PAGEPAGE5唐山一中2023—度第一學期期中考試高一年級數學試卷說明：1.考試時間120分鐘，總分值150分；2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案答在答題紙上；3.Ⅱ卷答題紙卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學號，答題卡占后５位。卷Ⅰ(選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題所給的四個選項中，只有一個是正確的.請把正確答案涂在答題卡上.）1.設集合，集合，那么（）2.函數的定義域為()（0,1）[0,1)(0,1][0,1]3.以下函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（）4.設函數假設那么實數（）5.以下函數中，滿足“”的單調遞增函數是（）6.設函數那么滿足的的取值范圍是（）7.已知分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且那么（）8.函數的零點個數為（）1 2 349.某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為,第二年的增長率為,那么該市這兩年生產總值的年平均增長率為（）10.已知定義在上的函數（為實數）為偶函數，記，那么的大小關系為()11.如果函數在區間上單調遞減，那么的最大值為（）.16182512.已知函數.設關于x的不等式的解集為,假設,那么實數a的取值范圍是（）.卷Ⅱ(非選擇題共90分)二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13.假設，那么.14.函數的單調遞增區間為________________.15.關于的一元二次方程在內有兩個不同實根，那么取值范圍為___________.16.假設函數在上單調遞增,那么實數的取值范圍________.三．解答題：本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題總分值10分）（1）化簡；（2）求值．18.（本小題總分值12分）設集合，，.（1）求；（2）假設，求的取值范圍.19.（本小題總分值12分）已知函數是定義在上的函數．（1）用定義法證明函數在上是增函數；（2）解不等式．20.（本小題總分值12分）已知函數．（1）求函數的定義域及值域；（2）設，求函數的最大值的表達式．21.（本小題總分值12分）如圖，長方體物體在雨中沿面(面積為)的垂直方向做勻速移動，速度為(＞0)，雨速沿移動方向的分速度為(∈)．移動時單位時間內的淋雨量包括兩局部：①或的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設其值與|－|×成正比，比例系數為eq\f(1,10)；②其他面的淋雨量之和，其值為eq\f(1,2).記為移動過程中的總淋雨量．當移動距離＝100，面積＝eq\f(3,2)時；(1)寫出的表達式；(2)設0＜≤10,0＜≤5，試根據的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少．22.（本小題總分值12分）定義在上的增函數y＝對任意都有＝＋．(1)求；(2)求證：為奇函數；(3)假設＋對任意恒成立，求實數的取值范圍.唐山一中度第一學期期中考試高一數學試題參考答案一.選擇題：1—5.ABBBC，6—10DCBDC，11—12BA．二.填空題：13.，14.，15.，16.．三.解答題：17.解：（1）原式=2?=2x0y=2y.……………5分（2）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=…………………………10分18.解:（1），所以…………6分（2）因為，所以，假設是空集，那么，得到.……………8分假設非空，那么，得；…………11分綜上所述，.………………12分19.2.解：（1）證明：對于任意的，且，………………1分那么，，．，即．∴函數在上是增函數．…………………6分（2）由已知及（Ⅰ）知，是奇函數且在上遞增，∴不等式的解集為．………12分20.解：（1）函數f（x）有意義，須滿足，得﹣1≤x≤1，故函數定義域是{x|﹣1≤x≤1}．………………2分∵，，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函數f（x）的值域為……4分（2）∴，令∵拋物線y=h（t）的對稱軸為當m＞0時，，函數y=h（t）在上單調遞增，∴g（m）=h（2）=m+2；②當m=0時，h（t）=t，g（m）=2………………6分③當m＜0時，，假設，即時，函數y=h（t）在上單調遞減，∴；假設，即時，；假設，即時，函數y=h（t）在上單調遞增，∴g（m）=h（2）=m+2；…………10分綜上得．……12分21.(1)由題意知，E移動時單位時間內的淋雨量為：eq\f(3,20)|v－c|＋eq\f(1,2)，故y＝eq\f(100,v)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,20)|v－c|＋\f(1,2)))＝eq\f(5,v)(3|v－c|＋10)．……3分(2)由(1)知，當0＜v≤c時，y＝eq\f(5,v)(3c－3v＋10)＝eq\f(53c＋10,v)－15；當c＜v≤10時，y＝eq\f(5,v)(3v－3c＋10)＝eq\f(510－3c,v)＋15.………7分故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(53c＋10,v)－15，0＜v≤c，,\f(510－3c,v)＋15，c＜v≤10.))………8分①當0＜c≤eq\f(10,3)時，y是關于v的減函數，故當v＝10時，ymin＝20－eq\f(3c,2).…………10…………10分②當eq\f(10,3)＜c≤5時，在(0，c]上，y是關于v的減函數；在(c,10]上，y是關于v的增函數．故當v＝c時，ymin＝eq\f(50,c).…………12分22.(1)解令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.…………………………….…4分(2)證明令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，那么有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數．…………………8分(3)由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋eq\f(2,3x)－1.①u＝3x＋eq\f(2,3x)－1，令3x=t(，那