重慶第九十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關(guān)系為

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案：B3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)∪(b，c)上

()A．必是增函數(shù) B．必是減函數(shù)C．是增函數(shù)或減函數(shù)

D．無(wú)法確定單調(diào)性參考答案：D略4.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)其中正確命題的序號(hào)是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案：C略7.參考答案：D略8.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（

）A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案：C【分析】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，C到平面的距離為；利用棱錐體積公式可求得；代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球O的半徑為，則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，到平面的距離為則，解得：球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確三棱錐體積最大時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離為.9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（）A．B．C．D．參考答案：A10.若函數(shù)為定義在的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：D由做出函數(shù)的大致圖象如圖：（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴或，解得．（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴或，解得．綜上所述：的取值范圍是．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡(jiǎn)a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當(dāng)n=3或4時(shí)，表達(dá)式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?3.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

；參考答案：略14.設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P，Q,且滿足,則橢圓的離心率為_(kāi)_______。參考答案：15.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標(biāo)為

．

參考答案：或略16.平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的取值為

。(將你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。參考答案：略17.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時(shí)函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時(shí)，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）19.（13分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30°，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而B(niǎo)F平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為21.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)p與上市時(shí)間t的關(guān)系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時(shí)間t的關(guān)系是一條拋物線（如圖（2））．（1）寫(xiě)出西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)解析式p=f（t）．（2）寫(xiě)出西紅柿的種植成本與時(shí)間的函數(shù)解析式Q=g（t）．（3）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）本題是一次函數(shù)的分段函數(shù)，運(yùn)用一次函數(shù)的解析式，即可得到所求；（2）運(yùn)用二次函數(shù)的解析式，解方程可得，寫(xiě)出自變量的范圍；（3）基本等量關(guān)系是：純收益=市場(chǎng)售價(jià)﹣種植成本．由于P是分段函數(shù)，所以h也是分段函數(shù)，求最大利潤(rùn)，就要在每一個(gè)分段函數(shù)內(nèi)，根據(jù)自變量取值范圍，函數(shù)性質(zhì)來(lái)確定．【解答】解：（1）由圖﹣設(shè)f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；設(shè)f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為P=f（t）=；（2）由圖二可得可設(shè)g（t）=a（t﹣150）2+100，代入點(diǎn)（0，200），解得a=，則種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h，則由題意得h=P﹣Q，即h=，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間上的最大值100當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，當(dāng)t=300時(shí)，h取得區(qū)間上的最大值87.5，綜上，由100＞87.5可知，h在區(qū)間上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與分段函數(shù)，二次函數(shù)，自變量取值范圍在本題中都得到了體現(xiàn)，要根據(jù)題目給的范圍，找準(zhǔn)等量關(guān)系，分段求最大值．22.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，則，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用兩角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用兩角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式