2024屆北京市北京一零一中學九年級數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知兩個相似三角形的相似比為4:9，則這兩個三角形的對應高的比為（）A． B． C． D．2．若點在反比例函數的圖象上，則關于的二次方程的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．64．2018年某市初中學業水平實驗操作考試，要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（）．A． B． C． D．5．二次函數（是常數，）的自變量與函數值的部分對應值如下表：…012………且當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知菱形的邊長為，若對角線的長為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．7．如果小強將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為()A． B． C． D．8．在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同．把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．若2a=5b，則=（

）A． B． C．2 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC與CD上的點，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對角線BD于點M、N，則下列結論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF12．二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_____．13．如圖，反比例函數y＝的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數y＝的圖象上運動，tan∠CAB＝2，則k＝_____．14．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點，，垂足為點，且平分，則的長為_____.15．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是__________16．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結論的個數是______個．17．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為________．18．在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_________個三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為⊙O的切線，若∠C＝20°，求∠A的度數．20．（6分）如圖，已知是的直徑，弦于點，是的外角的平分線．求證：是的切線．21．（6分）知識改變世界，科技改變生活，導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強一家到兩處景區游玩，他們從家處出發，向正西行駛160到達處，測得處在處的北偏西15°方向上，出發時測得處在處的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求處到處的距離即的長度（結果保留根號）22．（8分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為．（2）小明和小穎用轉盤做游戲，每人轉動轉盤一次，若兩次指針所指數字之和為奇數，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉），這個游戲對雙方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由．23．（8分）已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6.（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x=時，y=______．24．（8分）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價q（元/件）

當1≤x≤20時，

當21≤x≤40時，

（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式．（3）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG．（1）求證：△DCG≌△BEG；（2）你能求出∠BDG的度數嗎？若能，請寫出計算過程；若不能，請說明理由．26．（10分）為了提高教學質量，促進學生全面發展，某中學計劃投入99000元購進一批多媒體設備和電腦顯示屏，且準備購進電腦顯示屏的數量是多媒體設備數量的6倍.現從商家了解到，一套多媒體設備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元.（1）求最多能購進多媒體設備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學校決定多媒體設備和電腦顯示屏的數量在（1）中購進最多量的基礎上都增加，實際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據相似三角形的性質即可得出答案.【題目詳解】根據“相似三角形對應高的比等于相似比”可得對應高的比為4:9，故答案選擇B.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，相似三角形對應邊、對應高、對應中線以及周長比都等于相似比.2、A【分析】將點P的坐標代入反比例函數的表達式中求出k的值，進而得出一元二次方程，根據根的判別式進行判斷即可．【題目詳解】∵點在反比例函數的圖象上，∴，即，∴關于的二次方程為，∵，∴方程有兩個不相等的實數根，故選A．【題目點撥】本題考查利用待定系數法求解反比例函數的表達式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．3、B【解題分析】試題解析：在△ABC中，DE∥BC，故選B.4、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是：，故選D.【題目點撥】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵．5、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據二次函數的圖像和性質逐一進行分析即可求解．【題目詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數值相等都為t∴和3是關于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數解析式：∵當時，與其對應的函數值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的對稱性，二次函數與一元二次方程等知識點，要會利用數形結合的思想，根據給定自變量與函數值的值結合二次函數的性質逐條分析給定的結論是關鍵．6、B【分析】先求出對角線AC的長度，再根據“菱形的面積等于對角線乘積的一半”，即可得出答案.【題目詳解】根據題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.7、C【解題分析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【題目詳解】設小正方形的邊長為1，則正方形的面積為6×6=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內的概率是.故選C.【題目點撥】本題考核知識點：幾何概率.解答本題的關鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應的面積與總面積之比．分別求出相關圖形面積，再求比.8、D【分析】根據題意即從5個球中摸出一個球，概率為.【題目詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【題目點撥】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發生的總次數及所求事件發生的次數是求概率的關鍵.9、A【解題分析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【題目詳解】設,

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數位于一三象限,,故.

故選A.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經常考查的一個知識點.10、B【分析】逆用比例的基本性質作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．【題目詳解】解：因為2a=5b，

所以a：b=5：2；所以=

故選B．【題目點撥】本題主要是靈活利用比例的基本性質解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，根據三角形的外角的性質得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據全等三角形的性質得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關系，故③錯誤.【題目詳解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，

由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③錯誤.故答案為①②④.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟記各性質并利用旋轉變換作輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．12、y＝2（x+2）2﹣1【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【題目詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2，即y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2﹣1，即y＝2（x+2）2﹣1．故答案為：y＝2（x+2）2﹣1．【題目點撥】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．13、-1【分析】連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據相似三角形的性質得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF?OF的值，進而得到k的值．【題目詳解】如圖，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F．∵由直線AB與反比例函數y的對稱性可知A、B點關于O點對稱，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=2，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵點C在第二象限，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質以及相似三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是求出CF?OF=1．解答該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質找出對應邊的比例，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征找出結論．14、．【分析】由矩形的性質可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的長．【題目詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵平分∴，且，，∴≌（）∴，且∴，∴，∵，∴，∴故答案為．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．15、(5,0)【題目詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）．16、1【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA＝OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA＝?x1，OB＝x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，利用根與系數的關系得到x1?x2＝，于是OA?OB＝，則可對④進行判斷．【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2?4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（?c，0），把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，∴ac?b＋1＝0，所以③正確；設A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，∴x1?x2＝，∴OA?OB＝，所以④正確．故答案為：1．

【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．17、16【題目詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中點∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中點∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴故答案為:16.18、14【分析】先由頻率估計出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【題目詳解】因摸到黃球的頻率穩定在0.35左右則摸到黃球的概率為0.35設布袋中黃球的個數為x個由概率公式得解得故答案為：14.【題目點撥】本題考查了頻率估計概率、概率公式，根據頻率估計出事件概率是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、35°【分析】連接OD，根據切線的性質得∠ODC=90°，根據圓周角定理即可求得答案.【題目詳解】連接OD，∵CD為⊙O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圓周角定理得，∠A=∠DOC=35°．【題目點撥】本題考查了切線的性質和圓周角定理，有圓的切線時，常作過切點的半徑．20、見解析【分析】根據垂徑定理可證明∠BAD=∠CAD，再結合角平分線的性質可得∠DAM=∠DAF，由此可證明∠OAM=90°，即可證明AM是的切線．【題目詳解】證明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠BAD=∠CAD，∵AM是∠DAF的角平分線，∴∠DAM=∠DAF，∵，∴∠OAM=∠BAD＋∠DAM=90°，∴OA⊥AM，∴AM是⊙O的切線，【題目點撥】本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理．理解“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解決此題的關鍵．21、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形內角和定理求解即可；（2）過點作于點，可得出，在中，，由此可得出答案．【題目詳解】解：（1）故答案為：45；（2）解：過點作于點在中，∴（）在中，∴（）答：處到處的距離即的長度是【題目點撥】本題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，屬于基礎題目，比較容易掌握．22、（1）；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）由標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據題意列表得出所有等可能的情況，得出這兩個數字之和是奇數與偶數的情況，再根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵在標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，∴指針所指扇形中的數字是奇數的概率為，故答案為：；（2）不公平，理由如下：列表如下：121121421451456由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中兩次指針所指數字之和為奇數的有4種結果，和為偶數的有5種結果，所以小明獲勝的概率為，小穎獲勝的概率為，由≠知此游戲不公平．【題目點撥】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵．23、（1）；（2）－8【分析】（1）設，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數解析式求出y值.【題目詳解】解：（1）設∵當x=2時，y=1．∴．∴．∴（2）將x=代入得：所以.【題目點撥】本題考查了反比例函數的解析式，熟練掌握求反比例函數解析式的方法是解題關鍵.24、（1）第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件（2）（3）這40天中該網店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是721元【分析】（1）分別將q=31代入銷售單價關于x的函數關系式，求出x即可．（2）應用利潤=銷售收入－銷售成本列式即可．（3）應用二次函數和反比例函數的性質，分別求出最大值比較即得所求．【題目詳解】解：（1）當1≤x≤20時，令，解得；；當21≤x≤40時，令，解得；．∴第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件．（2）當1≤x≤20時，；當21≤x≤40時，．∴y關于x的函數關系式為．（3）當1≤x≤20時，，∵，∴當x=11時，y有最大值y1，且y1=612.1．當21≤x≤40時，∵26210＞0，∴隨著x的增大而減小，∴當x=2