1.1等腰三角形義務教育教科書（北師大版）八年級數學下冊第一章三角形證實第1頁知識回顧證實一個命題普通步驟:(1)搞清題設和結論；

(2)依據題意畫出對應圖形；(3)依據題設和結論寫出已知和求證；(4)分析證實思緒,寫出證實過程。第2頁三角形全等判定公理：1.三邊對應相等兩個三角形全等（ＳＳＳ）。2.兩邊及其夾角對應相等兩個三角形全等(SAS)。3.兩角及其夾邊對應相等兩個三角形全等(ASA)。性質公理：全等三角形對應邊、對應角相等。知識回顧第3頁你能用上面公理證實下面命題嗎？

兩角及其中一角對應邊相等兩個三角形全等(AAS)情境引入第4頁證實:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形內角和定理）在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,

AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已證）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′ABCA′B′C′●●●●●●已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證:△ABC≌△A′B′C′.自主預習第5頁定理:兩角分別相等且其中一組等角對邊相等兩個三角形全等（AAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′ABCA′B′C′證實后結論,以后能夠直接利用.第6頁如圖:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,則△ABC和△DEF會全等嗎?若能請證實;若不能請說明理由.ABCDEF其它條件不變若∠B=∠E=70°議一議：第7頁你還記得我們探索過等腰三角形性質嗎?推論:等腰三角形頂角平分線,底邊上中線底邊上高相互重合(三線合一).你能利用已經有公理和定理證實這些結論嗎?定理:等腰三角形兩個底角相等.新知探究第8頁性質1(等邊對等角)等腰三角形兩個底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：

怎樣證實兩個角相等？議一議：怎樣結構兩個全等三角形？第9頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證實：作底邊中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上中線第10頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證實：作頂角平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等).方法二：作頂角平分線在△BAD和△CAD中12第11頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證實：作底邊高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等).方法三：作底邊高線在Rt△BAD和Rt△CAD中第12頁定理:等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).證實后結論,以后能夠直接利用.第13頁思索：由△BAD≌△CAD，除了能夠得到∠B=∠C之外，你還能夠得到那些相等線段和相等角？和你同伴交流一下，看看你有什么新發覺？

第14頁ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）綜上可得：如圖,在△ABC中,

第15頁（1）假如等腰三角形一個底角為50°，則其余兩個角為____和____．（2）假如等腰三角形頂角為80°，則它一個底角為____．50°80°50°（3）假如等腰三角形一個角為80°，則其余兩個角為________________________．80°和20°（4）假如等腰三角形一個角為100°，則其余兩個角為_________．40°和40°或50°和50°隨堂練習第16頁

依據等腰三角形性質,在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD第17頁1．（江西）已知等腰三角形兩條邊長分別是7和3，則以下四個數中，第三條邊長是()A．8B．7C．4D．3．2．(寧波)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD角平分線，則圖中等腰三角形有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個AB第18頁3.如圖,在三角形ABD中,C是BD上一點,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求證:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD度數ABCD第19頁4.將下面證實中每一步理由寫在括號內:已知:如圖,AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C.證實:連接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()

AD=CB()

BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD第20頁5.已知:如圖,點B,E,