..統(tǒng)籌方法平話及補(bǔ)充〔修訂本〕華羅庚中國(guó)工業(yè)重印序在這本小冊(cè)子重印的時(shí)候，乘便講幾點(diǎn)意見(jiàn)。由于領(lǐng)導(dǎo)重視，群眾努力，統(tǒng)籌方法在實(shí)際工作中試用，已經(jīng)開場(chǎng)出成果了。在縮短工期、提高工效等方面，都有顯著的收效。那么，我們對(duì)這些成果如何估價(jià)呢？筆者認(rèn)為，統(tǒng)籌方法充其量不過(guò)是一個(gè)數(shù)學(xué)方法，不應(yīng)當(dāng)把一切效果都?xì)w功于統(tǒng)籌方法。我們稱之為統(tǒng)籌方法，只不過(guò)是想為毛主席所提的"統(tǒng)籌兼顧〞的大統(tǒng)籌、全面統(tǒng)籌，作一個(gè)小的注腳，提供一個(gè)工作方法，以便于搞管理工作的同志參考采用而已。特別是，政治掛帥的因素，人的因素，技術(shù)革新的因素，都必須考慮進(jìn)去，而實(shí)際上，這些因素才是本質(zhì)的，主要的。目前各單位都在大搞革命化運(yùn)動(dòng)，而統(tǒng)籌方法那么是適逢其會(huì)，恰遇其時(shí)，在這些有利的客觀條件下，進(jìn)展了比擬合理的安排而已。當(dāng)然，另一方面，我們也不要因?yàn)殡m用了統(tǒng)籌方法，但還沒(méi)有完成任務(wù)，而低估或否認(rèn)這一方法。誠(chéng)如有位同志所說(shuō)，這個(gè)方法的一個(gè)好處是，即使任務(wù)完不成，也知道完不成任務(wù)的道理所在。比方，如果是由于"外協(xié)〞定貨延誤的原因，那來(lái)就注意"外協(xié)〞，注意更大的統(tǒng)籌。如果由于某項(xiàng)技術(shù)沒(méi)有過(guò)關(guān)，那我們就應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)技術(shù)革新、技術(shù)革命。在技術(shù)水平?jīng)]有提高之前，我們必須根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)狀況實(shí)事地確定工序完成時(shí)間〔包括檢驗(yàn)、返工的時(shí)間〕，而不要由于與統(tǒng)籌方法無(wú)關(guān)的其他因素，延誤了完成時(shí)間，過(guò)早地不加分析地否認(rèn)統(tǒng)籌方法。有人說(shuō)，某一工序僅需一分鐘的時(shí)間，但就是技術(shù)不過(guò)關(guān)，老是要返工，因而統(tǒng)籌方法用不上。其實(shí)，這是不對(duì)的。這道工序所需要的時(shí)間，確定為一分鐘是錯(cuò)誤的。如果要試一百次才成功，那我們應(yīng)當(dāng)填上的時(shí)間，是一百分鐘而不是一分種。在必要的時(shí)候，還應(yīng)當(dāng)添加一些檢查質(zhì)量的工序并在箭頭圖上。因?yàn)閷?duì)零件的檢查，往往比對(duì)總裝后的成品檢查方便得多。我們?cè)囉媒y(tǒng)籌方法，從簡(jiǎn)單開場(chǎng)，但目的不僅僅是滿足于簡(jiǎn)單，而是為了要應(yīng)用于更大圍更復(fù)雜的任務(wù)，因而不要怕大、怕復(fù)雜。越大越復(fù)雜，這個(gè)方法愈有用武之地，愈可以幫助我們安排方案，提醒矛盾，解決問(wèn)題。至于那些繁雜的計(jì)算工作，我們還可以求助于電子計(jì)算機(jī)。這本書所講的箭頭圖，遠(yuǎn)不是我們所設(shè)想的統(tǒng)籌方法的全部。為了容易普及，我們盡可能地把容講得集中些。那么，統(tǒng)籌方法的圍終究有多大呢？這就需要我們?cè)趯?shí)踐中摸索。找出真正需要進(jìn)一步做的課題，探索它的數(shù)學(xué)模型和適宜地處理這個(gè)數(shù)學(xué)模型的工具。例如，上面所說(shuō)的必須返工一百次才適宜，難道真是不多不少的整整一百次嗎？當(dāng)然不是，而問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)處理。例如，在保證成功率85%的要求下，看應(yīng)當(dāng)確定多長(zhǎng)的時(shí)間更為適宜。又如，如果在一個(gè)車間里，我們發(fā)現(xiàn)時(shí)間花在計(jì)算上等，比花在加工操作上的還要多，那我們就應(yīng)當(dāng)為它搞一套簡(jiǎn)單實(shí)用的計(jì)算工具。再如時(shí)間的縮短，工效的提高，必然反映在整個(gè)產(chǎn)品的增加上，因而合理規(guī)劃的問(wèn)題來(lái)了。如果要求提高產(chǎn)品的合格率，那么，質(zhì)量評(píng)估、配方優(yōu)選等方面的問(wèn)題也都來(lái)了。這些都數(shù)學(xué)方法問(wèn)題，需要統(tǒng)籌兼顧，逐一加以解決的問(wèn)題。當(dāng)然，我們接觸實(shí)際工作的時(shí)間還很短，但在這短短的實(shí)際工作中，看到的問(wèn)題已經(jīng)一天多似一天了，要用到的數(shù)學(xué)工具看來(lái)正是方興未艾。我們數(shù)學(xué)工作者能否適應(yīng)新的形勢(shì)，更好的完成黨交給的任務(wù)，千條萬(wàn)條，聽(tīng)黨的話，按毛主席的指示辦事是第一條。作者一九六五年十一月前言統(tǒng)籌方法，是一種為生產(chǎn)建立效勞的數(shù)學(xué)方法。它的實(shí)用圍極為廣泛，在國(guó)防、在工業(yè)的生產(chǎn)管理中和關(guān)系復(fù)雜的科研工程的組織和管理中，皆可應(yīng)用。但是，這種方法，只有在社會(huì)主義制度下，在政治掛帥思想領(lǐng)先的前提下，才能更有效地發(fā)揮作用。毛主席教誨我們："世間一切事物中，人是第一個(gè)可珍貴的。在共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下，只要有了人，什么人間奇跡也可以造出來(lái)。〞由于群眾的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)揮，順利解決當(dāng)前工作中的問(wèn)題，那么，今天的主要矛盾，明天將會(huì)變?yōu)榇我堋Ｒ虼耍覀儽仨毟鶕?jù)實(shí)際情況不斷修改我們流線圖，及時(shí)答抓住主要矛盾，合理地指揮生產(chǎn)。"平話〞是平常講話的意思。由于這是一本普及性和推廣性的小冊(cè)子，因此，主要的概念講了，許多具體細(xì)致處不可能講得太多。但是，為了滿足局部讀者的要求，在書中適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充了有關(guān)理論推導(dǎo)的章節(jié)。一般讀者對(duì)這一局部可以略過(guò)不讀。在這本小冊(cè)子里，講的主要是有關(guān)時(shí)間方面的問(wèn)題，但在具體生產(chǎn)實(shí)踐中，還有其他方面的許多問(wèn)題。這種方法雖然不一定能直接解決所有問(wèn)題，但是，我們利用這種方法來(lái)考慮問(wèn)題，也是不無(wú)裨益的。這本冊(cè)子雖小，但在編寫過(guò)程中，由于很多同志的幫助，特別是最近和一些有實(shí)際經(jīng)歷的同志共同學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了一些新東西，進(jìn)展修改補(bǔ)充，易稿不下十次。因此，與其說(shuō)這是個(gè)人所編寫的，還不如說(shuō)這是大家的創(chuàng)造和開展，由我來(lái)執(zhí)筆的更確切些。為此，特向這些同志表示深深感。由于我的水平限制，在這本小冊(cè)子中，一定有不少欠妥之處，請(qǐng)讀者批評(píng)指正。§1引子想泡壺茶喝。當(dāng)時(shí)的情況是：開水沒(méi)有。開水壺要洗，茶壺茶杯要洗；火已升了，茶葉也有了，怎么辦？方法甲：洗好開水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開的時(shí)候，洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，等水開了，泡茶喝。方法乙：先做好一些準(zhǔn)備工作，洗開水壺，洗壺杯，拿茶葉，一切就緒，灌水燒水，坐待水開了泡茶喝。方法丙：洗凈開水壺，灌上涼水，放在火上，坐待水開，開了之后急急忙忙找茶葉，洗茶杯，泡茶喝。哪一種方法省時(shí)間，誰(shuí)都能一眼看出第一種方法好，因?yàn)楹蠖N方法都"窩了工〞。這是小事，但這是引子，引出一項(xiàng)生產(chǎn)管理等方面的有用的方法來(lái)。開水壺不洗，不能燒開水，因而洗開水壺是燒開水的先決問(wèn)題。沒(méi)開水、沒(méi)茶葉、不洗茶杯，我們不能泡茶。因而這些又是泡茶的先決問(wèn)題。它們的相互關(guān)系，可以用以下的箭頭圖來(lái)表示：151515箭桿上的數(shù)字表示這一行動(dòng)所需要的時(shí)間，例如表示從把水放在爐上到水開的時(shí)間是十五分鐘。15從這個(gè)圖上可以一眼看出，方法甲總共要16分鐘〔而方法乙、丙需要20分鐘〕。如果要縮短工時(shí)、提高工作效率，主要抓的是燒開水這一環(huán)節(jié)，而不是拿茶葉這一環(huán)節(jié)。同時(shí)，洗查壺、拿茶葉總共不過(guò)4分種，大可利用"等水開〞的時(shí)間來(lái)做。是的，這好象是費(fèi)話，卑之無(wú)甚高論。有如，走路要用兩條腿走，吃飯要一口一口吃，這些道理誰(shuí)都懂得，但稍有變化，臨事而迷的情況，確也有之。在近代工業(yè)的錯(cuò)綜復(fù)雜的工藝過(guò)程中，往往就不能象泡茶喝這么簡(jiǎn)單了。任務(wù)多了，幾百幾千，甚至有好幾萬(wàn)個(gè)任務(wù)；關(guān)系多了，錯(cuò)綜復(fù)雜，千頭萬(wàn)緒，往往出現(xiàn)萬(wàn)事具備，只欠東風(fēng)的情況。由于一兩個(gè)零件沒(méi)完成，耽誤了一架復(fù)雜機(jī)器的出廠時(shí)間。也往往出現(xiàn)：抓不住關(guān)鍵，連夜三班，急急忙忙，完成這一環(huán)節(jié)之后，還得等待旁的部件才能裝配。洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉沒(méi)有什么先后關(guān)系，而且同是一個(gè)人的話，因而可以合并成為用數(shù)字表示任務(wù)，上面的圖形可以寫成為1—洗開水壺；2—燒開水；3—洗壺、杯，拿茶葉；4—泡茶看來(lái)這是"小題大做〞，但在工作環(huán)節(jié)太多的時(shí)候，這樣做就非常有必要了。這樣一個(gè)數(shù)字代表一個(gè)任務(wù)的方法稱為單代號(hào)法，每一個(gè)數(shù)目代表一個(gè)任務(wù)，寫在箭尾上，箭桿上的數(shù)字代表完成這個(gè)任務(wù)所需要的時(shí)間。另一個(gè)方法稱為雙代號(hào)法。我們把任務(wù)名稱寫在箭桿上，如圖1-4。箭頭與箭尾銜接的地方稱為節(jié)點(diǎn)〔或接點(diǎn)〕，把節(jié)點(diǎn)編上。圖1-4成為單代號(hào)法與雙代號(hào)法哪個(gè)好，實(shí)際上是各有優(yōu)點(diǎn)。我們用雙代號(hào)法開場(chǎng)講，在講的過(guò)程中穿插著講單代號(hào)法。〔1-2〕—洗開水壺；〔2-4〕—燒開水；〔3-4〕—洗壺、杯，拿茶葉；〔4-5〕—泡茶單代號(hào)法與雙代號(hào)法哪個(gè)好，實(shí)際上是各有優(yōu)點(diǎn)。我們用雙代號(hào)法開場(chǎng)講，在講的過(guò)程中穿插著講單代號(hào)法。第一局部肯定型§2工序流線圖與主要矛盾線一項(xiàng)工程〔或一個(gè)規(guī)劃〕，總是包含多道工序的。如果已經(jīng)有了現(xiàn)成的方案，我們可以依照這個(gè)方案和各工序間的銜接關(guān)系，用箭頭來(lái)表示其先后次序，畫出一個(gè)各項(xiàng)任務(wù)相互關(guān)系的箭頭圖，注上時(shí)間，算出并標(biāo)明主要矛盾線。這個(gè)箭頭圖，我們稱它為工序流線圖。把它交給群眾，使群眾了解自己在整個(gè)工作中所處的地位，有利于互趕互幫，共同促進(jìn)。把它交給領(lǐng)導(dǎo)，便于領(lǐng)導(dǎo)掌握重點(diǎn)，統(tǒng)籌安排，合理調(diào)整，提高工效。好啦，現(xiàn)在有這樣一項(xiàng)工作，一共有17道工序，我們把它畫出箭頭圖〔見(jiàn)圖1-6〕，圖上每個(gè)工序我們把它叫做一項(xiàng)任務(wù)。④→⑤→⑥表示任務(wù)〔4-5〕完成后，才能進(jìn)展任務(wù)〔5-6〕，又如任務(wù)〔6-7〕必須在〔2-6〕、〔5-6〕、〔9-6〕三項(xiàng)任務(wù)都完成的根底上才能開場(chǎng)進(jìn)展。33④→⑤表示自任務(wù)〔4-5〕的開工之日起到完成之日〔也即下一任務(wù)可以開工之日〕之止，共需三周。任務(wù)〔7-14〕開工后18周才能把半成品送到任務(wù)〔14-15〕，而最后任務(wù)〔14-15〕必須待任務(wù)〔3-14〕、〔7-14〕、〔12-14〕、〔13-14〕都完成之后，再用5周的時(shí)間才能交出成品。圖畫好之后，進(jìn)展以下的分析：算出每條線路的總周數(shù)。例如線路共需3+11+23+18+5=60周。把所有的線路都加以計(jì)算，其中需要周數(shù)最多的線稱為主要矛盾線。這一工序流線圖的主要矛盾線是：共6+11+23+18+5=63周。用紅色〔或粗線〕把主要矛盾線標(biāo)出來(lái)〔同時(shí)如有必要也可以用其它顏色標(biāo)出一些次主要矛盾線〕。在工作進(jìn)程中，主要矛盾線上延緩一周，最后完成的日期也必然延緩一周，提前完成也會(huì)使產(chǎn)品提前出廠。把這圖交給群眾，使群眾一目了然，知道此時(shí)此地本工種所處的地位，有利于職工發(fā)揮主觀能動(dòng)性。經(jīng)過(guò)假設(shè)干時(shí)日，如果在主要矛盾線上進(jìn)展得比預(yù)期迅速，或非主要矛盾環(huán)節(jié)有所延緩，這時(shí)必須重新檢查和修改流線圖，并特別注意主要矛盾線是否已經(jīng)轉(zhuǎn)移。這種圖形的作用遠(yuǎn)不止此，還可以舉出以下幾方面好處。例如：〔1〕1-66可以看出，任務(wù)〔4-5〕可以比任務(wù)〔1-5〕緩開工三周而不影響進(jìn)度，任務(wù)〔13-14〕更不必說(shuō)可以緩開工38周，但不能再緩了〔每一任務(wù)都可以算出最遲開工期限、最早開工期限及時(shí)差，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)這兒暫且不談〕。〔2〕圖上看出可以從非主要矛盾線上抽調(diào)人員支持主要矛盾線，這樣一來(lái)可以提高效率，即使抽去的人員工種不同，一個(gè)人只頂半個(gè)人用，有時(shí)并不吃虧，但抽調(diào)后必須重新畫圖。當(dāng)然流線圖還有不少其他的好處，這兒就不一一列舉了。我想在此也乘便提一下，主要矛盾線可以不止一條。一般講來(lái)，安排的好的方案，往往出現(xiàn)有關(guān)零件同時(shí)完成，組成部件；有關(guān)部件同時(shí)完成，進(jìn)展總體裝配的情況。在這種情況下主要矛盾方面就不是用一條線表達(dá)了。愈是好的方案，紅線愈多，多條紅線還可以作為組織勞動(dòng)競(jìng)賽的依據(jù)。當(dāng)然，終點(diǎn)也可能不止一個(gè)。例如，化學(xué)分析可以陸續(xù)地分析出假設(shè)干種元素，獲得每一種元素都可以作為終點(diǎn)。在這種情況下，我們可以將起始點(diǎn)至每一個(gè)終點(diǎn)所需要的時(shí)間進(jìn)展比擬，把需要時(shí)間最長(zhǎng)的線路，定為主要矛盾線。但另一方面，也可以根據(jù)產(chǎn)品的主次，定出主要矛盾線來(lái)。換言之，即將起始點(diǎn)到主要產(chǎn)品的終點(diǎn)需要時(shí)間最長(zhǎng)的線路，定為主要矛盾線。§3分細(xì)與合并從圖1-6看出任務(wù)〔6-7〕的完成需要23周，時(shí)間最長(zhǎng)，這就啟發(fā)我們考慮為了加快進(jìn)度，可否把任務(wù)〔6-7〕重新組織一下，其方法之一是要細(xì)致的畫一⑥→⑦的工序流線圖，標(biāo)出主要矛盾線，研究縮短時(shí)間的可能性。例如，一個(gè)單向挖掘的隧道工程，我們采用兩頭開挖的方法，這樣，一個(gè)任務(wù)變?yōu)閮蓚€(gè)任務(wù)，加快了進(jìn)度〔請(qǐng)讀者設(shè)想一下，一個(gè)任務(wù)變成兩個(gè)，箭頭圖怎樣畫〕。為了容易看得清楚或計(jì)算方便起見(jiàn)，有時(shí)我們?cè)趫D上也把一些任務(wù)合并考慮，如將1-1合并為圖1-2。又如圖1-6可以將②③合并、⑥⑦合并、⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)合并得圖1-7。并得那么粗，分得那么細(xì)，雖客觀需要與具體情況而定。具體負(fù)責(zé)的技術(shù)員、調(diào)度員為了便于掌握，應(yīng)當(dāng)把圖畫得更詳盡些，更細(xì)致些，供領(lǐng)導(dǎo)和群眾一般參考的可以畫的粗些。密如蛛網(wǎng)，忘而卻步的工序流線圖，不但不易獲得群眾的支持，而且難使領(lǐng)導(dǎo)看出重點(diǎn)，作到心中有數(shù)。但不細(xì)致，又不能發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵所在。因此，在主要矛盾線上，每一環(huán)節(jié)都值得分細(xì)研究。這樣可以找出縮短工時(shí)的可能性。§4零的運(yùn)用在數(shù)學(xué)史上，零的出現(xiàn)是一件大事，在統(tǒng)籌方法中引進(jìn)"虛〞任務(wù)，用"0〞時(shí)間，也是應(yīng)當(dāng)注意的一個(gè)重要方法。例一：把一臺(tái)機(jī)器拆開，拆開后分為兩局部修理。稱為甲修、乙修，最后再裝在一起。這樣的圖怎樣畫？共有四個(gè)任務(wù)：在"拆〞、"裝〞之間有兩個(gè)任務(wù)：00"②→③〞將同時(shí)代表兩個(gè)任務(wù)了，不好辦。我們建議用表示"虛〞任務(wù)，這樣就可以克制這一困難，把圖畫成為當(dāng)然，為了區(qū)別起見(jiàn)，可以把一個(gè)任務(wù)硬分為兩段：也可以畫成為這一"不標(biāo)箭頭的豎線〞的方法，在用"時(shí)間坐標(biāo)〞時(shí)適宜。以下的圖形，更顯示出用的必要性：它表示工序A、C，各必須在甲、乙完成的根底上進(jìn)展，而工序B卻需要在甲、乙兩工序都完成的根底上進(jìn)展。在把一個(gè)任務(wù)拆成兩個(gè)任務(wù)的時(shí)候〔例如：決定一條水溝從兩頭挖〕，也要引進(jìn)"0〞箭頭〔〕。例如要把中任務(wù)eq\o\ac(○,10)→eq\o\ac(○,20)分拆為兩個(gè)任務(wù)eq\o\ac(○,10)→eq\o\ac(○,20)，eq\o\ac(○,11)→eq\o\ac(○,20)時(shí)，也要使用，既得以下圖：本質(zhì)上，這一問(wèn)題與前例完全一樣，當(dāng)然也可以用"折斷法〞、"雙法〞，或"無(wú)箭頭豎線法〞。用無(wú)箭頭豎線法的畫法如以下圖：例二：在一個(gè)較復(fù)雜些的工程施工中，我們把四道工序〔以下簡(jiǎn)稱挖、板、鋼、澆〕，各分為二交織作業(yè)時(shí)，也要用，畫成為當(dāng)然，也可以畫成為這是指在四種工作都只有一套人進(jìn)展施工的情況下而言的。即挖地基〔1〕的人也就是地基〔2〕的人〔如果人多了，當(dāng)然也可以進(jìn)展平行作業(yè)〕。讀者試分析以下幾種畫法，并指出其缺點(diǎn)。〔"鋼〔1〕〞不必在"挖〔2〕〞完成之后，其他類推〕又〔"鋼〔1〕〞不必在"板〔2〕〞之前，其他類推〕更進(jìn)一步，讀者可以分析一下，三段穿插的作業(yè)，作如下畫法對(duì)不對(duì)？嚴(yán)格地講，這樣畫是有問(wèn)題的，因?yàn)椴槐卦谥螅瑯雍鸵膊灰欢ǚ謩e在和之前。正確的畫法應(yīng)當(dāng)是：用一個(gè)零箭頭"↑0〞斷絕了由轉(zhuǎn)入的道路。用這樣的畫法，三段以上的穿插作業(yè)，就不再有其他的困難了。也有人用"同工種人力轉(zhuǎn)移線〞〔〕來(lái)處理這一問(wèn)題。畫成："〞僅表示前后兩同工種工序間的銜接關(guān)系，并不同時(shí)表達(dá)不同工種工藝之間也有銜接關(guān)系。例如：③⑤僅表示由"板〔1〕〞出發(fā)，只準(zhǔn)走向"板〔2〕〞，而不準(zhǔn)走到非"板〞的"挖〔3〕〞上去。同樣，⑦⑨僅表示"鋼〔3〕〞以"鋼〔2〕〞的完工為前提，而并不依賴"澆〔1〕〞。這方法的缺點(diǎn)，在于多引進(jìn)了一種符號(hào)"〞。例三：有一項(xiàng)工程如以下圖它不能代表：一個(gè)任務(wù)做了兩天后，任務(wù)〔3-6〕開場(chǎng)，做了三天后，任務(wù)〔2-5〕〔4-6〕開場(chǎng)。代表這個(gè)情況的圖，我們應(yīng)當(dāng)畫成為實(shí)際上，這個(gè)任務(wù)是分成兩段落和進(jìn)展的。圖1-23容易被誤解為〔1-2〕〔1-3〕〔1-4〕是三個(gè)任務(wù)，因而把人力、工時(shí)、設(shè)備、原材料算重了。有時(shí)我們還可以用一個(gè)"虛〞開場(chǎng)點(diǎn)，把各個(gè)不同的開場(chǎng)點(diǎn)，聯(lián)成一個(gè)開場(chǎng)點(diǎn)。如圖1-25，從起始點(diǎn)eq\o\ac(○,0)可引出的四個(gè)任務(wù)〔0-1〕〔0-4〕〔0-8〕〔0-13〕，都是虛任務(wù)。這樣可以把任務(wù)〔13-14〕延緩開工的可能性都表達(dá)在圖上了。這兒特別指出一下："〞的運(yùn)用在單代號(hào)法中更為重要。如果一個(gè)任務(wù)eq\o\ac(○,A)完成后接著搞兩個(gè)任務(wù)eq\o\ac(○,B)和eq\o\ac(○,C)。與其畫成為不如畫成為或同時(shí)，請(qǐng)大家注意，"休息〞〔不是假期性質(zhì)的〕也必須畫上，這是沒(méi)有工作但有時(shí)間的箭頭。例如，等待混凝土枯燥。又如一些工人調(diào)往其他處工作。我們有時(shí)用虛線表示，如：實(shí)際上的意義是洗完了茶杯后洗茶壺，然后再拿茶葉〔不用虛線箭頭也可〕。§5編號(hào)在畫圖當(dāng)中，箭桿的長(zhǎng)短是不必注意的事，甚至與把箭桿畫彎了也無(wú)關(guān)系〔如果在圖上加時(shí)間坐標(biāo)，就另當(dāng)別論，在此不必多講〕，箭桿有時(shí)也會(huì)穿插，為了清楚起見(jiàn)，可以畫一"暗橋〞。原那么上講編號(hào)可以任意，并無(wú)關(guān)系，但為了計(jì)算方便起見(jiàn)，我們最好采取由"小〞到"大〞的原那么順序編號(hào)，箭尾的號(hào)為箭頭的小。同時(shí)考慮到將一個(gè)任務(wù)分成幾個(gè)任務(wù)的可能性，還應(yīng)當(dāng)留有余號(hào)，在上節(jié)的圖1-8變?yōu)閳D1-9，我們就得重新編號(hào)；而圖1-14因?yàn)榱粲杏嗟兀覀冎灰植扛膭?dòng)就得出圖1-15了。§6算時(shí)差在講主要矛盾線的時(shí)候已經(jīng)講過(guò)，統(tǒng)籌方法可以找出主要矛盾線來(lái)，同時(shí)也可以看到非主要矛盾線的工程是由潛力可挖的。潛力到底有多大？這將是本節(jié)所要說(shuō)明的問(wèn)題。從這個(gè)較簡(jiǎn)單的箭頭圖〔圖1-27〕來(lái)看，它的主要矛盾線是：共需時(shí)間4.5+8+6.5=19〔周〕。我們先算每一任務(wù)最早可能開工日期，用□表示之。它的算法如下：從起始點(diǎn)到某一任務(wù)，可能有許多條路線，每條路線有一個(gè)時(shí)間和，這些時(shí)間和中，必有一個(gè)最大值，這個(gè)最大值就是該任務(wù)的最早可能開工日期。例如由①到⑥有兩條路線2+7=9，4.5+8=12.3。因此⑥⑦線下寫。把話講得更確切些：如果一切按方案進(jìn)展，在12.5周,任務(wù)⑥⑦的開工條件是不具備的,而最早可能開工時(shí)間是12.5周完結(jié)的時(shí)候。再算出各任務(wù)的最遲必須開工日期，用△表之。也就是說(shuō)如果這個(gè)任務(wù)在△形所標(biāo)時(shí)間之后開工，就要影響整個(gè)生產(chǎn)進(jìn)度了。它的算法如下：從終止點(diǎn)逆箭頭到某一任務(wù)，也可能有許多條路線，這些路線的時(shí)間和中，也有一個(gè)最大值，由主要矛盾線上的時(shí)間總和減去這個(gè)最大值，再減去這一任務(wù)所需的時(shí)間，就是這一任務(wù)的最遲開工日期。例如，從終止點(diǎn)到③共有兩條路線，各需8+0=8周及7+6.5=13.5周，其中13.5周較大，而主要矛盾線時(shí)間總和是19周，因此在任務(wù)①③線下寫上〔3.5=19–13.5–2〕。把上面計(jì)算的結(jié)果都寫在圖上，就得圖1-28。再贅一句，對(duì)任務(wù)〔3-6〕來(lái)說(shuō)：由于它的上一任務(wù)還沒(méi)完成，它不可能在兩周開工。但如果在5.5周后才開工，就必然耽誤整個(gè)進(jìn)度。在主要矛盾線上□△的數(shù)目一定相等。□△的數(shù)值差額愈大的任務(wù)，愈有可以支援其他任務(wù)的潛力。反向圖：把圖1-27的所有箭頭都倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，得以下圖試算出反向圖上各最早可能開工時(shí)間及最遲必須開工時(shí)間。比擬一下，看看它們之間又什么關(guān)系。不難看出順向圖的最早開工時(shí)間，加上反向圖的最遲開工時(shí)間，再加上相應(yīng)的工序時(shí)間等于19；同時(shí)順向圖的最遲必須開工時(shí)間，加上反向圖的最早可能開工時(shí)間，再加上相應(yīng)的工序時(shí)間也等于19。這是指領(lǐng)導(dǎo)沒(méi)有給我們特別指示的情況下，假設(shè)根據(jù)有關(guān)歷史資料或?qū)γ宽?xiàng)任務(wù)所需要時(shí)間的經(jīng)歷估計(jì)，所作出的圖。如果領(lǐng)導(dǎo)指導(dǎo)工程必須在17周完成，我們對(duì)△的數(shù)字就不能這樣填，就必須以17周為基數(shù)來(lái)進(jìn)展反算。于是①→④、④→⑥、⑥→⑦處的時(shí)差都變?yōu)?2。因此，我們必須采取措施，來(lái)滿足這一要求。與此相反，如果領(lǐng)導(dǎo)要20周完成，那么△的數(shù)字就依20周為基數(shù)，進(jìn)展反算，于是時(shí)差都多了1周。遇見(jiàn)這樣情況，我們就該機(jī)動(dòng)地從節(jié)約角度來(lái)考慮問(wèn)題，酌量得減少勞動(dòng)力并使其均衡，或適當(dāng)?shù)販p少設(shè)備。注意：圖1-27是作為練習(xí)提出的，試想一想，虛任務(wù)的意義，也就是圖1-27的邏輯關(guān)系是否等價(jià)于圖1-30：圖1-27是雙代號(hào)的，利用可以把它變成為以下的單代號(hào)表示圖：〔圖中eq\o\ac(○,A)、eq\o\ac(○,B)、eq\o\ac(○,C)三項(xiàng)任務(wù)同時(shí)開場(chǎng)進(jìn)展〕§7算法對(duì)簡(jiǎn)單的情況說(shuō)來(lái)，線路是一目了然的。但任務(wù)多了，線路紛雜，哪些已經(jīng)算過(guò)了，哪些還沒(méi)有算過(guò)，這就出現(xiàn)了既麻煩，而又容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的情況。那么，怎么來(lái)防止錯(cuò)誤，防止漏算呢？為此，一套計(jì)算表格就產(chǎn)生出來(lái)了〔見(jiàn)表1-1〕。第一欄是工序代號(hào)，依第一字〔箭尾〕的順序由小到大排列，如果第一字一樣那么依第二字〔箭頭〕的順序排列。其余幾欄依次是，這一工序需要的時(shí)間tE、最早可能開工時(shí)間TE〔〔也就是預(yù)計(jì)在這期間不可能開工〕、最遲必須開工時(shí)間TL〔也就是按預(yù)計(jì)，在這期間不開工將影響整個(gè)工程進(jìn)度〕及時(shí)差。以§6圖1-27為例，我們可以列出表1-1的計(jì)算表格。表1-1工序編號(hào)本工序時(shí)間tE開工時(shí)間時(shí)差TL〔—TE箭尾號(hào)箭頭號(hào)最早TE最遲TL12313214255350367468578677表1-1的第三欄TE可以從表上由上而下地計(jì)算。工序〔1-2〕、〔1-3〕、〔1-4〕的TE〔=0，工序〔2-5〕的TE〔等于〔1-2〕的TE〔加tE〔=0+3=3〕。工序〔3-5〕及〔3-6〕的等于〔1-3〕的TE〔加tE〔=0+2=2〕。工序〔4-6〕的等〔1-4〕的TE〔加tE〔=0+4.5=4.5〕。工序〔5-7〕的等于〔2-5〕及〔3-5〕的TE〔加tE的較大者〔即3+5=8，0+2=2中的較大者8〕。〔6-7〕的等于〔3-6〕，〔4-6〕中的TE〔加tE的較大者〔2+7=9，4.5+8=125，較大者為125〕。而7的由于〔5-7〕，〔6-7〕得來(lái)〔=19〕。總的一句話，本工序的等于緊前工序的TE〔加tE，或緊前各工序的TE〔加tE中的較大者。表1-1第四欄的TL算法，是從下而上。工序〔6-7〕的TL〔=19〕等于7的TL減去〔6-7〕的tE〔19-6.5=12.5〕。同樣〔5-7〕的TL等于7的TL減去〔5-7〕的tE〔19-8=11〕。〔4-6〕的TL等于〔6-7〕的TL減去〔4-6〕的tE〔12.5-8=4.5〕。〔3-6〕的TL等于〔5-7〕TL減〔3-5〕的tE〔11-0=11〕。總的一句話，本工序的TL等于緊后工序的TL減少本工序tE，或緊后各工序TL中的最小減去本工序的tE。將以上計(jì)算結(jié)果填入表，再在第五欄填入相應(yīng)的TL減tE的值，即得表1-2。表1-2工序編號(hào)本工序時(shí)間tE開工時(shí)間時(shí)差TL〔—TE箭尾號(hào)箭頭號(hào)最早TE最遲TL123030301320353514000255306030350201109036720553546845450578801103067125125071901900在圖上將時(shí)差為"0〞的各工序，用紅線〔或粗線〕連起來(lái)，即為主要矛盾線。對(duì)熟悉的人來(lái)說(shuō)，不必用表格計(jì)算，只要逐步比擬，就可以很快地找出主要矛盾線來(lái)。例如：在圖1-27中，首先將①→④→⑥與①→③→⑥比擬，①→④→⑥的時(shí)間長(zhǎng)，就可把③→⑥甩掉，再比①→③→⑤與①→②→⑤，可甩掉①→③→⑤，這樣，只剩下兩條線①→④→⑥→⑦、①→④→⑤→⑦，兩者比擬，立刻可以找出①→④→⑥→⑦為主要矛盾線。例題：試用比照法找出以下圖的主要矛盾線。先比⑥→⑧→⑨、⑥→⑦→⑨，甩掉前者，再甩②→⑥→⑦，再甩④→⑦、⑤→⑦→⑨，再甩③→④，最后甩掉①→③→⑤，因此，得出主要矛盾線①→②→④→⑤→⑨。§8原材料、人力、設(shè)備與投資再作出流線圖并定出主要矛盾線之后，就必須根據(jù)各項(xiàng)任務(wù)所需要的原材料、人力、設(shè)備與資金作出日程上的安排。例如：任務(wù)〔4-6〕所需要的原材料必須在第4.5周送到，各種人員也必須及時(shí)到達(dá)工作崗位。委托其他單位代加工的半成品，在訂合同時(shí)也必須以此為根據(jù)。如果知道不能按時(shí)交貨，應(yīng)當(dāng)修改流線圖。以人力為例，首先做出表格，然后計(jì)算出什么時(shí)候，所需某種技工二人，乙種工五人；人物〔1-3〕需要甲種工一人；任務(wù)〔1-4〕需要甲種工三人，乙種二人。在第一周總共需要甲種工六人，乙種工七人。用以下的表格來(lái)說(shuō)明甲種工的需要情況。甲種工人配備表表1-3表1-3種網(wǎng)線說(shuō)明主要矛盾線上的情況，3-6的一塊，說(shuō)明從第三周到第九周，每周需要三個(gè)甲種工，而總數(shù)表示第一周需六個(gè)，第二周需六個(gè)，……而第五周上半周要八個(gè)，下半周要九個(gè)。從這個(gè)圖上也可以看出一些問(wèn)題：首先，所需總?cè)藬?shù)是否超出可能性，如果超出，我們必須事先調(diào)整，或采取其他措施；其次，能否安排得均勻些。例如，在任務(wù)〔2-5〕完成后停工3周，而任務(wù)3-6從第4.5周開場(chǎng)減為兩個(gè)甲種工，延長(zhǎng)〔3-6〕的完成時(shí)間，這樣整個(gè)任務(wù)就有可能在8個(gè)甲種工的條件下進(jìn)展了。請(qǐng)讀者試用這樣的改動(dòng)，作出一個(gè)箭頭圖來(lái)，看看七個(gè)甲種工能不能如期完成任務(wù)？對(duì)于多種產(chǎn)品生產(chǎn)〔即多個(gè)目標(biāo)〕問(wèn)題，這種安排就更為重要了。處理得方法是：對(duì)每個(gè)目標(biāo)做一個(gè)流線圖(也可以將假設(shè)干個(gè)目標(biāo)表示在一個(gè)流線圖上)，對(duì)每一個(gè)流線圖列出各種人員的需要表，把各表上的某種人員總計(jì)數(shù)加起來(lái)，這樣就可以看出在現(xiàn)有的人力圍是否能夠完成。如果超出限度，我們就要研究如何錯(cuò)開，如何延長(zhǎng)，才能到達(dá)最經(jīng)濟(jì)最合理。說(shuō)來(lái)簡(jiǎn)單，但多種產(chǎn)品的生產(chǎn)是很復(fù)雜的，必須根據(jù)實(shí)際情況才能摸索出較好的方法來(lái)。以上所講的是人力問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上也可以用來(lái)處理設(shè)備問(wèn)題，如果每個(gè)車床都有專人負(fù)責(zé)，那么設(shè)備限制的問(wèn)題就和人力限制的問(wèn)題統(tǒng)一起來(lái)了。例如我們可以按刨床、車床、磨床、銑床列表處理。關(guān)于原材料問(wèn)題，由于有了流線圖，可以把進(jìn)料時(shí)間扣得更緊些。原材料過(guò)多過(guò)早的儲(chǔ)存，不但積壓資金，多占倉(cāng)庫(kù)面積，增加自然損耗等，而且最終必然導(dǎo)致影響社會(huì)主義建立擴(kuò)大再生產(chǎn)的進(jìn)度。有了統(tǒng)籌方法，就有可能扣得更緊些。有時(shí)，我們甘愿冒幾分停工待料的風(fēng)險(xiǎn)，也比儲(chǔ)料過(guò)多更上算，對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)的開展可能更有利些。投資問(wèn)題這兒就不多談了。更復(fù)雜的問(wèn)題這兒也不多談了。總的一句話，這是一個(gè)新興的方法，一切還待創(chuàng)造、改良和完善，特別重要的是在社會(huì)主義建立的實(shí)踐中，不斷地作具體的修改和補(bǔ)充。§9橫道線根據(jù)上節(jié)的甲種工人配備表，可以畫成以下的工程屆所熟知的橫道圖〔即L.H.Gantt圖，又稱條形圖，見(jiàn)圖1-33。可以根據(jù)箭頭圖得出的合理方案，畫出橫道圖來(lái)，但切不要從橫道圖出發(fā)來(lái)搞箭頭圖，因?yàn)闄M道圖略去了箭頭圖上的假設(shè)干特點(diǎn)，有如行政區(qū)域圖上沒(méi)有等高線，我們看不出地面的起伏來(lái)。箭頭圖實(shí)質(zhì)上交待了不少"橫道圖〞為什么這樣畫的道理。圖1-33圖1-34如果用箭桿的投影長(zhǎng)度表周數(shù)，虛線表空余時(shí)間，那么我們有時(shí)也可以把橫道圖的優(yōu)點(diǎn)統(tǒng)一到箭頭圖中來(lái)。圖1-34就是按圖1-31畫成的。由F到I的箭頭投影長(zhǎng)度是10。5，但其中的實(shí)線局部是7，說(shuō)明需要實(shí)際工作時(shí)間為7周。為了防止工序F與工序C使用的人力發(fā)生矛盾，可以把F的3～4。5周的一段畫成虛線"……〞，把實(shí)線局部移后2。5格。在不太復(fù)雜的工程中，把箭頭圖畫在時(shí)間坐標(biāo)上是有好處的〔參考附圖1〕，實(shí)踐中已經(jīng)出現(xiàn)了不少例子。把各主要工種所需要的人數(shù)〔以及設(shè)備、原材料、資金〕都按日地排在一個(gè)表上，這樣更易于縱觀全貌。§10練習(xí)題利用下表的資料畫出箭頭圖來(lái)：表1-4任務(wù)緊前緊后ABCDEFGHIJK無(wú)AABBEAD、CEF、G、HI、JB、C、GD、EHF、IJJJKK無(wú)任務(wù)A表示，在填上。讀者思考一下，如果僅僅知道"緊前〞〔"緊后〞〕一欄是否已足夠畫出圖來(lái)？適宜的安排是使箭桿不出現(xiàn)交點(diǎn)。這是雙代號(hào)法的圖形，再試做出單代號(hào)法的圖形。利用下表資料畫出箭頭圖來(lái)：表1-5任務(wù)緊后UABCLMNPQRSTA、B、CL、PM、QN、RSSSTTTVV畫出的箭桿可能相交，試答復(fù)，能否畫出一個(gè)箭桿不相交的箭頭圖來(lái)？算出圖1-6的時(shí)差。附記：如果一個(gè)方案是由假設(shè)干分方案所合成的，而分方案與分方案之間的公共點(diǎn)不多，可以分別制定方案，然后再合并一起，統(tǒng)一安排。不要把箭頭圖看得太簡(jiǎn)單了，實(shí)際的困難在于找到各工序之間的正確關(guān)系〔如混凝土的澆灌，必須在建立模板之后〕。但也有不少不太確切的工序名稱，因而在做箭頭圖前，必須先從群眾中來(lái)。讓大家說(shuō)明他們所擔(dān)負(fù)的各任務(wù)與其他任務(wù)的關(guān)系，并提出意見(jiàn)和建議。圖做好后，還必須到群眾去，由群眾審查是否有漏列情況。在這兒，我們寫下練習(xí)題1的解，供參考。雙代號(hào)的圖形是單代號(hào)的圖形是第二局部非肯定型§11化非肯定型為肯定型在方案中每個(gè)環(huán)節(jié)能夠確切不差地如期完成的情況，畢竟是少數(shù)。由于一些預(yù)見(jiàn)不到的因素，總有或多或少的時(shí)間變化，因而一般講來(lái)，非肯定型的問(wèn)題是更常見(jiàn)的。為了讀者容易理解，我們先介紹了肯定型的問(wèn)題，這不僅是因?yàn)榭隙ㄐ鸵灿杏茫饕氖且驗(yàn)樗策M(jìn)一步處理非肯定的根底。每一個(gè)任務(wù)的完成時(shí)間拿不穩(wěn)，怎么辦？是否我們的方法就無(wú)能為力了？不，這正是我們的方法的好處所在。我們能夠從成千上萬(wàn)個(gè)不太肯定的環(huán)節(jié)中，找出最終完成的可能性規(guī)律來(lái)。與其向負(fù)責(zé)某一項(xiàng)具體任務(wù)的單位，要一個(gè)靠不住的"確切"的完成任務(wù)所需要的時(shí)間，還不如請(qǐng)他對(duì)完成這一任務(wù)提出三個(gè)時(shí)間，即：一個(gè)最樂(lè)觀的估計(jì)時(shí)間，一個(gè)最保守的估計(jì)時(shí)間和一個(gè)最大可能完成的估計(jì)時(shí)間。例如，任務(wù)〔4-6〕在一切條件順利時(shí)，需要6周完成；在最困難的情況下班14周可以完成。據(jù)估計(jì)看來(lái)最可能7周完成。我們用來(lái)表示，箭桿下的數(shù)值表示"平均〞周數(shù)。這個(gè)數(shù)值的算法是：一般的計(jì)算公式是，最樂(lè)觀的估計(jì)加上最保守的估計(jì)，再加上最可能的估計(jì)的4倍，然后除以6。就這樣把一個(gè)非肯定型的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為肯定型的問(wèn)題來(lái)處理。例如圖2-1。這樣把不肯定型化成為肯定型之后，就是§6中算出來(lái)的總完成日期是19周。也許讀者會(huì)說(shuō)：一個(gè)裁縫一把尺，估計(jì)任務(wù)〔6-7〕的和估計(jì)任務(wù)〔3-6〕的水平不一定一樣，但這是關(guān)系不大的，眾人估計(jì)，算在一起，實(shí)際上還就是一個(gè)估計(jì)，用概率的觀點(diǎn)來(lái)衡量估計(jì)，偏差不可免，但趨向總是有明顯的參考價(jià)值的。當(dāng)然，這部不排斥每個(gè)估計(jì)都盡力做到可能準(zhǔn)確的程度。請(qǐng)注意，用估算得出來(lái)的完成日期〔19周〕，僅是一個(gè)可能的完成日期，確切地說(shuō)，在這個(gè)日期前完成全部工作的可能性大約是50%，用些統(tǒng)計(jì)工具可以獲得在多少周到多少周之間完成的可能性在95%以上，等等。§12平均值與方差以上所講的是求平均數(shù)的一種方法，我們并不排斥其他方法，或估計(jì)方法。但最好還是在工作中全部地比照式記錄下來(lái)，作為科學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。就這樣不斷比照，不斷提高來(lái)改良設(shè)計(jì)方案水平。特別對(duì)有較多經(jīng)歷的工序，例如已做了十幾次，各有數(shù)據(jù)，那我們就不妨取這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)。我們現(xiàn)在重復(fù)表達(dá)一下，上節(jié)所用到的求"平均數(shù)〞法。如果估出最樂(lè)觀是a周〔或記為to〕最保守是b周〔或記為tp〕。最可能是c周〔或記為tm〕，我們?nèi)∽鳛槠骄鶖?shù)并且以作為方差〔為什么這樣做，以后再討論〕。例如：沿主要矛盾線〔1-4〕，〔4-6〕，〔6-7〕的平均數(shù)及方差各為：任務(wù)〔1-4〕〔4-6〕〔6-7〕總和平均數(shù)方差4．5=8=6．5=19=我們說(shuō)主要矛盾線上各工序完成的總?cè)諗?shù)的平均數(shù)是M=19周，而總方差是。的平方根：σ==1.8,這是總完成日數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)離差。假定總完成日數(shù)是一個(gè)以M為均值σ為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，那么可以由之而估出在某一期限之前完成的可能性，例如在M+2σ=19+2×1.8=22.6〔周〕前完成的可能性是98%，在M+σ=19+1.8=20.8〔周〕前完成的可能性是84%。現(xiàn)在又添了不少"為什么〞。例如：為什么總完成日期是一個(gè)正態(tài)分布？為什么在M+2σ之前完成的可能性是98%？等等。這些問(wèn)題的答復(fù)，必須要用概率論的知識(shí)，而在國(guó)外有些文獻(xiàn)中，用得不倫不類的。我們?cè)诤竺鎸⒅赋銎洳煌滋帲⑶蚁Ｍ麛?shù)學(xué)工作者能夠進(jìn)展些理論的探討。我現(xiàn)在先暫且不討論為什么，而在§§13～15中將表達(dá)怎樣來(lái)計(jì)算的方法，學(xué)會(huì)了之后就先用。§§16～19可以暫且不看。§13可能性表在M+λσ之前完成的可能性以p(λ)表之，那么有以下的表〔正態(tài)分布〕。表2-2λp(λ)λp(λ)-0.00.50.00.5-0.10.460.10.54-0.20.420.20.58-0.30.380.30.62-0.40.340.40.66-0.50.310.50.69-0.60.270.60.73-0.70.240.70.76-0.80.210.80.79-0.90.180.90.82-1.00.161.00.84-1.10.141.10.86-1.20.121.20.88-1.30.11.30.9-1.40.081.40.92-1.50.071.50.93-1.60.051.60.95-1.7-1.80.040.041.71.80.960.97續(xù)表λp(λ)λp(λ)-1.90.031.90.98-2.00.022.00.98-2.10.022.10.99-2.20.012.20.99-2.30.012.30.99-2.40.012.40.99-2.50.012.50.99在上節(jié)例中的百分比，就是這樣查表查出來(lái)的。如果問(wèn)二十周〔或二十六周前〕完成的可能性，可以從M+λσ=20即19+1.8λ=20中算出λ==0.56查表可知有70%的把握〔準(zhǔn)一位小數(shù)〕。我們?cè)谥v些"所以然〞之前，先算一個(gè)例子，對(duì)急用先學(xué)，邊學(xué)邊用的同志來(lái)說(shuō)，從這個(gè)例子學(xué)會(huì)了應(yīng)用，最為重要。后面看不懂的局部將來(lái)在說(shuō)。§14例子問(wèn)題：我們有一方案，其中各任務(wù)間的關(guān)系和數(shù)據(jù)如圖2-2，問(wèn)90周完成的可能性有多少？解答：第一步算出最早可能、最遲必須完成時(shí)間與時(shí)差。我們用以下的手算工作表進(jìn)展。首先將任務(wù)依第一字的順序由小到大排列，如果第一字一樣那么依第二字的順序由小到大排列，然后寫下最短、最可能、最長(zhǎng)三個(gè)估計(jì)的時(shí)間，寫好后如表2-3。先用來(lái)算出平均時(shí)間，填入第五欄，這樣就變?yōu)榭隙ㄐ偷那闆r了。第二步用處理肯定型的方法算出最早可能完成時(shí)間TE。第三步現(xiàn)在已經(jīng)有了預(yù)先給定的完成時(shí)間90周，因而是從90周中減起算出TL的數(shù)值來(lái)〔與肯定型稍有不同〕。第四步還是由TL—TE求時(shí)差，但注意時(shí)差可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)了〔這就是為什么不稱為"富裕時(shí)間〞的道理〕。最小負(fù)數(shù)的箭桿形成主要矛盾線，經(jīng)過(guò)這樣算得出的結(jié)果見(jiàn)表2-4。手算工作表表2-3工序編號(hào)本工序時(shí)間開工時(shí)間時(shí)差箭尾號(hào)箭頭號(hào)最短t0最可能tm最長(zhǎng)tp平均tE最早TE最遲TLTL〔—TE333510162833391828443642461036452243672243042394561016394820284039514810395468124257224456024325248634410516610203254692430485772812206063000607261432637566106675248697541020727546875手算工作表表2-4工序編號(hào)本工序時(shí)間開工時(shí)間時(shí)差箭尾號(hào)箭頭號(hào)最短t0最可能tm最長(zhǎng)tp平均tE最早TE最遲TLTL〔—TE333510162817.00.015.015.0333918284429.00.0-5.0-5.0364246106.317.062.745.736452242.317.032.015.0367224304231.017.053.036.039456101610.329.024.0-5.0394820284028.729.049.620.6395148107.729.057.728.7395468128.329.039.010.042572242.323.369.045.7456024325234.039.334.3-5.0486344105.057.778.320.6516610203220.336.765.428.7546924304832.037.347.310.057728122012.725.671.345.760630000.073.383.310.060726143215.773.368.3-5.0637566106.773.383.310.066752484.357.085.728.769754102010.769.379.310.072754686.089.084.0-5.07595.090.0-5.0附注：有時(shí)用手算工作表，并不比圖上算來(lái)得快些。由此可見(jiàn)主要矛盾線是：再用表2-5算出主要矛盾線上的方差。表2-5工序編號(hào)t0tptp-t0(tp-t0)2箭尾號(hào)箭頭號(hào)33391844266763945616101004560245228784607263226676727548416總計(jì)2252因此標(biāo)準(zhǔn)離差λ=≈≈7.91總的平均周數(shù)已經(jīng)在表2-4種算出等于95。因此求95+7.91λ=90即得λ=≈-0.63查§13的表2-2得出可能性是26%。總括一句：這個(gè)工程90周完工的可能性只有26%，四次里面可能有一次成功，三次失敗。放長(zhǎng)期限到100周，由95+7.91λ=100解出λ=≈-0.63查表2-2得出可能性為74%，成功的可能性四次里面可能有三次了。附記：用肯定型的方法來(lái)畫主要矛盾線對(duì)嗎？我們暫且如此用，在§16有更好的方法來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題，在那里我們考慮了潛在開展的可能性。我們想指出，對(duì)每一任務(wù)都用最保守的估計(jì)，因而可以算出整個(gè)工程最保守的估計(jì)，這樣可以心中有底，知道在某一日期前完成。同樣我們都用最樂(lè)觀的估計(jì)，也可以算出整個(gè)工程的最樂(lè)觀估計(jì)，這樣可以知道完成任務(wù)所需的最短時(shí)間。如果這兩種方法所得出來(lái)的主要矛盾線是同一的，那就不一定要用概率方法來(lái)決定主要矛盾線了。查§15練習(xí)題糾正圖2-3上至少存在的六個(gè)錯(cuò)誤。用手算工作表處理圖2-4并算出主要矛盾線。計(jì)算圖2-5的主要矛盾線。把習(xí)題2，3化成單代號(hào)的形式。§16非肯定型的主要矛盾線的畫法對(duì)嗎？我們化非肯定型為肯定型，因而畫出了主要矛盾線，這樣的方法對(duì)不對(duì)？值得重新考慮。是否非肯定型應(yīng)當(dāng)有從它本身特點(diǎn)考慮出來(lái)的主要矛盾線，現(xiàn)在就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。說(shuō)得確切些，化為肯定型而算主要矛盾線的方法，可以描繪成為：在以1/2的可能性來(lái)完成整個(gè)方案的條件下，來(lái)定主要矛盾線。因而確切的提法似乎應(yīng)當(dāng)是：給了一個(gè)預(yù)計(jì)完成日期，在所有的線路中，依預(yù)計(jì)日期完成的可能性最小的才是主要矛盾線。算法是：對(duì)各條路線都用§15的方法算出在預(yù)定時(shí)間之前完成的可能性，把可能性最小的及非常接近于最小的線路定為主要矛盾線。第i條路線的平均時(shí)間是Mi，標(biāo)準(zhǔn)離差σi，給定日期是Q，那么由Q=Mi+λσiλ=而這條路線在Q周前完成的可能性是P數(shù)值最小的所對(duì)應(yīng)的路線作為主要矛盾線。由于p(λ)是λ的增函數(shù)，因此只要在中找出數(shù)值最小的就夠了。在實(shí)際計(jì)算中不必算出所有的〔Q-Mi〕/σi來(lái)，只要考慮那些Mi比擬大的，再考慮σi中比擬大的就夠了。因?yàn)槿克愠觯粍倨錈易饔貌淮蟆！?7為什么這樣定平均數(shù)？為什么用公式M=來(lái)代表平均數(shù)？為什么用V=來(lái)表示方差。美國(guó)的一些專家說(shuō)，這樣算還是還是符合實(shí)際的，但怎樣解釋呢？當(dāng)然，只能加以解釋，而不能像普通數(shù)學(xué)上那樣"證明〞。先講我們的解釋，再介紹美國(guó)所流行的一種的解釋，他們的解釋既要用到高深數(shù)學(xué)，又似乎得不出需要的結(jié)論來(lái)。a是最樂(lè)觀的估計(jì)，c是最可能的估計(jì)，我們用加權(quán)平均，在(a,c)之間的平均值是假定c的可能性兩倍于a的可能性。同樣在(c,b)之間的平均值，是因此完成日期的分布可以用各以可能性出現(xiàn)的分布來(lái)代表它〔漸近〕。如果這是對(duì)的，這兩點(diǎn)的平均數(shù)是而方差是再看美國(guó)一些PERT〔這是美國(guó)對(duì)非肯定型方法所叫的名稱〕工作者的說(shuō)法，他們說(shuō)完成時(shí)間的分布是依所謂分布的規(guī)律的，假定方差是，那么均值的漸近值就等于。為什么方差是沒(méi)有交待，即使如此，也不能用分布推得以上的結(jié)論來(lái)。當(dāng)然另一個(gè)可能性是我沒(méi)有看懂。但我把他們的論點(diǎn)交待如下：為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們用a=0,b=1。分布的定義是這兒把這些條件用上：〔1〕在x=c處取最大值，即由此推出即即得〔2〕均值的近似值等于均值等于即〔3〕方差=方差==算到這兒?jiǎn)栴}可以改述為：假定〔1〕那么由可以推得從解得代入〔1〕式即〔2〕怎樣從這個(gè)式子推出是一個(gè)疑問(wèn)。用高深數(shù)學(xué)并沒(méi)有答復(fù)原來(lái)的問(wèn)題。附記：對(duì)一個(gè)任務(wù)如果經(jīng)歷多了，通過(guò)資料知道它們以往是a1,a2,……an周完成的，那么我們可以用來(lái)表均值，用表方差。§18整個(gè)完成期限適合正態(tài)分布律為什么最后完成期限是一個(gè)以為均值，以為標(biāo)準(zhǔn)離差的正態(tài)分布，用到了概率論中有名的中心極限定律，對(duì)不對(duì)？當(dāng)s充分大時(shí)，這可能是一個(gè)較好的漸近估計(jì)，細(xì)分析一下在實(shí)際上用各為均值與方差的時(shí)候，我們已經(jīng)用了下面的分布來(lái)替代了原來(lái)的分布：各有可能性。如果s不太大，可以用以下的方法來(lái)處理，即中的的指數(shù)≤Q諸系數(shù)之和等于在Q周前完成的可能性。當(dāng)s大時(shí)，這個(gè)方法很難直接計(jì)算，是其缺點(diǎn)。如果不管，而直接從聯(lián)想由求其中的指數(shù)≤Q的諸系數(shù)之和那就更直接些，但計(jì)算起來(lái)也就更麻煩了。§19時(shí)差也要用概率處理現(xiàn)在所算出的最早可能完成時(shí)間TE，實(shí)際上是在TE前有1/2可能性完成。最遲必須完成時(shí)間TL，實(shí)際上也是，如果到TL仍完不成而推遲任務(wù)的可能性是1/2，因此也應(yīng)當(dāng)用概率處理才對(duì)。但為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們這兒不多談了。我們所算出的時(shí)差大小，只是用來(lái)作為調(diào)整的參考資料而已〔同時(shí)每個(gè)環(huán)節(jié)都要這樣算，計(jì)算量也太大了〕。附帶說(shuō)明一句，非肯定型比肯定型的計(jì)算復(fù)雜得多，因此盡可能防止用非肯定型。例如：如果數(shù)據(jù)都是大致對(duì)稱的，也就是c是ab的均值時(shí)，在這種情況下可以作為肯定型來(lái)計(jì)算。但要注意結(jié)論是平均完成日期。§20方案也許有人認(rèn)為統(tǒng)籌方法僅僅著重于時(shí)間，而無(wú)視了其他。實(shí)質(zhì)上也不盡然。因?yàn)槊康拦ば蛩枰臅r(shí)間是由其他因素決定的。而我們是在這樣的根底上來(lái)畫箭頭圖的。方案的制定，應(yīng)當(dāng)根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)的要求來(lái)進(jìn)展。例如：領(lǐng)導(dǎo)要求保證質(zhì)量盡快做成，沒(méi)有人力物力的限制。又如：要求到達(dá)最高工效。又如：在現(xiàn)有設(shè)備和交貨日期的限制下制定等等。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們現(xiàn)在將一個(gè)在時(shí)間最短的條件下用人最少的安排方法。先畫出箭頭圖，再調(diào)查每一工序最短可靠完成時(shí)間，依這些時(shí)間畫圖，找出主要矛盾線來(lái)。然后在按照主要矛盾線所要求的時(shí)間按時(shí)完本錢工程的條件下，把非主要矛盾線上的人數(shù)〔或設(shè)備〕盡可能減少或降低頂峰用人。這樣就到達(dá)在工期最短的條件下，用人最少的目標(biāo)了。說(shuō)的抽象些，方案問(wèn)題是如下的數(shù)學(xué)形式：一項(xiàng)任務(wù)需要100人周完成，并不是說(shuō)700人可以一天完成。也不是說(shuō)一個(gè)人700天做完，往往是人少做不成，人多窩了工。所謂100個(gè)人周的意思是：在人數(shù)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，確乎是人數(shù)與時(shí)間成反比例。例如eq\o\ac(○,i)→eq\o\ac(○,j)工序的人數(shù)適合于〔1〕也就是說(shuō)，當(dāng)人數(shù)少于，每人工效顯著下降。當(dāng)人數(shù)多于，將出現(xiàn)較嚴(yán)重的窩工現(xiàn)象。eq\o\ac(○,i)→eq\o\ac(○,j)需要的工作量是。沿每條線算出的和，寫成為是沿第的k條線路所需要的時(shí)間，而整個(gè)工程完成的時(shí)間等于所有的tk中的最大者。即〔k〕〔k〕條件不止于〔1〕一個(gè)，還可能有各種各樣的條件，例如某工種的人數(shù)限制，某項(xiàng)設(shè)備的限制，原材料到達(dá)日期的限制等，方案問(wèn)題在于在這些限制下，我們求T的最小值，稱為最優(yōu)解。注意：這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一般是不容易求出最優(yōu)值的。首先，有時(shí)這樣的問(wèn)題比一般所知道的規(guī)劃論上的問(wèn)題還難，一下子找不到有效解。其次，計(jì)算量太大，不好辦。如果已經(jīng)有一個(gè)設(shè)計(jì)方案，可以盡可能地改良，下次在安排方案時(shí)，便可以在這個(gè)根底上進(jìn)一步加工了。還必須在贅一句，定下T的數(shù)值之后，工作并未完畢，在非主要矛盾線的環(huán)節(jié)上還應(yīng)當(dāng)檢查：在不影響整個(gè)進(jìn)度的條件下，用人能不能再少，設(shè)備能不能再少。總之，向主要矛盾環(huán)節(jié)節(jié)要時(shí)間，向非主要矛盾環(huán)節(jié)要節(jié)約。此外，值得在此一提的是：在制定方案的時(shí)候，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，必須添上一些檢查原材料〔或半成品〕質(zhì)量的箭頭，把不合格的剔除，以便提高整個(gè)產(chǎn)品的合格率。§20施工在方案定好后，我們有了箭頭圖，但這個(gè)箭頭圖并不是一成不變的。為了適應(yīng)形勢(shì)的進(jìn)展，圍小的可以由人掌握，隨時(shí)了解情況，及時(shí)調(diào)整，指導(dǎo)生產(chǎn)；而圍大的必須建立一套報(bào)表制度，隨時(shí)掌握情況。表格力求簡(jiǎn)單，除印好的局部外，只填幾個(gè)數(shù)字就行了。例如，印好的局部如下：崆峒山甲乙箭頭箭尾工程性質(zhì)開工日期估計(jì)完成日期重估日期月日年月日年最短最可能最長(zhǎng)536748隧道工程〔1〕已經(jīng)開工或已經(jīng)有開工日期的請(qǐng)?zhí)罴讬冢弧?〕如還沒(méi)有確切的開工日期的請(qǐng)?zhí)钜覚冢蝗绻烙?jì)無(wú)變化，那么填不變二字，如有變化請(qǐng)?zhí)钌现毓罆r(shí)間。〔3〕切勿兩欄同時(shí)填。這個(gè)表僅供參考之用，可以根據(jù)實(shí)際情況制定各種必要的表格，但原那么是表中要填寫的容愈少愈好。有了表格，可以做出規(guī)定，例如每月循環(huán)兩次。要施工單位按期將報(bào)表送給"總調(diào)度〞。總調(diào)度負(fù)責(zé)分析這些資料。把分析所得出的意見(jiàn)送給領(lǐng)導(dǎo)。例如某一環(huán)節(jié)進(jìn)展得快了，必須通知下一任務(wù)的負(fù)責(zé)單位早日準(zhǔn)備進(jìn)入工地。又如哪一個(gè)環(huán)節(jié)沒(méi)有按時(shí)完工，必須采取怎樣的特殊措施。又如主要矛盾線有了變化，或次要矛盾有轉(zhuǎn)化為主要矛盾的可能了，等等。然后將領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)的意見(jiàn)下達(dá)，指揮生產(chǎn)。按固定的時(shí)間提出報(bào)表，按固定的時(shí)間進(jìn)展分析，按固定的時(shí)間下達(dá)指令〔指一般的情況，特殊情況下可以隨時(shí)下達(dá)〕，周而復(fù)始，一直到任務(wù)最后完成為止。在"總調(diào)度室〞備有顯示肩頭圖的模板一塊，根據(jù)反映的情況隨時(shí)修改箭頭圖〔但必須把修改的過(guò)程記錄下來(lái)〕。圖上特別標(biāo)出正在進(jìn)展的工程及進(jìn)度。具體做法，必須發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性，在實(shí)際工作中，依靠群眾，自始至終地走群眾路線，不斷摸索，不斷前進(jìn)。誠(chéng)如毛主席所說(shuō)的："人的正確思想，只能從社會(huì)實(shí)踐中來(lái)，只能從社會(huì)的生產(chǎn)斗爭(zhēng)、階級(jí)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)這三項(xiàng)實(shí)踐中來(lái)〞。又說(shuō)："世間一切事物中，人是第一個(gè)可珍貴的。在共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下，只要有了什么人間奇跡也可以造出來(lái)。〞§21總結(jié)每次修改箭頭圖的記錄，也是進(jìn)展總結(jié)的好材料。例如：由于某一外協(xié)工作〔或外協(xié)件〕沒(méi)有及時(shí)完成，由于漏列了某一工序等等，都可由記錄中得悉。反映最后實(shí)施的箭頭圖，也就是下次設(shè)計(jì)的好依據(jù)，或其他地區(qū)設(shè)計(jì)類似工程的良好參考。各兄弟單位類似工程的最后實(shí)施圖的比照，不僅僅可以找出整個(gè)工程的差距來(lái)〔用數(shù)字表達(dá)的差距〕，而且可以一分為二地看問(wèn)題，分析出在哪些工序上，我們組織得比擬好些，而哪些比擬差些，因而收到取長(zhǎng)補(bǔ)短的效果。附錄一某焦化廠1500毫米斗式提升機(jī)檢修方案與實(shí)際進(jìn)度流線圖編制說(shuō)明某焦化廠洗煤車間1500毫米斗式提升機(jī)檢修，是運(yùn)用統(tǒng)籌方法的一個(gè)例子。這個(gè)斗式提升機(jī)算是一個(gè)小型設(shè)備。每半年定期檢修一次，檢修一次大約需要30多小時(shí)，但是必須停產(chǎn)。因此，檢修時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)生產(chǎn)的影響是舉足輕重的，歷來(lái)在檢修時(shí)都是爭(zhēng)分奪秒的。這次檢修，原訂方案28小時(shí)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)籌安排后，把方案時(shí)間壓縮了26小時(shí)半，實(shí)際只用了22小時(shí)半，縮短了20%。通過(guò)這次實(shí)踐，我們初步體會(huì)到如果能正確地運(yùn)用統(tǒng)籌方法，是可以把方案管理工作水平大大提高一步的。這次用統(tǒng)籌方法編排斗式提升機(jī)檢修方案，是按以下步驟進(jìn)展的。〔一〕分解工序。這個(gè)設(shè)備的構(gòu)造不復(fù)雜，它的工作原理是這樣的〔見(jiàn)附圖3〕：提生機(jī)中的斗子〔1〕不斷從料倉(cāng)〔2〕將水選后得出的精煤漿沿軌道〔3〕向上提送，經(jīng)大身負(fù)重〔4〕的出口排料斗送往脫水倉(cāng)，精煤脫水后用水皮帶送往焦?fàn)t煉焦。斗子由電動(dòng)機(jī)〔5〕帶動(dòng)，經(jīng)傳動(dòng)一軸〔6〕，傳動(dòng)二軸〔7〕，上軸〔8〕和中間軸〔9〕傳動(dòng)，連續(xù)作業(yè)。檢修時(shí)，先將平安欄桿〔16〕及斗子撤除，然后，整個(gè)檢修工作就可以分大身、上軸、下軸以及傳動(dòng)幾個(gè)局部同時(shí)進(jìn)展了。根據(jù)這次檢修的要求，把整個(gè)檢修工作劃分為17項(xiàng)，給它們編上順序號(hào)。把工程的名稱、代號(hào)以及完成這個(gè)工程所需要的時(shí)間記入圖中代表該工程的箭尾圓圈中〔見(jiàn)附圖1〕。〔二〕根據(jù)已定工程的順序