2024屆浙江省臺州市椒江區書生中學數學九上期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．數據0，-1，-2，2，1，這組數據的中位數是()A．-2 B．2 C．0.5 D．02．如圖，AB是的直徑，點C，D是圓上兩點，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°3．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖5．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進行翻折，弦AB的中點與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘7．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論:①;②;③;④⑤;其中正確結論的個數是()A． B． C． D．8．如圖，點在以為直徑的半圓上，點為圓心，，則的度數為（）A． B． C． D．9．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、2、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率是()A． B．C． D．10．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．12．反比例函數的圖象具有下列特征：在所在象限內，的值隨值增大而減小．那么的取值范圍是_____________．13．若，且，則的值是______．14．已知點，在函數的圖象上，則的大小關系是________15．“永定樓”，作為門頭溝區的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的高度BC是______米（結果保留根號）．16．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的長等于________cm．17．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：9，10，12，x，1．已知這組數據的平均數是10，那么這組數據的方差是_____．18．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________．三、解答題(共66分)19．（10分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.20．（6分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數據：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）21．（6分）已知，關于的方程的兩個實數根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝（x＜0）的圖象經過點A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）已知點P（a，﹣2a）（a＜0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x﹣2于點M，交函數y＝（x＜0）的圖象于點N．①當a＝﹣1時，求線段PM和PN的長；②若PN≥2PM，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．23．（8分）如圖，為的直徑，平分，交于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線（2）若，，求的長24．（8分）隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為；（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．25．（10分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，，半徑為5，求BC的長．26．（10分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動臂可繞點旋轉，．（1）在旋轉過程中①當、、三點在同一直線上時，求的長，②當、、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長．（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，如圖2，此時，，求的長．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內自由旋轉，分別取、、的中點、、，連接、、、隨著繞點在平面內自由旋轉，的面積是否發生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將數據從小到大重新排列，中間的數即是這組數據的中位數.【題目詳解】將數據重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴這組數據的中位數是0，故選：D.【題目點撥】此題考查數據的中位數，將一組數據從小到大重新排列，數據是奇數個時，中間的一個數是這組數據的中位數；數據是偶數個時，中間兩個數的平均數是這組數據的中位數.2、C【分析】根據一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得∠BOC的度數，再根據補角性質求解.【題目詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【題目點撥】本題考查圓周角定理，根據定理得出兩角之間的數量關系是解答此題的關鍵.3、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【題目詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C【題目點撥】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵．4、B【解題分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷．解：根據圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．5、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點在圓心同側，AB與C點在圓心兩側，根據翻折的性質及垂徑定理和勾股定理計算即可．【題目詳解】如圖：E是弦AB的中點是直角三角形，沿著弦AB進行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點是直角三角形沿著弦AB進行翻折得到在中故選：D【題目點撥】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質及垂徑定理并能正確的進行分類討論畫出圖形是關鍵．6、B【題目詳解】解：設動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm1，則BP為（8﹣t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（當t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）．故當動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm1．故選B．【題目點撥】此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．7、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據對稱軸求出a和b的關系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【題目詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據圖像可得，當x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據圖像可得，當x=-2時，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯誤；故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是二次函數，難度偏高，需要熟練掌握二次函數的圖像與性質.8、B【分析】首先由圓的性質得出OC=OD，進而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圓周角定理得出∠CAD.【題目詳解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD為弧CD所對的圓心角，∠CAD為弧CD所對的圓周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案為B.【題目點撥】此題主要考查對圓周角定理的運用，熟練掌握，即可解題.9、D【解題分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，找出兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的結果數為10，所以兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率．故選D．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．10、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關于k的等式，求出k．【題目詳解】解：∵方程有兩個相等的實數根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0時，方程沒有實數根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【題目詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方的逆用等．12、【分析】直接利用當k＞1，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜1，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，進而得出答案．【題目詳解】解：∵反比例函數的圖象在所在象限內，y的值隨x值的增大而減小，

∴k＞1．

故答案為：k＞1．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．13、-20；【分析】由比例的性質得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案為：．【題目點撥】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的性質，正確得到，．14、【分析】把橫坐標分別代入關系式求出縱坐標，再比較大小即可.【題目詳解】∵A（3，y1），B（5，y2）在函數的圖象上，∴，，∴y1>y2.【題目點撥】本題考查反比例函數，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.15、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據tan∠BAD==,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結果.【題目詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC,∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=米,在Rt△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD==23(米)∴BC=BD+CD=(米)故答案為.【題目點撥】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解．16、1【解題分析】由條件可證得△ABC∽△ADB，可得到=，從而可求得AC的長，最后計算CD的長．【題目詳解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握利用兩組角對應相等可判定兩個三角形相似是解題的關鍵．17、2【分析】首先根據平均數確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算方差即可．【題目詳解】∵組數據的平均數是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、【解題分析】分析：首先確定陰影的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結果；（2）從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【題目詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中小明恰好抽中B、D兩個項目的只有1種情況，

所以小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為：．【題目點撥】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據，求出CD，再根據，求出BD，在Rt△BCD中，根據，求出BC，從而得出答案．【題目詳解】解：根據題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D．

設BD=x海里，則AD=（121-x）海里，

在Rt△BCD中，則CD=x?tan53°≈在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈則解得，x=1，

即BD=1．在Rt△BCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.【題目點撥】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是方向角含義、三角函數的定義，關鍵是根據題意畫出圖形，構造直角三角形．21、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3時，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數的關系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長．【題目詳解】解：（1）將代入原方程，得：．方法一：解上述方程得：因式分解，得：．代入方程的解，得：．方法二：應用一元二次方程根與系數的關系因式分解，得：，由根與系數的關系，得，則有：．（2）①當與其中一個相等時，不妨設，將代回原方程，得．解得：，此時，不滿足三角形三邊關系，不成立；②當時，，解得：，解得：，．綜上所述：△ABC的周長為1．【題目點撥】本題考查了根的判別式，根與系數的關系，三角形的三邊關系，等腰三角形的定義，解題的關鍵是熟知兩根之和、兩根之積與系數的關系．22、（1）k=-3；（3）①PM＝1，PN＝3；②a≤﹣3或﹣1≤a＜1．【分析】（1）把點A（﹣1，3）代入解析式即可求解；（3）①當a＝﹣1時，點P的坐標為（﹣1，3），把y＝3分別代入y＝﹣3x﹣3與y＝﹣即可求得M、N的坐標，進一步即可求得PM、PN；②先求出PN＝3PM時a的值，再根據函數的圖象即可求解．【題目詳解】（1）∵函數y＝（x＜1）的圖象經過點A（﹣1，3）．∴k＝﹣1×3＝﹣3．（3）①當a＝﹣1時，點P的坐標為（﹣1，3）．∵直線y＝﹣3x﹣3，反比例函數的解析式為y＝﹣，PN∥x軸，∴把y＝3代入y＝﹣3x﹣3，求得x＝﹣3，代入y＝﹣求得x＝﹣3，∴M（﹣3，3），N（﹣3，3），∴PM＝1，PN＝3．②把y＝-3a代入y＝﹣3x﹣3，求得x＝a-1；代入y＝﹣求得x＝，∴M點的坐標為(a-1，-3a)，N點的坐標為(，-3a)當PN＝3PM時，，解得：a=±1或±3（負值舍去）∴當a＝﹣1或a＝﹣3時，PN＝3PM，∴根據圖象PN≥3PM，a的取值范圍為a≤﹣3或﹣1≤a＜1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的圖象，反比例函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上點的坐標特征，利用數形結合是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）要證CD是⊙O的切線，只要連接OE，再證OE⊥CD即可．

（2）由勾股定理求得AB的長即可．【題目詳解】證明：（1）如圖，連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∵DE⊥AD，∴OE⊥DE．∵OE為半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）設⊙O的半徑是r，∵CD是⊙O的切線，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即AB的長是6【題目點撥】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了勾股定理，作出輔助線是本題的關鍵．24、（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）【解題分析】分析：（1）用支付寶、現金及其他的人數和除以這三者的百分比之和可得總人數，再用360°乘以“支付寶”人數所占比例即可得；（2）用總人數乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數，從而補全圖形，再根據眾數的定義求解可得；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動調查的總人數為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數為200×30%=60人，銀行卡人數為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹