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文檔簡介
PAGEPAGE5唐山一中2023—度第一學期期中考試高一年級數學試卷說明:1.考試時間120分鐘,總分值150分;2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案答在答題紙上;3.Ⅱ卷答題紙卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號,不要誤填學號,答題卡占后5位。卷Ⅰ(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題所給的四個選項中,只有一個是正確的.請把正確答案涂在答題卡上.)1.設集合,集合,那么()2.函數的定義域為()(0,1)[0,1)(0,1][0,1]3.以下函數中,既是偶函數又在單調遞增的函數是()4.設函數假設那么實數()5.以下函數中,滿足“”的單調遞增函數是()6.設函數那么滿足的的取值范圍是()7.已知分別是定義在R上的偶函數和奇函數,且那么()8.函數的零點個數為()1 2 349.某市生產總值連續兩年持續增加,第一年的增長率為,第二年的增長率為,那么該市這兩年生產總值的年平均增長率為()10.已知定義在上的函數(為實數)為偶函數,記,那么的大小關系為()11.如果函數在區間上單調遞減,那么的最大值為().16182512.已知函數.設關于x的不等式的解集為,假設,那么實數a的取值范圍是().卷Ⅱ(非選擇題共90分)二.填空題:本大題共4小題,每題5分,共20分.13.假設,那么.14.函數的單調遞增區間為________________.15.關于的一元二次方程在內有兩個不同實根,那么取值范圍為___________.16.假設函數在上單調遞增,那么實數的取值范圍________.三.解答題:本大題共6小題,共70分。解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題總分值10分)(1)化簡;(2)求值.18.(本小題總分值12分)設集合,,.(1)求;(2)假設,求的取值范圍.19.(本小題總分值12分)已知函數是定義在上的函數.(1)用定義法證明函數在上是增函數;(2)解不等式.20.(本小題總分值12分)已知函數.(1)求函數的定義域及值域;(2)設,求函數的最大值的表達式.21.(本小題總分值12分)如圖,長方體物體在雨中沿面(面積為)的垂直方向做勻速移動,速度為(>0),雨速沿移動方向的分速度為(∈).移動時單位時間內的淋雨量包括兩局部:①或的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設其值與|-|×成正比,比例系數為eq\f(1,10);②其他面的淋雨量之和,其值為eq\f(1,2).記為移動過程中的總淋雨量.當移動距離=100,面積=eq\f(3,2)時;(1)寫出的表達式;(2)設0<≤10,0<≤5,試根據的不同取值范圍,確定移動速度,使總淋雨量最少.22.(本小題總分值12分)定義在上的增函數y=對任意都有=+.(1)求;(2)求證:為奇函數;(3)假設+對任意恒成立,求實數的取值范圍.唐山一中度第一學期期中考試高一數學試題參考答案一.選擇題:1—5.ABBBC,6—10DCBDC,11—12BA.二.填空題:13.,14.,15.,16..三.解答題:17.解:(1)原式=2?=2x0y=2y.……………5分(2)原式=(lg2)2+(1+lg2)(1﹣lg2)+=(lg2)2+1﹣(lg2)2+=…………………………10分18.解:(1),所以…………6分(2)因為,所以,假設是空集,那么,得到.……………8分假設非空,那么,得;…………11分綜上所述,.………………12分19.2.解:(1)證明:對于任意的,且,………………1分那么,,.,即.∴函數在上是增函數.…………………6分(2)由已知及(Ⅰ)知,是奇函數且在上遞增,∴不等式的解集為.………12分20.解:(1)函數f(x)有意義,須滿足,得﹣1≤x≤1,故函數定義域是{x|﹣1≤x≤1}.………………2分∵,,∴2≤[f(x)]2≤4,∵f(x)≥0,∴,即函數f(x)的值域為……4分(2)∴,令∵拋物線y=h(t)的對稱軸為當m>0時,,函數y=h(t)在上單調遞增,∴g(m)=h(2)=m+2;②當m=0時,h(t)=t,g(m)=2………………6分③當m<0時,,假設,即時,函數y=h(t)在上單調遞減,∴;假設,即時,;假設,即時,函數y=h(t)在上單調遞增,∴g(m)=h(2)=m+2;…………10分綜上得.……12分21.(1)由題意知,E移動時單位時間內的淋雨量為:eq\f(3,20)|v-c|+eq\f(1,2),故y=eq\f(100,v)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,20)|v-c|+\f(1,2)))=eq\f(5,v)(3|v-c|+10).……3分(2)由(1)知,當0<v≤c時,y=eq\f(5,v)(3c-3v+10)=eq\f(53c+10,v)-15;當c<v≤10時,y=eq\f(5,v)(3v-3c+10)=eq\f(510-3c,v)+15.………7分故y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(53c+10,v)-15,0<v≤c,,\f(510-3c,v)+15,c<v≤10.))………8分①當0<c≤eq\f(10,3)時,y是關于v的減函數,故當v=10時,ymin=20-eq\f(3c,2).…………10…………10分②當eq\f(10,3)<c≤5時,在(0,c]上,y是關于v的減函數;在(c,10]上,y是關于v的增函數.故當v=c時,ymin=eq\f(50,c).…………12分22.(1)解令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.…………………………….…4分(2)證明令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,那么有0=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立,所以f(x)是奇函數.…………………8分(3)由k·3x<-3x+9x+2,得k<3x+eq\f(2,3x)-1.①u=3x+eq\f(2,3x)-1,令3x=t(,那
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