離散型隨機變量及其分布2.21/28Xx1 x2 … xk …pkp1 p2 … pk …離散型隨機變量概率分布設xk(k=1,2,…)是離散型隨機變量X所取一切可能值，pk是X取值xk概率，則稱為離散型隨機變量X概率分布或分布律。分布列2/28概率分布性質3/28例1.Xpk(1)求常數a;(2)P(X<1),P(-2<X≤0),P(X≥2).4/28例2.一盒中裝有編號為1,2,…,6六只球，現從中任取三只球，求被抽取三只球中最大號碼X分布律和分布函數，并畫出其圖形.解:顯然X只能取3,4,5,6X3456

P0.050.150.30.55/28因為X取值點3,4,5,6將R分成五個區間，所以我們分段討論可得，

10.50.20.05F(x)3456x6/28離散型隨機變量分布函數7/28例3.已知隨機變量X分布函數以下，求其分布律.解:8/28幾個常見離散型隨機變量分布0-1分布若隨機變量X只可能取0和1兩個值，其概率分布為

P(X=1)=p，P(X=0)=1-p(0<p<1)則稱X服從參數為p0-1分布.9/28幾個常見離散型隨機變量分布二項分布若隨機變量X概率分布為稱X服從參數為n和p二項分布，記作X~B(n,p).10/28例4.一隨機數字序列要有多長才能使0至少出現一次概率大于0.9?解：X:長度為n隨機數字序列中0個數X~B(n,0.1)11/28例5.已知某份試卷中有5個單項選擇題，每小題都有4個選項，設某人在每個題中隨意選擇一個選項，求他5題全答錯概率及答對不少于3題概率。解：X:5題中答正確題數X~B(5,1/4)12/2813/28例6.已知某工廠生產一大批某類產品廢品率為0.02，現從中抽出200

件，求其中廢品個數最有可能是多少？并求對應概率。解：X:200件產品中廢品數X~B(200,0.02)14/28幾個常見離散型隨機變量分布泊松分布若隨機變量X概率分布為其中常數λ>0,則稱X服從參數為λ泊松分布，記作X~P(λ).15/2816/28例7.某商場某種珍貴物品一天銷售件

數X服從參數為5泊松分布，求一

天該物品銷售量最少為4件概率和

恰好為3件概率。解：X~P(5)17/28設隨機變量Xn~B(n,pn)，其中pn是與n相關數，又設λ=npn

是常數，則有泊松定理18/28定理條件λ=npn意味著當

n很大時，pn

必定很小.所以，泊松定理表明，當n很大，p

很小時有以下近似式：19/28例8.若一年中某類保險者里面每個人死亡概率為0.002,現有個這類人參加人壽保險。參加者交納24元保險金，而死亡時保險企業付給其家眷5000元賠償費。計算“保險企業賠本”和“保險企業盈利不少于10000元”概率。解：X:一年內死亡人數X~B(,0.002)賠本——5000X>48000——X>9盈利不少于10000元——48000-5000X≥10000——X≤720/28用泊松定理近似計算！=0.0081=0.948921/28例9.某企業有彼此獨立工作180臺設備，且每臺設備在一天內發生故障概率都是0.01.為確保設備正常工作，需要配置適量維修人員.假設一臺設備故障可由一人來處理，且每人天天也僅能處理一臺設備.試分別在以下兩種情況下求該企業設備發生故障而當日無人修理概率。（1）三名修理工每人負責包修60臺（2）三名修理工共同負責180臺22/28解：(1)Xi:第i名修理工負責60臺設備中發生故障臺數，Xi~B(60,0.01)Ai:第i名修理工負責設備發生故障無人修理該企業設備發生故障而當日無人修理概率為23/28(2)X:180臺設備中發生故障臺數，X~B(180,0.01)24/28幾何分布在獨立試驗序列中，若一次貝努利試驗中某事件A發生概率為P(A)=p，只要事件A不發生,試驗就不停地重復下去，直到事件A發生，試驗才停頓。設隨機變量X為直到事件A發生為止所需試驗次數，X概率分布為則稱X服從參數為p幾何分布，記作X~G(p).25/28例10.某射手連續向一目標射擊，直到命中為止，已知他每發命中概率是

0.4，求：

(1)所需射擊發數X

概率分布.(2)最少需要n次才能射中目標概率。

X~G(0.4)26/28超幾何分布設N個元素分為兩類,有M個屬于第一類,N-M個屬于第二類.現在從中不重復抽取n個,其中包含第一類元素個數X分布律為其中n≤N,M<N,l=min{n,M},n,N,M均為正整數,則稱X服從參數為N,M,