《二輪復習專題一－三角函數》一.2022年高考三角試題情況統計2022年高考各地的試卷中，出現三角函數選擇題有25道，填空題有17道，解答題有30道.考查的內容，涉及三角函數圖象，三角函數求值，求最小正周期，對稱軸方程，求三角函數的最值或值域，和向量綜合，和導數綜合等內容，其中考查三角函數圖象，三角恒等變換的試題占多數.二、主要特點特點一:考小題,重在于基礎.有關三角函數的小題,其考查的重點在于基礎知識:其中,三角函數的解析式,圖象和圖象變換,兩域(定義域,值域),四性(單調性,奇偶性,對稱性,周期性),反函數,以及簡單的三角變換,(求值,化簡,及比較大小),都突出了對三角函數基礎知識的考查.特點二:考大題,難度略有降低.由于高中數學教材內容的重新修訂,對三角函數的整體要求有所降低,體現在高考中對有關三角函數的大題(解答題),通過三角公式變形,轉換等手段來考查學生思維能力的題目,其難度有所下降,而比較突出地考查了學生對基本知識,基本方法,基本技能的理解,掌握和應用情況.特點三:考應用,常融于三角形之中.高考中此類題型的考查既能考查解三角形的知識與方法,又能考查運用三角公式進行恒等變換的技能,故近年來備受命題者的青睞,主要解法是充分利用三角形的內角和定問題時,常常體現了三角的工具性作用。特點四:考綜合,常體現出三角的工具作用.由于近年高考的命題突出以能力立意,加強對知識綜合性和應用性的考查,故常常是在知識的交匯點出題.而三角知識可謂是基礎的基礎,因而在考查與立體、解幾、向量、復數、參數等內容相結合的綜合性問題時,常常體現了三角的工具性作用。三.高考命題趨勢縱觀2022年高考全國卷和有關省市自主命題卷，關于三角函數的命題有如下幾個顯著特點：1.高考題型：三角函數的試題一般是一小題一大題.在2022年全國的數學高考試卷中，一般都有一道三角函數解答題，而且都是處在解答題第1題的位置.小題多為選擇題.2.難易程度：三角函數的解答題一般都為基礎題，處在送分題的位置；3.高考熱點：其一是考查三角函數的圖象和性質，尤其是三角函數的周期、最值、單調性、圖象變換、特征分析（對稱軸、對稱中心）等；其二是考查三角函數式的恒等變形，如利用有關公式求值和簡單的綜合問題等.其三三角函數與向量結合。基于以上分析，預測在2022年的高考試卷中，考查三角函數的題仍為一小題一大題.主要考查“三基”（基礎知識、基本技能、基本思想和方法）以及綜合能力，難度多為容易題和中檔題。四．方法總結解答三角函數題目的方法，無外乎以下三種：

1、特殊值：用特殊值解題是三角函數里面最常用的方法，同時它的準確度也是最高的。

2、數形結合：數字和圖形的有機結合，將數學問題直觀的展現在我們眼前。

3、化歸：最基本、最原始，卻也是萬能的方法，對于成績一般的同學尤為適用。

三角函數的出題形式，幾年來變化不是很大，而且在歷年真題上都有很明顯的體現。總的來講，主要有以下四種：1、三角變換類型題2、圖像問題，3．周期問題4、極值(或值域）問題。五．考試大綱1.任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念.②了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化.2.三角函數①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.②能利用單位圓中的三角函數線推導出，π±的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數的周期性.③理解正弦函數、余弦函數在區間[0，2π]的性質（如單調性、最大和最小值與軸交點等）.理解正切函數在區間（）的單調性.④理解同角三角函數的基本關系式：

⑤了解函數的物理意義；能畫出的圖像，了解參數對函數圖像變化的影響.⑥了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題.3．三角恒等變換（1）和與差的三角函數公式①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.（2）簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.4．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.(2)應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.六．考點精練一、選擇題1．下面有五個命題：①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點；④把函數；⑤在中，若，則是等腰三角形；其中真命題的序號是-------------------------------------（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（4）（5）2．把函數的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數是（）A．B．C．D．3．對于任意實數，要使函數在區間上的值出現的次數不小于次，又不多于次，則可以取（）A．B．C．D．4．函數是一個（）A．周期為的奇函數B．周期為的偶函數C．周期為的奇函數D．周期為的偶函數5．若為第二象限角，則=（）A．B．C．D．6．若角和角的終邊關于軸對稱，則下列等式恒成立的是（）A．；B．；C．；D．．7．對任意的實數、，下列等式恒成立的是（）A．；B．；C．；D．．8．定義函數，給出下列四個命題：（1）該函數的值域為；（2）當且僅當時，該函數取得最大值；（3）該函數是以為最小正周期的周期函數；（4）當且僅當時，．上述命題中正確的個數是（）A．個B．個C．個D．個二、填空題1．函數的最小正周期．2．若，，則__________3．△中，則____________．4．化簡：．5．一質點在直角坐標平面上沿直線勻速行進，上午7時和9時該動點的坐標依次為和，則下午5時該點的坐標是．6．已知則．7．方程在上的解集是____________．8．已知是銳角中的對邊，若的面積為，則．9．函數的遞增區間．10．函數的單調遞增區間為______________．11．三角方程的解集是_____________．12．，且，則（）13．在△中，若，則等于．14．已知，且是第四象限的角，則＝_________________．三、解答題1．本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖，一船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內有暗礁，現該船繼續東行．（1）若，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向β北Mβ北MABCα（2）當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？2．在某個旅游業為主的地區，每年各個月份從事旅游服務工作的人數會發生周期性的變化．現假設該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數可近似地用函數來刻畫．其中：正整數表示月份且，例如時表示1月份；和是正整數；．統計發現，該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規律：①各年相同的月份，該地區從事旅游服務工作的人數基本相同；②該地區從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差約400人；③2月份該地區從事旅游服務工作的人數約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．（1）試根據已知信息，確定一個符合條件的的表達式；（2）一般地，當該地區從事旅游服務工作的人數超過400人時，該地區也進入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區的旅游“旺季”？請說明理由．3．（本小題滿分14分）在中，內角所對的邊長分別是．（Ⅰ）若，，且的面積，求的值；（Ⅱ）若，試判斷的形狀．4．已知是平面上的兩個向量．（1）試用表示；（2）若，且，求sin的值.5．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點．若函數（）的圖像關于直線對稱,求的值．參考答案一、選擇題CCBDBAAA二、填空題1．;2．;;4．5．;6;7;89;10．;11．（只要正確，允許沒有化簡）12．－1;13．．14．.三、解答題1．解：（1）作，垂足為，由已知，，所以，β北MABCαD所以，，……（2分）β北MABCαD所以，所以該船有觸礁的危險．……（4分）設該船自向東航行至點有觸礁危險，則，……（5分）在△中，，，，，所以，（）．……（7分）所以，該船自向東航行會有觸礁危險．……（8分）（2）設，在△中，由正弦定理得，，即，，……（10分）而，……（12分）所以，當，即，即時，該船沒有觸礁危險．……（14分）2．解：（1）根據三條規律，可知該函數為周期函數，且周期為12．由此可得，；由規律②可知，，；又當時，，所以，，由條件是正整數，故取．綜上可得，符合條件．（2）解法一：由條件，，可得，，，．因為，，所以當時，，故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區的旅游“旺季”．解法二：列表，用計算器可算得月份…67891011…人數…383463499482416319…故一年中的7，8，9，10四個月是該地區的旅游“旺季”．3．解：（Ⅰ）