貴州省貴陽市息烽縣青山民族中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點都在函數圖象上，則數列{an}的前n項和最小時的n等于（

）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9參考答案：A【分析】由題得,進一步求得的前n項,利用二次函數性質求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項=,對稱軸為x=,故的前n項和最小時的n等于7或8故選：A【點睛】本題考查等差數列通項公式，二次函數求最值，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題

2.下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增且為偶函數的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超過x的最大整數） D．y=|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】根據題意，對選項中的函數的單調性和奇偶性進行判定即可．【解答】解：對于A，函數y=x3，是定義域R上的奇函數，不滿足題意；對于B，函數y=2x，是定義域R上的非奇非偶的函數，不滿足題意；對于C，函數y=[x]，是定義域R上的奇函數，不滿足題意；對于D，函數y=|x|，是定義域R上的偶函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增．故選：D．3.若實數a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，則下列關系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是減函數，y=logm3（m＞1）是增函數，利用對數函數的單調性求解．【解答】解：∵實數a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是減函數，y=logm3（m＞1）是增函數，∴當a，b，c均大于1時，a＞b＞c＞1；當a，b，c均小于1時，1＞a＞b＞c＞0；當a，b，c中有1個大于1，兩個小于1時，c＞1＞a＞b＞0；當a，b，c中有1個小于1，兩個大于1時，b＞c＞1＞a＞0．故選：A．4.函數的圖象恒過定點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用基本初等函數函數的奇偶性、單調性逐項判斷即可．【詳解】A中為奇函數，故排除A；B中的圖象關于y軸對稱，故為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減；C中，既不是奇函數也不是偶函數，故排除C；D中為偶函數，在x∈(0,+∞)時，函數為，函數單調遞增，故排除D.故選：B．【點睛】本題主要考查了基本初等函數的奇偶性、單調性，屬于容易題.7.已知數列{an}中，恒為定值，若時，，則（

）A．1

B．9

C.28

D．2018參考答案：C由題意知恒為定值，且時，，所以當時，，所以，于是，數列是周期為10的周期數列，所以，故選C.

8.若函數f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數，且在[-6，0]上單調遞減，則（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0參考答案：D9.下面關于集合的表示正確的個數是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無關．【解答】解：∵集合的元素具有無序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數組成的集合，故③正確．∴正確的說法只有③．故選：B．【點評】本題考查了集合的表示方法，是基礎題．10.若為奇函數,且在[0,]為增函數,則的一個值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在上的值域是__________參考答案：.【分析】首先可以通過三角恒等變換將轉化為，然后通過計算得，最后通過二次函數的相關性質即可得出結果。【詳解】，因為，所以，則當時，；當時，.所以函數在上的值域為。【點睛】本題考查三角函數的相關性質以及二次函數的相關性質，考查二倍角公式的使用，考查二次函數值域的求法，考查化歸與轉化思想，考查推理能力，是中檔題。

12.函數y=sin2x+2cosx－3的最大值是

..參考答案：-1

略13.函數f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區間[1，2]上的最大值與最小值之積為．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】求出f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由此利用導數性質能求出f（x）在區間[1，2]上的最大值與最小值之積．【解答】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10∴f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由f′（x）=0，解得x=，=（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f（1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣，f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區間[1，2]上的最大值為﹣，最小值為﹣4，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區間[1，2]上的最大值與最小值之積為：=．故答案為：．14.函數的定義域是

參考答案：略15.偶函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和對稱性的性質，得到f（x+4）=f（x），即可得到結論．【解答】解：法1：因為偶函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），則f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因為函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以f（1）=f（3）=3，因為f（x）是偶函數，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性和對稱性的性質得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關鍵，比較基礎．16.設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立，則以下結論正確的是（寫出所有正確結論的編號）．①；②|≥|；③f（x）的單調遞增區間是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函數也不是偶函數．參考答案：①②④【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】利用輔助角公式化簡f（x），根據f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后對個結論依次判斷即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立∴當x=時，函數取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．則f（）=sin（2×+）=0，∴①對．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②對．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的單調遞增區間是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不對f（x）的對稱軸2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函數，當x=0時，f（0）=，不關于（0，0）對稱，∴f（x）既不是奇函數也不是偶函數．故答案為①②④．17.已知，且，則的值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求的值;

(2)求的值.參考答案：解:

(1).(2)原式

.略19.已知，，若,求的取值范圍。參考答案：解析：當即，時，滿足，∴；--------------2分當即，即時，-----------------------------------------------------4分由得解得；（8分）∴--------------------------10分綜上，

------------------------------------------------------------------------------------------12分20.已知點A（﹣a，2a）關于y軸對稱的點為B，點B關于點M（1，m）對稱的點為C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）設△ABC的面積S，把S表示為關于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；分類討論；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（I）根據已知求出△ABC的底邊長和高，代入三角形面積公式，可得答案；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，結合二次函數的圖象和性質，分類討論，最后綜合討論結果，可得滿足條件的實數k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分所以△ABC的高為2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底為2a，…（3）分∴S=f（a）=×2a×（2m﹣4a）=﹣4a2+2ma

…（5）分（Ⅱ）由f（a）=﹣4a2+2ma的圖象是開口朝上，且以直線a=為對稱的拋物線，21.（12分）已知函數f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在區間上的最大值和最小值及此時的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．參考答案：考點： 三角函數的最值．專題： 三角函數的求值．分析： （1）化簡可得f（x）=2sin（2x+），由x∈結合三角函數的最值可得；（2）由題意可得sin（2α+）=，由誘導公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值計算可得．解答： （1）化簡可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴當x=﹣時，f（x）取最小值﹣1，當x=時，f（x）取最大值2；（2）由題意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=點評： 本題考查三角函數的最值，涉及三角函數公式的應用和誘導公式，屬基礎題．