|≤12a，得﹣12a≤3x2﹣6ax﹣9a2≤12a，于是有（1）=3﹣6a﹣9a2≥﹣12a，且f′（4a）=15a2≤12a．由f′（1）≥﹣12a得﹣≤a≤1，由f′（4a）≤12a得所以，即．若a＞1，則∵|f′（a）|=15a2＞12a．故當x∈[1，4a]時|f′（x）|≤12a不恒成立．所以使|f′（x）|≤12a（x∈[1，4a]）恒成立的a的取值范圍是略21.（本小題滿分14分）對于函數，若在定義域內存在實數x，使得，則稱為“局部奇函數”．（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；（2）若是定義在區間上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；（3）（理）若為定義域上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．（文）若為定義域上的“局部奇函數”，求證：若，則.參考答案：為“局部奇函數”等價于關于x的方程有解．（1）當時，方程即有解，所以為“局部奇函數”．（3）（理）當時，可化為

．，則，從而在有解即可保證為“局部奇函數”．令，1°當，在有解，由，即，解得；

2°當時，在有解等價于解得．

（說明：也可轉化為大根大于等于2求解）綜上，所求實數m的取值范圍為．

（文）為定義域上的“局部奇函數”，可化為（時等號成立），即。設（）