浙江省嘉興市洛東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與關(guān)于x軸對(duì)稱，，則滿足不等式的點(diǎn)Z(x,y)的集合用陰影表示為（

）參考答案：C略2.已知數(shù)列的前9項(xiàng)和S9=A．—2

B．0 C．4 D．6參考答案：B因?yàn)椋詳?shù)列為等差數(shù)列，由得，所以，所以選B．3.將個(gè)正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)，綜上在區(qū)間和內(nèi)有零點(diǎn)，故選D.考點(diǎn)：1、零點(diǎn)存在性定理；2、分段函數(shù)．6.函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題，f(x)是定義在上的偶函數(shù)，則由函數(shù)為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故故選B.8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2+a1=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)已知的等式變形，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值，然后分別根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可找出四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)值不能確定的選項(xiàng)．【解答】解：由8a2+a1=0，得到．∴，故A不正確；=，故B不正確；，故C不正確；不是定值，故D正確．故選：D．9.在中，M是BC的中點(diǎn)，AM=4，點(diǎn)P在AM上且滿足等于A.6 B. C. D.

參考答案：B略10.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號(hào)是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，則|﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)﹣，則答案可求．【解答】解：由﹣=，則|﹣|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

．參考答案：13.將20個(gè)數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33；第二組的平均數(shù)為40，方差為45，則整個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：814.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，則的值等于_____．參考答案：－8【分析】由三邊的平方和的關(guān)系，可得△ABC為直角三角形，由，兩邊平方結(jié)合向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【詳解】由||＝，||＝，||＝2，可得：即有△ABC為直角三角形，由兩邊平方可得，即有＝﹣×（3+5+8）＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，注意平方法的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________參考答案：16.直線與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則滿足條件的直線共有________條.參考答案：4①直線過原點(diǎn)時(shí)，有兩條與已知圓相切；②直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為，也有兩條與已知圓相切.易知①、②中四條切線互不相同.17.設(shè)=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某藥廠測(cè)試一種新藥的療效，隨機(jī)選擇600名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：治療效果病情好轉(zhuǎn)病情無明顯變化病情惡化人數(shù)400100100⑴若另有一病人服用此藥，請(qǐng)估計(jì)該病人病情好轉(zhuǎn)的概率；⑵現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應(yīng)該如何抽樣？（請(qǐng)寫出具體人數(shù)安排）⑶在選出作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會(huì)，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率．

參考答案：⑴由已知統(tǒng)計(jì)表可知在600個(gè)病人中，服藥后出現(xiàn)病情好轉(zhuǎn)的頻率為……1分所以估計(jì)另一個(gè)病人服用此藥病情好轉(zhuǎn)的概率為……3分⑵在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣不合理……4分由于用藥后人治療效果之間存在明顯差異，所以要進(jìn)一步抽樣則應(yīng)該按照治療效果進(jìn)行分層抽樣……5分，即從病情好轉(zhuǎn)的志愿者中抽4人，從病情無明顯變化的志愿者中抽1人，從病情惡化的志愿者中抽1人組成6人樣本……7分⑶將6人中病情惡化的1人用符號(hào)A代替，其余5人用分別用符號(hào)1，2，3，4，5代替……8分則從6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）……10分，一共15個(gè)基本事件……11分其中抽到病情惡化志愿者的基本事件為：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5個(gè)基本事件……12分每個(gè)基本事件是等可能的……13分，根據(jù)古典概型可得，抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率為……14分．略19.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.參考答案：(1)因?yàn)椋烧叶ɡ恚?(2)因?yàn)椋遥裕?由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20.（幾何證明選講）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、。求的值．參考答案：證明：連結(jié)，，，，，．2分

又與⊙相切于點(diǎn)，，∽，．…（4分）為⊙的直徑，，．可解得，．

…6分又平分，，又，∽，

．……10分21.（本小題滿分12分）同時(shí)拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣（1）寫出所有的基本事件；（2）求出現(xiàn)“兩個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”的概率；（3）求“至多兩個(gè)正面朝上”的概率；參考答案：解：（1）正正正；正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；（共八種）…4分

（2）“兩個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”共包括：正正反；正反正；反正正三種情況故，其概率為

………8分（3）解法一：“至多兩個(gè)正面朝上”包括：正正反；正反正；正反反；反正正；反正反；反反正；反反反；共七種情況，故“至多兩個(gè)正面朝上”的概率為

………12分解法二：“至多兩個(gè)正面朝上”的反面是“三個(gè)都是正面朝上”，只有正正正一種情況；故“至多兩個(gè)正面朝上”的概率為：1-=

………12分22.已知函數(shù)的最大值為t.（1）求t的值以及此