河北省邯鄲市志成學校2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（

）

；

；

；

；參考答案：D略2.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，∴，故選．3.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.（5分）過點A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點B（2，1），則圓C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 求出直線x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出過點B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，根據直線方程設出圓心C坐標，根據|AC|=|BC|，利用兩點間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C坐標，進而確定出半徑，寫出圓的方程即可．解答： ∵直線x﹣y﹣1=0的斜率為1，∴過點B直徑所在直線方程斜率為﹣1，∵B（2，1），∴此直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，設圓心C坐標為（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圓心C坐標為（3，0），半徑為，則圓C方程為（x﹣3）2+y2=2．故選：D．點評： 此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：兩點間的距離公式，兩直線垂直時斜率滿足的關系，求出圓心坐標與半徑是解本題的關鍵．5.函數

在上的最小值是

（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.若，則下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．參考答案：C7.若三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計算得高，已知將三棱錐的外接球，轉化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應用，根據已知計算出球的半徑是解答的關鍵，屬于中檔題．8.關于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據線面垂直的性質定理和線面平行的性質定理，對四個結論逐一進行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤故選D．9.設a>1，實數x，y滿足logay+x=0，則y關于x的函數圖象大致是

（

）

參考答案：B10.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在R上的奇函數，當時，，則=_______________.參考答案：略12.若函數與函數的圖象有兩個公共點,則的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知集合，且下列三個關系式：（）；（）；（）；有且只有一個正確，則____________．參考答案：，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，滿足條件；，，，不滿足條件；∴，，，故．14.如果冪函數的圖象不過原點，則的取值是

.參考答案：115.如果函數在區間[5,20]不是單調函數，那么實數k的取值范圍是__

__參考答案：（40，160）16.在中，的對邊分別為，且，則的取值范圍是________．參考答案：略17.設等差數列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于__________．參考答案：見解析解：，設，，，∴，∴，∴，，∴在是取最?。?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}為等比數列，且，，（1）求數列{an}的通項公式：（2）設，數列的前n項和Tn，求證：.參考答案：（1）（2）詳見解析【分析】（1）將已知條件轉化為等比數列的基本量和，得到的值，從而得到數列的通項；（2）根據題意寫出，然后得到數列的通項，利用列項相消法進行求和，得到其前項和，然后進行證明.【詳解】設等比數列的首項為，公比為，因為，所以，所以所以；（2），所以，所以.因為，所以.【點睛】本題考查等比數列的基本量計算，裂項相消法求數列的和，屬于簡單題.19.（本小題滿分10分）若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，試求A∩B；(2)若A∩B＝，求實數m的取值范圍。參考答案：(1)∴A＝{x|－2<x<4}．………………2分當m＝3時，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|－2<x<3}．………………5分(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝，∴m≤－2.…………………10分20.(滿分12分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）.

（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

參考答案：21.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．參考答案：考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 計算題．分析： 集合A給出了三個元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進行討論求解．解答： 因為A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以當a+2=1時，解得a=﹣1，此時a2+3a+3=1，違背了集合中元素的互異性，所以舍去；當（a+1）2=1時，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合題意，若a=﹣2，此時（a+1）2=a2+3a+3=1，違背集合中元素的互異性，所以舍去；當a2+3a+3=1