重慶第九十二中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關系為

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案：B3.若函數f(x)在區間(a，b)上是增函數，在區間(b，c)上也是增函數，則函數f(x)在區間(a，b)∪(b，c)上

()A．必是增函數 B．必是減函數C．是增函數或減函數

D．無法確定單調性參考答案：D略4.已知定義在上的函數和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根

②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根

④方程有且僅有4個根來源:學#科#網其中正確命題的序號是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D略5.設函數f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點評】本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題．6.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案：C略7.參考答案：D略8.已知A，B是球O的球面上兩點，，C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（

）A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案：C【分析】當三棱錐體積最大時，C到平面的距離為；利用棱錐體積公式可求得；代入球的表面積公式即可得到結果.【詳解】設球O的半徑為，則當三棱錐體積最大時，到平面的距離為則，解得：球的表面積為：本題正確選項：C【點睛】本題考查球的表面積的求解問題，關鍵是能夠明確三棱錐體積最大時頂點到底面的距離為.9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（）A．B．C．D．參考答案：A10.若函數為定義在的奇函數，且在為減函數，若，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：D由做出函數的大致圖象如圖：（）當時，即時，，∴或，解得．（）當時，即時，，∴或，解得．綜上所述：的取值范圍是．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點】8I：數列與函數的綜合；8G：等比數列的性質．【分析】求出數列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當n=3或4時，表達式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點評】本題考查數列的性質數列與函數相結合的應用，轉化思想的應用，考查計算能力．12.函數的值域為參考答案：13.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

；參考答案：略14.設點M是橢圓上的點，以點M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于不同的兩點P，Q,且滿足,則橢圓的離心率為________。參考答案：15.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標為

．

參考答案：或略16.平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數k的取值為

。(將你認為所有正確的序號都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。參考答案：略17.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.參考答案：解：設t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數f(x)在（1，）單調遞增，∴當t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數f(x)有最大值……（10分）

此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）19.（13分）已知函數，若在區間上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上為單調函數，求實數m的取值范圍。參考答案：20.如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，BAC=30°，BM于點M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為21.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價p與上市時間t的關系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時間t的關系是一條拋物線（如圖（2））．（1）寫出西紅柿的市場售價與時間的函數解析式p=f（t）．（2）寫出西紅柿的種植成本與時間的函數解析式Q=g（t）．（3）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）本題是一次函數的分段函數，運用一次函數的解析式，即可得到所求；（2）運用二次函數的解析式，解方程可得，寫出自變量的范圍；（3）基本等量關系是：純收益=市場售價﹣種植成本．由于P是分段函數，所以h也是分段函數，求最大利潤，就要在每一個分段函數內，根據自變量取值范圍，函數性質來確定．【解答】解：（1）由圖﹣設f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；設f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市場售價與時間的函數關系為P=f（t）=；（2）由圖二可得可設g（t）=a（t﹣150）2+100，代入點（0，200），解得a=，則種植成本與時間的函數關系為Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）設t時刻的純收益為h，則由題意得h=P﹣Q，即h=，當0≤t≤200時，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，當t=50時，h（t）取得區間上的最大值100當200＜t≤300時，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，當t=300時，h取得區間上的最大值87.5，綜上，由100＞87.5可知，h在區間上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本題考查一次函數與分段函數，二次函數，自變量取值范圍在本題中都得到了體現，要根據題目給的范圍，找準等量關系，分段求最大值．22.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，則，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用兩角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用兩角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式