第第頁【解析】2023-2024學年初中數學七年級上冊1.2.3絕對值同步分層訓練基礎卷(湘教版)2023-2024學年初中數學七年級上冊1.2.3絕對值同步分層訓練基礎卷(湘教版)

一、選擇題

1．（2023·安慶模擬）有理數的絕對值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：有理數的絕對值是，

故答案為：C.

【分析】一個負數的絕對值等于它的相反數，據此解答即可.

2．（2022·青縣模擬）如圖．若點A在數軸上表示的數為x，則|x+1|＝（）

A．﹣x+1B．﹣x﹣1C．x+1D．x﹣1

【答案】B

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴．

故答案為：B．

【分析】由數軸可知，即得，根據絕對值的性質求解即可.

3．（2023·西安模擬）下列各組數中，互為相反數的一組是（）

A．和3B．3和C．-3和D．和-3

【答案】D

【知識點】相反數及有理數的相反數；絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：A、和3不互為相反數，故此選項不符合題意；

B、3和不互為相反數，故此選項不符合題意；

C、和不互為相反數，故此選項不符合題意；

D、和-3互為相反數，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】首先根據絕對值的性質將需要化簡的數進行化簡，進而根據只有符號不同的兩個數互為相反數一一判斷得出答案.

4．（2022七上·定州期末）若一個數的絕對值是，則這個數是（）

A．B．C．或D．或

【答案】C

【知識點】絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：∵正數和負數的絕對值都為正數，

∴絕對值是的數是或．

故答案為：C．

【分析】根據絕對值的性質求解即可。

5．（2022七上·淄川期中）如圖，數軸的單位長度為1．若點B和點C所表示的兩個數的絕對值相等，則點A，D表示的數分別是（）

A．，1B．，3C．，2D．，4

【答案】A

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：

因為點B和點C所表示的兩個數的絕對值相等，

所以，的中點，即為原點，

所以點B表示的數是，點C表示的數是2，

所以點A表示的數是，點D表示的數是1．

故答案為：A．

【分析】先求出的中點，即為原點，再求解即可。

6．（2022七上·羅山期中）已知，且，則a-b的值為()

A．2B．2或8C．-2或-8D．2或-8

【答案】C

【知識點】絕對值的非負性

【解析】【解答】解：∵，

∴a=±5，b=±3，

∵，

∴a＜b，

∴a=-5，b=3或a=-5，b=-3，

∴a-b=-2或-8，

故答案為：C.

【分析】由絕對值的意義可得a=±5，b=±3，再根據絕對值的非負性可得a＜b，于是可得a=-5，b=3或a=-5，b=-3，然后把這兩組值代入所求代數式計算即可求解.

7．（2022七上·晉州期中）若與的值互為相反數，則的值是（）

A．5B．C．1D．

【答案】B

【知識點】相反數及有理數的相反數；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：∵與的值互為相反數，

∴，

∵，，

∴，，

解得，，

．

故答案為：B

【分析】由相反數的意義可得，根據絕對值的非負性可求出x、y的值，然后代入計算即可.

8．（2022七上·海曙期中）若時，化簡（）

A．1B．C．-1D．

【答案】B

【知識點】絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：，

，

，

.

故答案為：B.

【分析】由2＜a知2-a＜0，然后根據絕對值的性質化簡即可.

二、填空題

9．在數軸上，與原點距離等于的點所表示的數是．

【答案】

【知識點】絕對值及有理數的絕對值

10．（2022七上·樂清期中）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，則a+b＝．

【答案】8或2

【知識點】絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，

∴a＝±5，b＝±3，

∵|a＋b|＝a＋b，

∴a+b＞0，

∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝3，

∴a+b＝5+3＝8或a+b＝5+（3）＝2，

∴a+b的值為2或8．

故答案為：8或2.

【分析】先由絕對值性質知a＝±5，b＝±3，由|a＋b|＝a＋b，得a＝5，b＝3或a＝5，b＝3，再分別計算即可．

11．（2022七上·寧波期中）已知的位置如圖：則化簡.

【答案】b-2a

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：根據題意得：a＜0＜b＜c，且＜＜，

∴-a＞0，c-b＞0，a-c＜0，

∴原式=-a-（c-b）-（a-c）=b-2a.

故答案為：b-2a.

【分析】先根據a，b，c在數軸上的位置得出a＜0＜b＜c，且＜＜，再根據絕對值的性質進行化簡，再合并同類項，即可得出答案.

12．（2022七上·德陽月考）若，則的最大值為．

【答案】13

【知識點】絕對值及有理數的絕對值

【解析】【解答】解：∵當-2≤x≤5時，有最小值7，

當-1≤y≤2，有最小值3，

∴的最小值為21，

∴x≥5或x≤-2；y≤-1或y≥2時，

∵x取最大值，y取最小值時，2x-3y有最大值，

∴當x>5，y5，y=-1時，2x-3y無最大值；

當x=5，y5，y5，y=-1時，2x-3y無最大值；

當x=5，y<-1時，2x-3y無最大值；

當x=5，y=-1時，2x-3y=2×5-3×（-1）=13，

∴2x-3y有最大值，最大值為13，

故答案為：13．

【分析】根據題意可得|x5|＋|x＋2|的幾何意義表示x的點在數軸到表示2和5的點的距離，|y2|＋|y＋1|的幾何意義表示y的點在數軸到表示1和2的點的距離，即可得出當2≤x≤5時，|x5|＋|x＋2|有最小值7，當1≤y≤2時，|y2|＋|y＋1|有最小值是3，根據不等式的性質可得，4≤2x≤10，6≤3y≤3，把以上兩式相加即可求解．

13．【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，

∴x＝±5，y＝±3，

∵xy＜0，

∴x，y異號，

∴當x＝5，y＝﹣3時，|x﹣y|＝8；

當x＝﹣5，y＝3時，|x﹣y|＝8；

綜上所述，|x﹣y|的值為8.

【知識點】絕對值及有理數的絕對值

【解析】【分析】由絕對值的意義可得x=，y=，由異號兩數的積為負可知x、y異號，于是分兩種情況：當x=5，y=-3時，代入所求代數式計算可求解；當x=-5，y=3時，代入所求代數式計算可求解.

14．【答案】解：根據數a，b，c在數軸上的位置得，且，

∴，，，

∴=，

=，

=.

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；絕對值及有理數的絕對值

【解析】【分析】根據數a，b，c在數軸上的位置得出，且，從而得出，，，再把原式根據絕對值的性質進行化簡，然后合并同類項，即可得出答案.

15．【答案】（1）解：點，如圖所示，

根據圖示，可得；

（2）解：由圖示得，，

∴

.

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；絕對值及有理數的絕對值

【解析】【分析】（1）先將a，b，-a，-b在數軸上表示出