3.4.1實際問題與一元一次方程第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（配套問題與工程問題）

前言學(xué)習(xí)目標1．會通過列方程解決“配套問題”和“工程問題”；2．掌握列方程解決實際問題的一般步驟；3．通過列方程解決實際問題的過程，體會建模思想．重點難點重點：建立模型解決實際問題的一般方法難點：列方程解決“配套問題”和“工程問題”步驟具體做法依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律去括號法則不要漏乘括號中的每一項移項把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號移項法則1）移動的項一定要變號，不移的項不變號2）注意項較多時不要漏項合并同類項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的最簡形式合并同類項法則1）把系數(shù)相加2）字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1等式性質(zhì)2解的分子，分母位置不要顛倒回顧解一元一次方程的步驟及注意事項

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：單日每人生產(chǎn)

個螺釘，

個螺母；設(shè)每日生產(chǎn)螺釘人數(shù)為x，則每日生產(chǎn)螺母人數(shù)為

人每日生產(chǎn)螺釘

個，生產(chǎn)螺母

個螺釘和螺母之間的關(guān)系

；根據(jù)螺釘和螺母之間的關(guān)系可列方程為

；設(shè)每日生產(chǎn)螺母人數(shù)為x人，你能通過等量關(guān)系列出方程嗎？2000（22-x）=2×1200x12002000（22-x）1200x2000（22-x）每日生產(chǎn)螺母數(shù)量是螺釘?shù)?倍2000x=2×1200（22-x）【解題關(guān)鍵】配套問題的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，依次作為列方程的依據(jù).情景思考（配套問題）如何求方程2000（22-x）=2×1200x的解？合并同類項移項4400x=44000系數(shù)化為1

2000×22-2000x=2400x

2000（22-x）=2×1200x去括號22-x=12答：應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母。嘗試求方程2000x=2×1200（22-x）的解？你發(fā)現(xiàn)了什么？思考整理一批圖書，由一個人做要40h完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做4h，再增加2人和他們一起做8h，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？分析：把總工作量設(shè)為

,人均每小時工作效率

；設(shè)前四小時工作人數(shù)為x人，則后8小時工作人數(shù)為

人工作量、工作效率、時間和人數(shù)之間的關(guān)系

；

前4小時工作量

個，后8小時工作量

個等量關(guān)系

；根據(jù)等量關(guān)系可列方程為

；前4小時工作量+后8小時工作量=總工作量工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間【解題關(guān)鍵】常把總工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題

情景思考（工程問題）

合并同類項、移項去括號12x=24系數(shù)化為1

4x+8(x+2)=40

x+2=4答：前4小時安排2人，后8小時安排4人。去分母（觀察方程，各分母最小公倍數(shù)是40，所以等式兩邊同時乘以40）思考某件工作，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，1）甲、乙的工作效率分別為

、

；2）甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。擴展審：理解并找出實際問題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解;驗：考慮求出的解是否具有實際意義;答：實際問題的答案.用方程解決實際問題的步驟1．某車間有36名工人，生產(chǎn)餐桌桌面和桌腿，每張餐桌由一張桌面和四條腿組成．每人每天平均生產(chǎn)桌面12張或桌腿60根．要使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿正好配套，則應(yīng)安排________名工人生產(chǎn)桌面；________名工人生產(chǎn)桌腿．【詳解】解：設(shè)x人生產(chǎn)桌面，則生產(chǎn)桌腿的人是（36?x）人，

由題意得：60（36?x）＝4×12x，

解得：x＝20．（解方程過程略）

即應(yīng)安排20名工人生產(chǎn)桌面；則生產(chǎn)桌腿的人是（36?x）=36-20=16.故答案為：①20.②16.課堂測試（配套問題）2.（2019·哈爾濱市第十七中學(xué)初一月考）某車間有60名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時生產(chǎn)螺栓15個或螺帽10個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓和螺帽，才能剛好配套？（每個螺栓配兩個螺帽）【解析】等量關(guān)系：生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=生產(chǎn)的螺母數(shù)，設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，（60-x）人生產(chǎn)螺母，15x×2=（60-x）×10，解得x=15，答：15人生產(chǎn)螺栓，45人生產(chǎn)螺帽。課堂測試（配套問題）3．向陽文化用品商店出售不同規(guī)格的甲、乙兩種鋼筆，甲種比乙種貴1元，小明用86元錢買了5支甲種鋼筆和4支乙種鋼筆，則乙種鋼筆每支多少元？

課堂測試（配套問題）4．（2019·哈爾濱市第十七中學(xué)初一月考）整理一批圖書，如果由一個人單獨做要用30h，現(xiàn)在先安排一部分人用1h整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2h，恰好完成整理工作．假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有_____人．

課堂測試（配套問題）5．（2019·哈爾濱市第十七中學(xué)初一月考）做一批零件，如果每天做8個，將比每天做6個提前1天完成．這批零件共有__________個．

課堂測試（配套問題）感謝各位的仔細聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchTextLOGO3.4.2實際問題與一元一次方程第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText（銷售盈虧問題）

前言學(xué)習(xí)目標1．會通過列方程解決“銷售盈虧問題”；2．掌握列方程解決實際問題的一般步驟；3．理解銷售問題中的有關(guān)概念及相關(guān)數(shù)量關(guān)系．重點難點重點：建立模型解決實際問題的一般方法。難點：列方程解決“銷售盈虧問題”步驟具體做法依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律去括號法則不要漏乘括號中的每一項移項把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號移項法則1）移動的項一定要變號，不移的項不變號2）注意項較多時不要漏項合并同類項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的最簡形式合并同類項法則1）把系數(shù)相加2）字母和字母的指數(shù)不變系數(shù)化為1等式性質(zhì)2解的分子，分母位置不要顛倒回顧解一元一次方程的步驟及注意事項

某人在商場用1500元購買一部手機，據(jù)了解手機的成本是1200元，你知道這部手機的利潤和利潤率各是多少嗎？帶著這個問題，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)運用一元一次方程解決銷售中的盈虧問題.單部手機利潤：1500-1200=300元單部手機的利潤率：300÷1200=25%情景引入利潤=商品售價-商品進價3）進價、利潤、利潤率的關(guān)系：4）標價、折扣、商品現(xiàn)售價關(guān)系:5）商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：1）銷售金額=售價×數(shù)量2）售價、進價、利潤的關(guān)系式：利潤率=（利潤÷商品進價）×100%你知道為什么用（利潤÷商品進價）而不是（利潤÷商品售價）呢？利潤率是利潤與成本之間的比率，考慮的是投入多少可以帶回多少收益。現(xiàn)售價=標價×折扣售價=進價×（1+利潤率）若盈利利潤率為正，若虧損利潤率為負。銷售中的等量關(guān)系盈利虧損售價-進價>0售價-進價<0不盈不虧售價-進價=0如何判斷盈虧

一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧?分析：1）兩件衣服的售價分別為

元，

元，兩件衣服的售價合計

元；2）兩件衣服的利潤率分別為

%，

%；3）商品售價、進價、利潤率之間的關(guān)系

；

4）設(shè)盈利25%的成本x元，則方程為

；5）設(shè)虧損25%的成本y元，則方程為

；

6）再通過具體計算，考慮賣兩件商品的盈利情況；【解題關(guān)鍵】先大體估算盈虧，在通過準確計算.

售價=進價×（1+利潤率）(1+0.25)x=60(1-0.25)y=60

情景思考（銷售盈虧問題）解方程1.(1+0.25)x=60

2.(1-0.25)y=60(1+0.25)x=60X+0.25x=601.25x=60x=48

(1-0.25)y=60y-0.25y=600.75y=60y=80由此可知，兩件衣服的進價是x+y=128(元)而128(兩件衣服的進價)>120(兩件衣服的手機)虧損利潤=售價-成本=120-128=-8（元）如何判斷盈虧審：理解并找出實際問題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解;驗：考慮求出的解是否具有實際意義;答：實際問題的答案.用方程解決實際問題的步驟某商品的進價是65元，售價是100元。求商品的利潤、利潤率。利潤=商品售價-商品進價=100-65=35(元)

求產(chǎn)品利潤率某商品的進價為350元，按標價的8折銷售時，利潤率為20%，商品的標價是多少？