3.應用一元一次方程——水箱變高了北師大版·七年級上冊

新課導入某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現改樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4

m變為多少米？新課探究在這個問題中有一個怎樣的等量關系？思考舊水箱的容積=新水箱的容積設水箱的高變為xm，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m32416π1.6x16π根據等量關系，列出方程：22×4π=1.62πx解得x=因此，水箱的高變成了m.例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.（1）使得該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各為多少米？

（2）使得該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？

（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？分析由題意知，長方形的周長始終是不變的，即長與寬的和為：10×=5（m）.解：（1）設此時長方形的寬為xm，

則它的長為（x+1.4）m.根據題意，得x+x+1.4=10×.解這個方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.（2）設此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m.根據題意，得x+x+0.8=10×.解這個方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，它所圍成的面積為2.9×2.1=6.09（m2），（1）中長方形所圍成的面積為3.2×1.8=5.76（m2）.此時長方形的面積比（1）中面積增大6.09–5.76=0.33（m2）.（3）設正方形的邊長為xm.根據題意，得x+x=10×.解這個方程，得x=2.5.正方形的邊長為2.5m，它所圍成的面積為2.5×2.5=6.25（m2），比（2）中面積增大6.25–6.09=0.16（m2）.練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如下圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如下圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？10101010661010101066解：設長方形的長是xcm.根據題意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得x=16答：小穎所釘長方形的長為16cm，寬為10cm.隨堂演練

1.一個長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3∶2，求長方形的寬.解設長方形的寬為2xcm，則長為3x，

根據題意，得2（2x+3x）=60，解得x=6，2x=12，答：長方形的寬為12cm.2.足球比賽的記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某隊在某次比賽中共踢了14場球，其中負5場，共得19分.問這個隊共勝了多少場?解：這個隊共勝了x場，

根據題意，得3x+（14–5–x）=19，

去括號，得3x+14–5–x=19，

移項，合并同類項得2x=10，

兩邊除以2，得x=5，答：這個隊共勝了5場.

3.有一些分別標有4、8、12、16、20、…的卡片，后一張卡片上的數比前一張卡片上的數大4，小李拿了相鄰3張卡片，且這些卡片上的數之和為348。（1）猜猜小李拿到哪3張卡片？（2）小李能否拿到相鄰的3張卡片，使得這三張卡片上的數之和等于93？如果能拿到，請求出這三張卡片上的數各是多少？如果不能拿到請說明理由。解（1）設小李拿到的3張卡片中間數字為x，

根據題意，得x–4+x+x+4=348，移項，合并同類項得3x=348，

兩邊除以3，得x=116，

x–4=

112，x+4=120，答：小李拿到的3張卡片為112，116，120.解（2）設小李拿到的3張卡片中間數字為x，

根據題意，得x–4+x+x+4=93，移項，合并同類項得3x=93，

兩邊除以3，得x=31，

因為卡片上的數字都是偶數，所以卡片上的數字不可能是31，三張卡片上的數之和不可能等于93.1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業七年級上冊應用一元一次方程——水箱變高了

學習目標通過分析圖形問題中的基本等量關系，建立方程解決問題。進一步了解一元一次方程在解決實際問題中的應用。12自主學習任務1：閱讀課本

143頁-144頁，掌握下列知識要點。自主學習實際問題中基本等量關系解析:由題意列方程為3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.1.有一塊長、寬、高分別為4cm,3cm,5cm的長方體橡皮泥,要用它來捏一個底面半徑為1.5cm的圓柱,若設它的高為xcm,則可列方程為

.

3×4×5=π×1.52x自主學習反饋2.直徑為30cm,高為50cm的圓柱形瓶里存滿了飲料,現將飲料倒入底面直徑為10cm的圓柱形水杯,剛好倒滿30杯.則水杯的高度是多少?解:設水杯的高度是xcm,根據題意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15cm.自主學習反饋新知講解某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱?，F該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米?什么發生了變化？什么沒有發生變化？想一想

解：設水箱的高變為

xm，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑高體積

2m1.6m4mxm

等量關系：舊水箱的容積＝新水箱的容積新知講解根據等量關系，列出方程：解方程得x=6.25因此，高變成了

厘米

6.25等體積變形=新知講解例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形.

（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？典例精析

解：（1）設長方形的寬為x米，則它的長為________米，根據題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.8長是1.8+1.4=3.2（米）此時長方形的長為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關系：（長+寬）×2=周長（x+1.4）面積3.2×1.8=5.76（米2）xx+1.4典例精析(x+0.8+x)×2=10解得x=2.1長為2.1+0.8=2.9（米）面積2.9×2.1=6.09(米2)與(1)相比，面積增加：6.09－5.76=3.3（米2）xx+0.8

（2）設長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米。根據題意，得典例精析4x=10解得x=2.5邊長為2.5米.面積：2.5×2.5=6.25(米2)（3）設正方形的邊長為x米，根據題意，得

同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大呢？面積增加：6.25-6.09=0.16（米2

）x典例精析面積：1.8×3.2=5.76面積：2.9×2.1=6.09面積：2.5×2.5=6.25

圍成正方形時面積最大小知識：知道嗎？例（1）例（2）例（3）議一議一塊長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體橡皮泥,要用它來捏一個底面半徑為1.5cm的圓柱,圓柱的高是多少?解:設圓柱的高是xcm,根據題意,得4×3×2=π×1.52x,解得x=.答:圓柱的高是cm.做一組1.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關系是變形前后周長相等解：設長方形的長是x

厘米，則解得因此小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是10厘米。隨堂檢測2.把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）相等關系：水面增高體積=長方體體積解：設水面增高x

厘米，則解得因此，水面增高約為0.9厘米。隨堂檢測3.(1)在一個底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內裝滿水，再將筒內的水到入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內，能否完全裝下？若裝不下，筒內水還剩多高？若能裝下，求杯內水面的高度。(2)若將燒杯中裝滿水倒入量筒中，能否裝下？若裝不下，杯內還剩水多高？隨堂檢測解：(1)所以，能裝下。設杯內水面的高度為x

厘米,杯內水面的高度為4.04厘米。隨堂檢測(2)因為所以，不能裝下。設杯內還剩水的高度為x厘米。因此，杯內還剩水的高度為4.96厘米。隨堂檢測

一個長方形的養雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個雞場，其中長比