2邏輯函數及其化簡2.1

基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路2.2邏輯代數的基本公式、定律、規則和恒等式2.3

邏輯函數的代數變換和化簡2.4邏輯函數的標準形式和卡諾圖表示法2.5用邏輯函數的卡諾圖化簡邏輯函數

1)熟悉邏輯代數常用基本定律、恒等式和規則。2)掌握邏輯代數的變換、化簡（代數法和卡諾圖法）基本要求:作業：2.6奇數，2.8，2.10偶數，2.13奇數，2.21偶數，2.23（1）、（2）電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎1）非運算：

L與A相反小圓圈“?！北硎痉沁\算，符號中的“1”表示緩沖。LALVA非運算實例R0110LA非實例的真值表不亮閉亮斷燈狀態A非實例的狀態1AL非運算符號2.1基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎電路狀態表開關S1開關S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮S1S2燈電源

2）與運算

(1)與邏輯:只有當決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發生。這種因果關系稱為與邏輯關系。與邏輯舉例2.1基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎

邏輯真值表ABL001010110001與邏輯舉例狀態表開關S1開關S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達式與邏輯：L=A·Ｂ=AB

與邏輯符號ABL&ABL

（2）與運算運算法則：有0即0,全1為1。2.1基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎電路狀態表開關S1開關S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮

3）或運算

(1)只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發生。這種因果關系稱為或邏輯關系。S1燈電源S2或邏輯舉例2.1基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎邏輯真值表ABL001010110111或邏輯舉例狀態表開關S1開關S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達式或邏輯：

L=A+Ｂ

或邏輯符號ABLBL≥1A

(２)或運算運算法則：有1即1,全0為0。2.1基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎

兩輸入變量與非

邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號5)幾種常用復合邏輯運算與非邏輯表達式L=A·B(1)與非運算2.1基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000ABL≥1BAL或非邏輯符號(2)或非運算L=A+B或非邏輯表達式2.1基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎

(3)異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號異或邏輯表達式L=A

B相同為0，相異為12.1基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎

(4)同或運算

若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。同或邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達式相同為1，相異為02.1基本邏輯運算和邏輯符號及等價開關電路L=AB+=A

B

O?異或與同或之間的關系？電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎

1）基本公式交換律：A+B=B+AA·B=B·A結合律：A+B+C=(A+B)+C

A·B·C=(A·B)·C

分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC

A·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：A·A=0A+A=1互補律：2.2.1邏輯代數的基本公式、定律和恒等式2.2邏輯代數的基本公式、定律、規則和恒等式電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎重疊律：A+A=AA·A=A反演律：AB=A+B

A+B=A·B吸收律：

其它常用恒等式：

AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC2.2邏輯代數的基本公式、定律、規則和恒等式冗余項定律：電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎

2.2.2邏輯代數的基本規則

1）代入規則

在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函數式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規則稱為代入規則。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC

代入規則可以擴展所有基本公式或定律的應用范圍。2.2邏輯代數的基本公式、定律、規則和恒等式----用于擴充公式電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎對于任意一個邏輯表達式L，若將其中所有的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結果就是原函數的反函數。2）反演規則例2.1.1試求的非函數解：按照反演規則，得

2.2邏輯代數的基本公式、定律、規則和恒等式----用于求反函數電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎

對于任何邏輯函數式，若將其中的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數式就是L的對偶式，記作。

例:邏輯函數的對偶式為3）對偶規則對偶規則：當某個邏輯恒等式成立時，則該恒等式兩側的對偶式也相等。

利用對偶規則，可從已知公式中得到更多的運算公式。2.2邏輯代數的基本公式、定律、規則和恒等式----用于擴充公式電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎abcdAB～1）真值表表示開關

A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關

B開關狀態表例如，樓道開關電路----羅列邏輯函數因變量與自變量所有可能數值關系的數表。

2.3邏輯函數的代數變換和化簡

2.3.1邏輯函數的表示方法已知邏輯事件步驟：a.列狀態表電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎abcdAB～

邏輯真值表ABL001100010111

2.3邏輯函數的代數變換和化簡1）真值表表示

2.3.1邏輯函數的表示方法c.列真值表b.邏輯抽象：A、B:向上—1向下--0L:亮---1;滅---0確定變量、函數，并賦值開關:變量A、B燈:函數L電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎2）邏輯函數表達式表示邏輯真值表ABL001100010111

邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數與邏輯變量之間關系的邏輯代數式。例：已知某邏輯函數的真值表，試寫出對應的邏輯函數表達式。

2.3邏輯函數的代數變換和化簡把真值表中L為1的項相或，得電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數中各變量之間的邏輯關系所得到的圖形稱為邏輯圖。3）邏輯圖表示方法將邏輯函數式中所有的與、或、非運算符號用相應的邏輯符號代替，并按照邏輯運算的先后次序將這些邏輯符號連接起來，就得到圖電路所對應的邏輯圖。

例：已知某邏輯函數表達式為，試畫出其邏輯圖。

2.3邏輯函數的代數變換和化簡電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎

真值表ABL001100010111

4）波形圖表示方法用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應的輸出信號的波形圖，表示電路的邏輯關系。

2.3邏輯函數的代數變換和化簡電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎“或-與”表達式“與非-與非”表達式

“與-或-非”表達式“或非－或非”表達式“與-或”表達式

2.3邏輯函數的代數變換和化簡1)邏輯函數的最簡單形式的定義

在若干個邏輯關系相同的與-或表達式中，將其中包含的與項數(乘積項)最少，且每個與項中變量數最少的表達式稱為最簡與-或表達式。

2.3.2邏輯函數的代數化簡電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎2)邏輯函數的代數化簡法

化簡的主要方法

（１）公式法（代數法）

（２）圖解法（卡諾圖法）代數化簡法：運用邏輯代數的基本定律和恒等式進行化簡的方法。

并項法:

利用

2.3.2邏輯函數的代數化簡電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎吸收法：

利用

A+AB=A

消去法：利用

配項法：利用

2.3.2邏輯函數的代數化簡電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎*最小項：(1)n個輸入變量的最小項是n個因子的(與式)乘積；、

而，、A(B+C)等則不是最小項。例如，A、B、C三個邏輯變量的最小項有（23＝）8個，即1)邏輯函數的最小項表達式2.4.1

邏輯函數的標準形式(2)每個乘積項中的輸入變量可以是原變量，或反變量；(3)同一輸入變量的原、反變量不同時出現在同一乘積項中；(4)n個變量的最小項應有2n個。

*最小項表達式：由最小項構成的與--或形式的邏輯函數式。某邏輯函數的最小項表達式是唯一的。(5)最小項用mi表示，i=0~n-1,稱為編號。電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎*最大項表達式：由最大項構成的或---與形式的邏輯函數式。某邏輯函數的最大項表達式是唯一的。最大項：(1)n個變量的最大項是n個變量的或(和)項；例如，A、B、C三個邏輯變量的最大項有（23＝）8個，即2)邏輯函數的最大項表達式2.4.1

邏輯函數的標準形式A(B+C)，等則不是最大項。

而，

(2)或項中的變量可以以原變量或反變量形式出現；(3)相同變量的原、反變量不能同時出現在同一個或項中。(4)n個變量的最大項有2n個。

(5)最大項一般用Mi表示，i=0~n-1。(本教材用Ni表示)電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎(3)對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。(1)對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1；(2)對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0；三個變量的所有最小項的真值表

最小項的性質

輸入變量的不同取值

2.4.1

邏輯函數的標準形式電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎最小項的編號

三個變量的所有最小項的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小項的表示：通常用mi表示最小項，m

表示最小項,下標i為最小項的編號，對應于最小項的變量取值。2.4.1

邏輯函數的標準形式電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎為“與或”邏輯表達式；在“與或”式中的每個乘積項都是最小項。例1將化成最小項表達式=m7＋m6＋m3＋m5

邏輯函數的最小項表達式：2.4.1

邏輯函數的標準形式電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎例如，4個變量的最小項：結論：變量個數相同，項編號一致的最小項表達式與最大項表達式互為反函數。3)

最小項表達式與最大項表達式的關系2.4.1

邏輯函數的標準形式又，4個變量最小項表達式：電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎0100011110

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m12

m13

m14

m15

m8

m9

m10

m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖AB1010兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCBCA

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7ADBB2.4.2

用卡諾圖化簡邏輯函數

m0

m1

m2

m300011110AB電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎

(1)n個變量的卡諾圖由2n個小方格組成，每個小方格代表一個最小項；(2)任何兩個相鄰的方格變量的取值只有一個發生變化。稱為相鄰項;(3)上述相鄰項的特點可以擴展到任何相鄰的2m個方格;2)卡諾圖的特點-----卡諾圖具有循環鄰接的特點2.4.2

用卡諾圖化簡邏輯函數(4)最上一行與最下一行之間為相鄰項，但最上一行的項必須是相鄰的項，最下一行的項也必須是相鄰的項，且上下位置對稱。如四變量卡諾圖m1,m3,m9,m11是相鄰項。(5)最左一行與最右一行之間為相鄰項，但最左一行的項必須是相鄰的項，最右一行的項也必須是相鄰的項，且左右位置對稱。如四變量卡諾圖m4,m12,m6,m14可以合并，而m4,m8,m6,m10則不是相鄰項。電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎1)化簡的依據卡諾圖的相鄰項特點是其化簡邏輯函數的依據。可以用相鄰項的性質進行并項，并且消去多余因子。

卡諾圖化簡邏輯函數的原理:（1）2個相鄰的最小項相或，可以消去1個取值不同的變量而合并為包含三個相同變量的l項。（2）4個相鄰的最小項相或，可以消去2個取值不同的變量而合并為包含2個相同變量的l項。（3）8個相鄰的最小項相或，可以消去3個取值不同的變量而合并為包含1個相同變量的l項。2.5

用邏輯函數的卡諾圖化簡邏輯函數電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎2)化簡的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟如下：(4)將所有包圍圈對應的乘積項相加。(1)將邏輯函數寫成最小項表達式(2)按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應方格填1，其余方格填0。(3)合并最小項，即將相鄰的1方格圈成一組(包圍圈)，每一組含2n個方格，對應每個包圍圈寫成一個新的乘積項。本書中包圍圈用虛線框表示。2.5

用邏輯函數的卡諾圖化簡邏輯函數電子技術基礎精品課程——數字電子技術基礎畫包圍圈時應遵循的原則：

（2）循環相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（4）一個包圍圈的方格數要盡可能多,包圍圈的數目要可能少。（1）包圍圈內的方格數一定是2n個。合并相鄰項后，一個包圍圈對應一個與項，包圍圈越大，所得的