第八章二元一次方程組

8.4三元一次方程組的解法

1．熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟，會解簡單的三元一次方程組．2．會用代入法或加減法解三元一次方程組．學習目標課堂導入

這樣的方程組我們叫它什么呢，該怎樣解呢？小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍。求1元、2元和5元的紙幣各多少張？設1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張新知講解三元一次方程組特點：（1）方程組中含有三個未知數；（2）每個方程中含有未知數得項的次數都為1；（3）方程組中一共有三個方程。含有三個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。三元一次方程組的解解方程組：（1）用代入消元法解：將③代入①、②，得新知講解三元一次方程組的解即得出：代入①得出x＝8。由此可得出方程組的解為：新知講解三元一次方程組的解解方程組：用加減消元法解這個方程組①×5-②，得4x＋3y＝38.④新知講解三元一次方程組的解③與④組成方程組解這個方程組，得代入①式得z＝2，由此可得出方程組的解為：新知講解總結

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。新知講解典型例題例1：解方程組：解析：觀察各個方程的特點，可以考慮用加減法求解。解：解：由①＋③，②＋2×③消去z得解得代入①得z＝3.即原方程組的解為典型例題例2：解下列三元一次方程組：解析：觀察各個方程的特點，可以考慮用代入法求解，將①分別代入②和③中，消去z可得到關于x、y的二元一次方程組。典型例題解：將①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。所以原方程組的解為典型例題例2：若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值。解析：本題考查非負數性質的綜合應用，要使等式成立必須使每個非負數都為0。典型例題解：因為三個非負數的和等于0，所以每個非負數都為0?？傻梅匠探M解得所以a＝－3，b＝－4，c＝－2。典型例題隨堂練習1.

下列方程組中，是三元一次方程組的是（）DA.B.C.D.2.

解方程組：①－②，得x＋2y＝11.④解：①＋③，得5x＋2y＝9.⑤④與⑤組成方程組隨堂練習解：解得所以原方程組的解是把x＝－，y＝代入②，得z＝－。隨堂練習3.

已知有理數x、y、z滿足條件|x－z－2|＋|3x－6y－7|＋（3y＋3z－4）2＝0，求xyz的值。解：依題意有解得所以xyz＝3××1＝1。隨堂練習4.某區中學足球賽共賽8輪，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，在這次足球聯賽中，猛虎足球隊平的場數是所負場數的2倍，共得17分，試問該隊勝了幾場？解：設猛虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得隨堂練習解：答：該隊勝了5場。解得隨堂練習

含有三個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。課堂小結再見第8章二元一次方程組

8.3實際問題與二元一次方程組第1課時

小麗的媽媽是一名參加支援武漢防疫醫療小組的醫生，等媽媽回來的時候，小麗打算給媽媽獻上鮮花和禮盒。從如圖中信息可知,你可以列出哪些等量關系？一束鮮花和一個禮盒的價格各是

元。共55元共90元溫故知新1束花+2個禮盒=55元2束花+3個禮盒=90元列方程組解應用題的步驟：1.審題2.設未知數3.列二元一次方程組4.解二元一次方程組5.檢驗6.答溫故知新

養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？探究1

怎樣判斷李大叔的估計是否正確？求出每頭大牛和每頭小牛一天各自大約需用飼料量(1)30頭大牛和15頭小牛1天需用飼料675kg；(2)42頭大牛和20頭小牛1天需用飼料940kg；每頭大牛和每頭小牛一天各自大約需用飼料量題目中有哪些未知量？題目中有哪些等量關系？思路分析(3)12頭大牛和5頭小牛1天需用飼料940kg—675kg；大牛所吃飼料小牛所吃飼料合計以前所用飼料后來所用飼料分析：設平均每頭大牛1天需用飼料xkg

，每頭小牛需用飼料ykg。30x（30+12）x15y（15+5）y思路分析675940新增加的飼料12x5y265解：設平均每頭大牛和每頭小牛各約需飼料xkg和ykg．根據題意，列方程組：解這個方程組，得：

這就是說，平均每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料５kg。飼養員李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計偏高。規范解題化簡，得你還能根據題中的等量關系列出其他的方程組嗎？拓展思路解：設平均每頭大牛和每頭小牛各約需飼料xkg和ykg．根據題意，列方程組：1、長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計其中2米的段數為7段，你認為他的估計準確嗎？鞏固訓練題中都有哪些等量關系？2米鋼材的段數+1米鋼材的段數=10段2米鋼材的總長度+1米鋼材的總長度=18米解：設2米的鋼材有x段，1米的鋼材有y段,根據題意，得解方程組，得答：小明估計不正確.2米鋼材有8段，1米鋼材2段。在生產和生活中估算具有一定的實用價值的，同學們應該逐漸具備這種估算能力，但估算通常會產生一定的誤差，通過精準計算可以對估算的結果進行檢驗。估算作用

審：理解題意，明確題目所求設：定未知量，設未知數列：根據題意找等量關系，列方程組解：求方程組的解驗：檢驗未知數的值是否正確，是否符合實際意義答：寫出答案解題步驟1、食堂有一批糧食，若每天用去140千克，按預計天數計算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后還可剩余70千克.估計食堂現有糧食700～800千克，可供應時間為一周.通過計算檢驗估計是否正確？解：設預計使用天數為x天,共有糧食y千克，根據題意，得解方程組，得答：共有糧食790千克，可供應6天.

對糧食存量估計正確，對可供應時間估計偏高。

學以致用同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐。若7個餐廳同時開放，估計能否供全校的5300名學生就餐?2、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，請根據餐廳經理，廚師和女記者的下列對話回答問題。1個大餐廳的人數+2個小餐廳的人數=1680人2個大餐廳的人數+1個小餐廳的人數=2280人學以致用2、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，請根據下列對話回答問題。解：設1個大餐廳可容納x人就餐，1小餐廳可容納y人就餐，由題意得：x+2y=16802x+y=2280解得：y=360x=960∴5x+2y=5×960+2×360=55205520＞5300∴若7個餐廳同時開放，能供全校的5300名學生就餐.學以致用實際問題

數學問題

（二元一次方程組）解方程組

數學問題的解（二元一次方程組的解）