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重慶第九十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則A.

B.

C.

D.參考答案:A2.設(shè)a=2.10.3,b=log43,c=log21.8,則a、b、c的大小關(guān)系為

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案:B3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù),在區(qū)間(b,c)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)∪(b,c)上

()A.必是增函數(shù) B.必是減函數(shù)C.是增函數(shù)或減函數(shù)

D.無(wú)法確定單調(diào)性參考答案:D略4.已知定義在上的函數(shù)和,其圖象如下圖所示:給出下列四個(gè)命題:①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)其中正確命題的序號(hào)是(

)[A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案:D略5.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(f(3))=(

)A. B.3 C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】由條件求出f(3)=,結(jié)合函數(shù)解析式求出f(f(3))=f()=+1,計(jì)算求得結(jié)果.【解答】解:函數(shù)f(x)=,則f(3)=,∴f(f(3))=f()=+1=,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,求出f(3)=,是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖,其中俯視圖為正三角形,,,

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案:C略7.參考答案:D略8.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36,則球O的表面積為(

)A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案:C【分析】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),C到平面的距離為;利用棱錐體積公式可求得;代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球O的半徑為,則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),到平面的距離為則,解得:球的表面積為:本題正確選項(xiàng):C【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求解問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠明確三棱錐體積最大時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離為.9.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且B=45°,C=60°,c=1,則最短邊的邊長(zhǎng)等于()A.B.C.D.參考答案:A10.若函數(shù)為定義在的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,則不等式的解集為(

).A. B. C. D.參考答案:D由做出函數(shù)的大致圖象如圖:()當(dāng)時(shí),即時(shí),,∴或,解得.()當(dāng)時(shí),即時(shí),,∴或,解得.綜上所述:的取值范圍是.故選:.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為

.參考答案:64【考點(diǎn)】8I:數(shù)列與函數(shù)的綜合;8G:等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng),化簡(jiǎn)a1a2…an,然后求解最值.【解答】解:等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,可得q(a1+a3)=5,解得q=.a(chǎn)1+q2a1=10,解得a1=8.則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+(n﹣1)=8n?==,當(dāng)n=3或4時(shí),表達(dá)式取得最大值:=26=64.故答案為:64.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.12.函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?3.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

;參考答案:略14.設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn),以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F,圓M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P,Q,且滿足,則橢圓的離心率為_(kāi)_______。參考答案:15.已知向量,且單位向量與的夾角為,則的坐標(biāo)為

參考答案:或略16.平面上三條直線x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果這三條直線將平面劃分為六部分,則實(shí)數(shù)k的取值為

。(將你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上)

①0;②;③1;④2;⑤3。參考答案:略17.若2a=5b=10,則=

.參考答案:1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】首先分析題目已知2a=5b=10,求的值,故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入,再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得,即可得到答案.【解答】解:因?yàn)?a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案為1.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案:解:設(shè)t=sinx+cosx=sin(+x),………(2分)

x∈﹝0,﹞∴…………(5分)則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……(8分)∴函數(shù)f(x)在(1,)單調(diào)遞增,∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(+x)時(shí)函數(shù)f(x)有最大值……(10分)

此時(shí),t=sinx+cosx=sin(+x)=,x=……………(12分)19.(13分)已知函數(shù),若在區(qū)間上有最大值5,最小值2。(1)求的值;(2)若,在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案:20.如圖,AC是圓O的直徑,點(diǎn)B在圓O上,BAC=30°,BM于點(diǎn)M,EA平面ABC,F(xiàn)C//EA,AC=4,EA=3,F(xiàn)C=1.(I)求證:EMBF;(II)求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案:解法一(I)∵平面ABC,BM平面ABC,∴BM.又AC,EA∴平面ACFE,而EM平面ACFE,∴EM.∵AC是圓O的直徑,∴又∴∵平面ABC,EC//EA,∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF,而B(niǎo)F平面MBF,∴(II)由(I)知,平面ACFE,∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中,由(I)知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為21.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場(chǎng)行情得知,從2月1日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)售價(jià)p與上市時(shí)間t的關(guān)系圖是一條折線(如圖(1)),種植成本Q與上市時(shí)間t的關(guān)系是一條拋物線(如圖(2)).(1)寫(xiě)出西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)解析式p=f(t).(2)寫(xiě)出西紅柿的種植成本與時(shí)間的函數(shù)解析式Q=g(t).(3)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專(zhuān)題】函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)本題是一次函數(shù)的分段函數(shù),運(yùn)用一次函數(shù)的解析式,即可得到所求;(2)運(yùn)用二次函數(shù)的解析式,解方程可得,寫(xiě)出自變量的范圍;(3)基本等量關(guān)系是:純收益=市場(chǎng)售價(jià)﹣種植成本.由于P是分段函數(shù),所以h也是分段函數(shù),求最大利潤(rùn),就要在每一個(gè)分段函數(shù)內(nèi),根據(jù)自變量取值范圍,函數(shù)性質(zhì)來(lái)確定.【解答】解:(1)由圖﹣設(shè)f(t)=kt+300,(0≤t≤200),代入,可得k=﹣1;設(shè)f(t)=mt+b,200<t≤300,代入,(300,300),可得100=200m+b,300m+b=300,解得m=2,b=﹣300.可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為P=f(t)=;(2)由圖二可得可設(shè)g(t)=a(t﹣150)2+100,代入點(diǎn)(0,200),解得a=,則種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為Q=g(t)=(t﹣150)2+100,0≤t≤300;(3)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h,則由題意得h=P﹣Q,即h=,當(dāng)0≤t≤200時(shí),配方整理得h=﹣(t﹣50)2+100,所以,當(dāng)t=50時(shí),h(t)取得區(qū)間上的最大值100當(dāng)200<t≤300時(shí),配方整理得h=﹣(t﹣350)2+100,所以,當(dāng)t=300時(shí),h取得區(qū)間上的最大值87.5,綜上,由100>87.5可知,h在區(qū)間上可以取得最大值100,此時(shí)t=50,即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí),上市的西紅柿純收益最大.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與分段函數(shù),二次函數(shù),自變量取值范圍在本題中都得到了體現(xiàn),要根據(jù)題目給的范圍,找準(zhǔn)等量關(guān)系,分段求最大值.22.(1)已知,,求;(2)已知,.(i)求sinx的值;(ii)求的值.參考答案:(1);(2)(i);(ii).【分析】(1)令,則,利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值,再利用兩角和的正弦可求的值.(2)(i)把看成,利用兩角和的正弦可求的值;(ii)求出后利用二倍角的正弦、余弦公式

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