直線與平面垂直（二）深圳市寶安高級(jí)中學(xué)高一備課組第1頁一、復(fù)習(xí)提問1、直線與平面垂直判定定理是什么？假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。2、直線與平面垂直性質(zhì)定理是什么？假如兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。3、你能舉出詳細(xì)例子說明嗎？第2頁情境一好你放過風(fēng)箏嗎？好風(fēng)箏的拉線與地面的關(guān)系如何，你想過嗎？二、情境引入第3頁情境二你能畫出教室直觀圖嗎？若能，請(qǐng)回答：ABCDA1C1B1D11、直線AA1、BB1、CC1、DD1與平面ABCD關(guān)系怎樣？2、直線A1D、A1C、A1B與平面ABCD關(guān)系呢？會(huì)垂直嗎？第4頁建構(gòu)數(shù)學(xué)

一條直線與一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面斜線，斜線與平面交點(diǎn)叫做斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間線段叫做這個(gè)平面斜線段。直線與平面所成角直線與這個(gè)平面所成角第5頁P(yáng)P1Q斜線斜足垂線正射影直線與平面所成角垂足三、新授過程1、引入概念平面一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)射影所成銳角，叫做這條直線與這個(gè)平面所成角第6頁如圖，∠BCA=90°，PC⊥平面ABC，則在⊿ABC，⊿PAC邊所在直線中：(1)與PC垂直直線有＿＿＿＿＿＿＿；ＰＡＢＣ(2)與AP垂直直線有＿＿＿＿＿＿＿．AB、AC、BCBC問題一觀察、分析、討論得出結(jié)果2、學(xué)生活動(dòng)——深化概念第7頁問題二如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，DB1ABCA1C1D1（2）直線BD1與平面ABCD所成角正弦值是＿＿＿．（1）直線AD1與平面ABCD所成角是＿＿＿；45°提醒：連接BD第8頁問題三1、直線與平面所成角范圍是什么？當(dāng)直線與平面平行時(shí)，直線與平面所成角是0°；當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成角是90°，所以直線與平面所成角范圍是：2、斜線與平面所成角呢？第9頁

分析：要證實(shí)aAB，也就是要證實(shí)a平面ABC，所以問題轉(zhuǎn)化成證實(shí)a平面ABC，依據(jù)已知條件可知，a平面ABC顯然成立，問題得以處理。ACBa例3、如圖所表示，已知AC，AB，分別是平面垂線和斜線，C分別是垂足和斜足，a，aBC.求證：aAB證實(shí)：ACaaACaBCACBC=Ca平面ABCAB平面ABCaAB三垂線定理：線影垂直，則線斜垂直.反之命題成立嗎？3、構(gòu)建數(shù)學(xué)——實(shí)踐探究第10頁4、數(shù)學(xué)理論——總結(jié)歸納線線垂直線面垂直要證實(shí)線線垂直，能夠先依據(jù)線面垂直判定定理證實(shí)線面垂直，然后利用線面垂直性質(zhì)定理證得線線垂直，即第11頁例4，如圖所表示，已知∠BAC在平面內(nèi)，P，∠PAB=∠PAC．求證：點(diǎn)P在平面上射影在∠BAC平分線上。ＰＡＢＣＥＦＯ（1）角平分線上點(diǎn)有什么特點(diǎn)？（2）證實(shí)線段相等慣用方法是什么？（3）怎樣判定三角形全等？（4）你能說出本題證實(shí)思緒嗎？5、數(shù)學(xué)利用——加強(qiáng)認(rèn)識(shí)第12頁P(yáng)P1Q如圖所表示，直線PP1⊥平面、，則＿＿＿是平面垂線；＿＿＿是平面斜線；＿＿＿是直線PQ在平面上正射影.2、平面一條斜線和這個(gè)平面所成角范圍是＿＿＿＿＿．3、假如平面一條斜線上一點(diǎn)與其斜足所確定線段長(zhǎng)是其在平面內(nèi)射影長(zhǎng)2倍，那么這條斜線與平面所成角大小為＿＿＿＿＿＿．4、點(diǎn)Ｏ是⊿ABC垂心，PO⊥平面ABC，則PC與AB所成角為＿＿＿＿＿．5、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AC1⊥BD；（2）AC1⊥平面A1BD.DB1ABCA1C1D16、即時(shí)訓(xùn)練——鞏固新知PP1PQP1Q60°90°證實(shí)：（略）第13頁四、回顧小結(jié)——總結(jié)反思1、平面垂線、斜線、射影、直線與平面所成角概念，及直線與平面所成角范圍。2、證實(shí)線線垂直方法：線線垂直線面垂直3、兩個(gè)主要定理：三垂線定