基于正六邊形的動態再結晶二維元胞自動機模型

0計算機仿真技術由金屬微觀組織結構制成的能源效率對其機械能力有很大影響。金屬動態再結晶現象在很大程度上決定了最終的微觀組織結構,所以對優化材料的力學性能具有重大意義。研究人員對動態再結晶進行了大量研究,然而,由于試驗條件和研究手段的限制,要對其變形過程直接進行動態觀察相當困難。對于一些在試驗研究上非常困難甚至無法解決的問題,計算機仿真技術提供了一種快捷有效的途徑。近年來,計算機仿真技術在材料顯微組織演變研究中的應用已相當廣泛,其中定量可視化仿真方法主要有蒙特卡羅(MonteCarlo,MC)和元胞自動機(Cellularautomaton,CA)等。其中CA算法模型簡便易行,不存在物理特性線度和時間刻度的內稟性標定問題,因此適合與理論模型、數值模擬、確定型函數等相耦合。1991年,HESSELBARTH等首次將CA方法應用于材料再結晶組織的模擬研究。GOETZ等在其基礎上進一步發展了動態再結晶CA模型。但他們的模型沒有與實際熱加工參數建立聯系,無法直接考察變形條件對動態再結晶動力學的影響。本研究以動態再結晶金屬學理論為基礎,綜合考慮溫度和應變速度等對位錯密度、形核率的影響以及再結晶過程中的能量變化,建立了定量化、可視化動態再結晶CA模型,再現了動態再結晶形核生長的微觀組織演變,可定量分析動態再結晶動力學特征。1動態晶體模型ca的模型1.1模型網格和鄰域CA算法是由著名科學家NEUMANN為在計算機上實現生物體發育中細胞的自我復制而最初提出的。CA方法不僅在空間、時間上是離散的,而且函數值(即元胞的狀態值)也是離散的,這一特征極大地簡化了計算和處理的過程。元胞是CA的基本單元,在CA的二維模型中有三種規則的網格形狀:三角形、正方形和六邊形。其中,三角形網格鄰居的個數最少(只有3個);正方形網格易于描繪和顯示,但是在一些情況下存在各向異性的不足;六邊形網格比其他兩種的各向異性都小,仿真組織最大程度地接近充滿空間的材料的真實顯微組織。本研究選用各向異性最小的六邊形網格作為CA算法的基元。不同的晶粒分別被賦予不同且唯一的晶粒取向號,以避免發生晶粒長大過程中的合并現象。不同取向號的元胞之間形成晶界。在所選定的元胞點陣中,規定每一個元胞在計算自己的下一個狀態時所考察的鄰域為6個最近鄰鄰居(圖1)。為保證所仿真的材料具有足夠大的體積和顯微組織的代表性,在CA方法中,元胞在各個方向上可無限延伸,且需要滿足一定的邊界條件,這里所采用的是二維周期性邊界條件。1.2位錯密度與變形速率在金屬變形過程中,外力功的一部分被存儲在變形金屬中,這些能量主要是以位錯的形式存在。再結晶過程實際上是存儲能量的釋放過程,所以再結晶的行為就與能量的變化(主要是位錯密度的變化)緊密聯系在一起。金屬熱變形的最大特點是加工硬化和回復軟化同時進行。MECKING等認為變形金屬的流變應力σ只與位錯密度ρ有關,即式中,α為位錯交互作用系數,一般情況下取α=0.5;G為切變模量;b為Burger’s矢量;ρ為平均位錯密度,在CA模型中可表示為式中,M為CA模型中的元胞總數;ρi,j為(i,j)位置元胞的位錯密度。在MECKING等的物理模型中認為ρi,j與應變ε的關系如下式中,1k為加工硬化系數,可表示為式中,θ0為硬化率,可以通過計算某溫度下流變應力—應變曲線第Ⅱ階段的斜率得到。k2為回復軟化系數,可表示為式中,σs為流變曲線中的穩態應力值。1.3應變速度對形核率和平均自由程對再結晶形核行為的研究是研究再結晶的關鍵問題之一。目前動態再結晶過程中形核率的確定有許多不同的模型,其中PECZAK考慮到變形溫度T時的形核率可表示為式中,mT為金屬的熔點;n&(Tm)為mT溫度時的形核率;aQ為擴散激活能;R為摩爾氣體常量。ROBERTS等的研究表明,形核率與應變速度之間成線性關系式中,C和n為常數;ε&為應變速度。PECZAK等也對該關系進行了研究,并得出n≈0.9。綜合考慮變形溫度和應變速度對形核率的影響,并取n=1,得到當位錯密度達到某一臨界值時才會發生動態再結晶形核,一般認為該臨界位錯密度可由式(9)表示式中,γi為晶界能;τ為單位長度位錯線的能量;l為位錯平均自由程;m為晶界遷移率。晶界能γi取決于相鄰晶粒間的取向差,其值可由Read-Shockley方程求得式中,θi為相鄰晶粒間的取向差;θm和γm分別為大角度晶界的取向差和晶界能(模擬中假設mθ=15°)。單位長度位錯線的能量位錯平均自由程l可近似認為是亞晶尺寸式中,K為常數。對于大多數金屬,K≈10。晶界遷移率m可由式(13)求得式中,δ為晶界厚度;D0b為絕對零度時晶界的自擴散系數;bQ為晶界擴散激活能;k為Boltzmann常量。1.4維正其結構的動態再結晶晶粒的增長能力金屬的熱變形過程中,除動態再結晶形核外,另一個重要的現象就是再結晶晶粒的長大。正常晶粒長大的驅動力為晶界能,而對于動態再結晶,系統內除晶界能外,由于變形而產生的畸變能對再結晶晶粒長大的影響尤為重要。因此在動態再結晶晶粒長大模型中,關鍵是確定每個元胞晶界能BE和由塑性變形產生的畸變能DE。每個元胞的總能量在二維正六邊形網格CA模型中式中,J表示正六邊形元胞的邊長;N為元胞最近鄰鄰居的個數。由于DE與ρ成正比式中,S為正六邊形元胞的面積。式中,1k、k2分別由式(4)、(5)表示。只要從試驗中確定1k和k2的值,就可以得到位錯能DE和應變ε的關系。2初始晶粒的再取向變形開始前,所有母相晶粒的初始位錯密度相同,均設為0。在模擬過程的每個元胞自動機循環步驟(Cellularautomatonstep,CAS)中,隨機分別計算模擬范圍所有元胞的位錯密度。本模型中假設只在晶界形核,所以當晶界處某個元胞的位錯密度大于臨界位錯密度時,則依據形核率確定該元胞是否成為再結晶晶粒的核心。新形成的每個再結晶晶粒被賦予一個不同于其他任何一個晶粒的取向號,其初始位錯密度設為0。再結晶晶粒的位錯密度也隨著應變量的增大而增加,當其達到臨界值時亦可發生再結晶形核。同時,在每一個CAS中,隨機選取一個元胞,考察該元胞的最近鄰6個鄰居,隨機選取一個鄰居的取向值賦于該元胞。計算元胞重新賦值前、后的總能量E1和E2(式(14)),并由能量的變化ΔE=E2-E1來確定該元胞能否重新取向。如果再取向后能量升高,元胞保持原取向;若能量降低,元胞實現重新取向;能量不變,元胞即可能實現重新取向也可能保持原取向,即元胞能否實現再取向的概率根據以上CA模型仿真方法的構成要素,其演變的算法流程圖如圖2所示。本程序應用VisualBasic(VB)語言編制,VB是Microsoft公司推出的一個可視化的面向對象的應用程序開發工具,還具有“事件驅動的編程機制”特點,另外VB具有強大的數據庫訪問功能,提供了多個進行數據訪問的控件和接口,具有強大的數據處理功能。本研究以純Cu為例,將模擬區域劃分為500×500個正六邊形元胞,每個元胞所表征的實際面積為4μm2,所模擬的區域代表1mm2的實際樣品。模擬的初始晶粒組織如圖3所示,平均晶粒尺寸為78.1μm。模擬計算中所用到的Cu的物性參數見下表。3應變速度對動態再結晶形貌的影響圖4顯示了應變速度為0.002s–1,溫度為500℃時純Cu動態再結晶的微觀組織隨時間的變化。從圖4a~4f可以看出,隨著應變的增大,母相晶界發生再結晶形核,并逐漸長大,再結晶體積分數迅速增加。圖5給出了在溫度500℃和同一應變(ε=0.16)條件下,不同應變速度對動態再結晶微觀組織形貌的影響。比較圖5a~5f可以看出,隨著應變速度的減小,平均晶粒尺寸逐漸增大。圖6顯示了在500℃時,不同應變速度條件下(與圖5相對應)動態再結晶的平均晶粒尺寸隨著應變的變化(ε&1=0.005s–1,ε&2=0.002s–1,ε&3=0.001s–1,ε&4=0.0005s–1,ε&5=0.0002s–1,ε&6=0.0001s–1)。由圖6可知,隨著應變速度的增大,動態再結晶穩態平均晶粒尺寸減小,并且當應變速度增大到一定值時,應變速度的影響越來越小。當應變速度較小時(ε&5和ε&6),由于形核率較小,再結晶后發生晶粒粗化現象并且尺寸分布不均勻。圖7為不同應變速度條件下(與圖4相對應),動態再結晶體積分數隨應變的變化曲線(ε&1=0.005s–1,ε&2=0.002s–1,ε&3=0.001s–1,ε&4=0.0005s–1,ε&5=0.0002s–1,ε&6=0.0001s–1)。由圖7可知,當應變較小時,應變速度越大,動態再結晶的轉變量越小,即動態再結晶越不充分,有時甚至不發生動態再結晶。因此在材料塑性加工中,當應變較小時,若采用大應變速度,則可能得到晶粒細小但不完全的再結晶組織,導致材料的力學性能不均勻;若采用小應變速度,則可以得到完全的再結晶組織,但晶粒比較粗大并且不均勻(圖6),從而降低材料的力學性能。因此,在工業生產中合理選擇材料的形變參數具有重要的實際意義。圖8為不同應變速度條件下(與圖5相對應),動態再結晶體積分數隨時間的變化曲線。從圖8可知恒溫再結晶動力學曲線具有典型的“S”形曲線特征。圖8還表明再結晶過程有一孕育期,且再結晶開始時的速度很慢,隨之逐漸加快,至再結晶體積分數約為50%時速度達到最大,隨后又逐漸變慢。由圖8還可知應變速度越大,其孕育期也越短,即再結晶的速度越快。這是因為應變速度與位錯密度增長速度成正比,應變速度越大位錯密度增長得也越快,處于晶界的元胞很快能達到動態再結晶形核的臨界位錯密度,同時再結晶晶粒的長大也比較快。圖9為模擬得到的溫度在500℃時,不同應變速度條件下的應力—應變曲線(ε&1=0.005s–1,ε&2=0.002s–1,ε&3=0.001s–1,ε&4=0.0005s–1)。從圖9中可以看出,在較低的應變速度條件下,發生周期性動態再結晶現象(不連續動態再結晶),應力—應變曲線出現多個峰值(ε&3和ε&4曲線);而在較高的應變速度條件下,不同的再結晶過程相互疊加,即發生連續再結晶,應力—應變曲線只有一個峰值(ε&1曲線)。4應變速度與添加速度對動態再結晶性能的影響(1)將金屬的宏觀熱塑變形參數和微觀能量狀態引入正六邊形網格的二維CA仿真方法,建立了以能量為判據的定量化、可視化動態再結晶CA模型,該模型可模擬仿真金屬熱塑加工過程中的