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文檔簡介
浙江省嘉興市洛東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與關(guān)于x軸對稱,,則滿足不等式的點(diǎn)Z(x,y)的集合用陰影表示為(
)參考答案:C略2.已知數(shù)列的前9項(xiàng)和S9=A.—2
B.0 C.4 D.6參考答案:B因?yàn)?,所以?shù)列為等差數(shù)列,由得,所以,所以選B.3.將個(gè)正整數(shù)、、、…、()任意排成行列的數(shù)表.對于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、()的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A.
B.
C.
D.參考答案:D4.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:B5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(
)A.和
B.和C.和
D.和參考答案:D試題分析:當(dāng)時(shí),在內(nèi)有零點(diǎn),當(dāng)時(shí),在內(nèi)有零點(diǎn),綜上在區(qū)間和內(nèi)有零點(diǎn),故選D.考點(diǎn):1、零點(diǎn)存在性定理;2、分段函數(shù).6.函數(shù)的定義域是
A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且在上為增函數(shù),則的解集為(
)A. B.
C.
D.參考答案:B由題,f(x)是定義在上的偶函數(shù),則由函數(shù)為增函數(shù),在上為減函數(shù),故故選B.8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若8a2+a1=0,則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】根據(jù)已知的等式變形,利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值,然后分別根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,即可找出四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)值不能確定的選項(xiàng).【解答】解:由8a2+a1=0,得到.∴,故A不正確;=,故B不正確;,故C不正確;不是定值,故D正確.故選:D.9.在中,M是BC的中點(diǎn),AM=4,點(diǎn)P在AM上且滿足等于A.6 B. C. D.
參考答案:B略10.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出一列四個(gè)命題:
①若,則;
②若,,則;
③若,則;
④若,,則.
其中正確命題的序號是A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位,則|﹣|=.參考答案:【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)求模.【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡﹣,則答案可求.【解答】解:由﹣=,則|﹣|=.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且滿足,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
▲
.參考答案:13.將20個(gè)數(shù)平均分為兩組,第一組的平均數(shù)為50,方差為33;第二組的平均數(shù)為40,方差為45,則整個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是
.參考答案:814.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足,則的值等于_____.參考答案:-8【分析】由三邊的平方和的關(guān)系,可得△ABC為直角三角形,由,兩邊平方結(jié)合向量的平方即為模的平方,計(jì)算即可得到所求值【詳解】由||=,||=,||=2,可得:即有△ABC為直角三角形,由兩邊平方可得,即有=﹣×(3+5+8)=﹣8.故答案為:﹣8.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì):向量的平方即為模的平方,注意平方法的運(yùn)用,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.15.若直線與曲線有公共點(diǎn),則的取值范圍是__________參考答案:16.直線與圓相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等,則滿足條件的直線共有________條.參考答案:4①直線過原點(diǎn)時(shí),有兩條與已知圓相切;②直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)其方程為,也有兩條與已知圓相切.易知①、②中四條切線互不相同.17.設(shè)=
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某藥廠測試一種新藥的療效,隨機(jī)選擇600名志愿者服用此藥,結(jié)果如下:治療效果病情好轉(zhuǎn)病情無明顯變化病情惡化人數(shù)400100100⑴若另有一病人服用此藥,請估計(jì)該病人病情好轉(zhuǎn)的概率;⑵現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,若在三種療效的志愿者中各取2人,這種抽樣是否合理?若不合理,應(yīng)該如何抽樣?(請寫出具體人數(shù)安排)⑶在選出作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析的6人中,任意抽取2人參加藥品發(fā)布會(huì),求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率.
參考答案:⑴由已知統(tǒng)計(jì)表可知在600個(gè)病人中,服藥后出現(xiàn)病情好轉(zhuǎn)的頻率為……1分所以估計(jì)另一個(gè)病人服用此藥病情好轉(zhuǎn)的概率為……3分⑵在三種療效的志愿者中各取2人,這種抽樣不合理……4分由于用藥后人治療效果之間存在明顯差異,所以要進(jìn)一步抽樣則應(yīng)該按照治療效果進(jìn)行分層抽樣……5分,即從病情好轉(zhuǎn)的志愿者中抽4人,從病情無明顯變化的志愿者中抽1人,從病情惡化的志愿者中抽1人組成6人樣本……7分⑶將6人中病情惡化的1人用符號A代替,其余5人用分別用符號1,2,3,4,5代替……8分則從6人中任意抽取2人的基本事件表示如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,A),(2,3),(2,4),(2,5),(2,A),(3,4),(3,5),(3,A),(4,5),(4,A),(5,A)……10分,一共15個(gè)基本事件……11分其中抽到病情惡化志愿者的基本事件為:(1,A),(2,A),(3,A),(4,A),(5,A)一共5個(gè)基本事件……12分每個(gè)基本事件是等可能的……13分,根據(jù)古典概型可得,抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率為……14分.略19.在中,角的對邊分別是,已知,,.(1)求的值;(2)若角為銳角,求的值及的面積.參考答案:(1)因?yàn)椋?,由正弦定理,?(2)因?yàn)椋?,所以?由余弦定理,得,解得或(舍),所以.20.(幾何證明選講)如圖,是⊙的直徑,是⊙的切線,與的延長線交于點(diǎn),為切點(diǎn).若,,的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、。求的值.參考答案:證明:連結(jié),,,,,.2分
又與⊙相切于點(diǎn),,∽,.…(4分)為⊙的直徑,,.可解得,.
…6分又平分,,又,∽,
.……10分21.(本小題滿分12分)同時(shí)拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣(1)寫出所有的基本事件;(2)求出現(xiàn)“兩個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上”的概率;(3)求“至多兩個(gè)正面朝上”的概率;參考答案:解:(1)正正正;正正反;正反正;正反反;反正正;反正反;反反正;反反反;(共八種)…4分
(2)“兩個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上”共包括:正正反;正反正;反正正三種情況故,其概率為
………8分(3)解法一:“至多兩個(gè)正面朝上”包括:正正反;正反正;正反反;反正正;反正反;反反正;反反反;共七種情況,故“至多兩個(gè)正面朝上”的概率為
………12分解法二:“至多兩個(gè)正面朝上”的反面是“三個(gè)都是正面朝上”,只有正正正一種情況;故“至多兩個(gè)正面朝上”的概率為:1-=
………12分22.已知函數(shù)的最大值為t.(1)求t的值以及此
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