第十六講反百分比函數(shù)應(yīng)用第1頁一.課標(biāo)鏈接反百分比函數(shù)應(yīng)用反百分比函數(shù)應(yīng)用就是利用反百分比函數(shù)知識處理與反百分比函數(shù)相關(guān)實際問題和幾何問題等，經(jīng)過所建立反百分比函數(shù)關(guān)系，將詳細(xì)實地際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)進(jìn)行探索、處理，這也是中考測試熱點之一.題型主要是填空題、選擇題.

第2頁二.復(fù)習(xí)目標(biāo)1.深入了解掌握反百分比函數(shù)意義及反百分比函數(shù)圖象和性質(zhì)，能依據(jù)相關(guān)條件確定反百分比函數(shù)解析式．2.深入了解掌握反百分比函數(shù)與分式和分式方程關(guān)系，以及與一次函數(shù)等其它知識相結(jié)合，處理與之相關(guān)數(shù)學(xué)問題.3.熟練利用反百分比函數(shù)知識處理相關(guān)實際問題和幾何問題.

第3頁三.知識關(guān)鍵點1.反百分比函數(shù)應(yīng)用就是利用反百分比函數(shù)知識處理與反百分比函數(shù)相關(guān)實際問題和相關(guān)幾何問題等，主要是利用反百分比函數(shù)圖象探求實際問題中改變規(guī)律解題.2.反百分比函數(shù)綜合應(yīng)用經(jīng)常與一次函數(shù)綜合，利用與坐標(biāo)軸圍成圖形考查線段、面積等知識.

第4頁四.經(jīng)典例題例1（年·河北）在一個能夠改變?nèi)莘e密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時，氣體密度ρ也隨之改變.ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足，它圖象如圖所表示，則該氣體質(zhì)量m為（）A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg第5頁四.經(jīng)典例題思緒分析：這是反比函數(shù)在實際問題中應(yīng)用，依據(jù)關(guān)系能夠判斷.ρ與V是反百分比函數(shù)關(guān)系，由圖象可知，即m=7，選D.知識考查：反百分比函數(shù)在實際問題中應(yīng)用.解：D.第6頁四.經(jīng)典例題例2（·武漢）如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x圖象與反百分比函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點，點B

在x軸負(fù)半軸上，且OA=OB，那么△AOB面積為（）.A.2B.C.D.

第7頁四.經(jīng)典例題思緒分析：這是反百分比函數(shù)與一次函數(shù)綜合.如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，可知點A坐標(biāo)為（，），所以，則有OA=OB＝2，所以，故選C.知識考查：考查反百分比函數(shù)和一次函數(shù)綜合應(yīng)用.解：C.第8頁四.經(jīng)典例題例3（年·十堰）某科技小組進(jìn)行野外考查，途中碰到一片十幾米寬爛泥濕地.為了安全，快速經(jīng)過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木板，組成一條暫時通道.木板對對地面壓強p(Pa)是木板面積S（m2）反百分比函數(shù).其圖象如圖所表示，(1)請直接寫出這一函數(shù)表示式和自變量取值范圍；(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強面積是多少？(3)假如要求壓強不超出6000Pa，木板面積最少要多大？第9頁四.經(jīng)典例題思緒分析：這是反百分比函數(shù)在實際中應(yīng)用問題.依據(jù)圖象可直接得到函數(shù)表示式，依據(jù)已知條件可求出對應(yīng)壓強和面積.知識考查：考查反百分比函數(shù)在實際問題中應(yīng)用.

第10頁四.經(jīng)典例題解：(1)由題意得，設(shè)，當(dāng)木板面積為1.5m2時，壓強為400Pa，∴F=1.5×400=600，∴(2)當(dāng)木板面積S=0.2m2時，壓強(Pa)，所以壓強為3000Pa.(3)由題意得，，∴S≥0.1m2，即木板面積最少要0.1m2.

第11頁四.經(jīng)典例題例4（年·泉州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線上一點.(1)求k值；(2)過雙曲線上點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊比值為，試求點P坐標(biāo).(3)分別過雙曲線上兩點P1、P2，作P1B1⊥x軸于B1，作P2B2⊥x軸于B2，連接OP1、OP2.設(shè)Rt△OP1B1、Rt△OP2B2周長分別為l1、l2，內(nèi)切圓半徑分別為r1、r2，若，試求值.第12頁四.經(jīng)典例題思緒分析：這是反百分比函數(shù)綜合應(yīng)用.對(1)條件可直接求出k值k=48；對(2)設(shè)P(m，n)，于是有mn=48，依據(jù)Rt△OPB兩直角邊比值為，可得，解得，或，，所以或；對(3)依據(jù)內(nèi)切圓與三邊之間關(guān)系列等式，從而依據(jù)周長與半徑關(guān)系求出值.知識考查：考查反百分比函數(shù)圖象及性質(zhì)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用.

第13頁四.經(jīng)典例題解：(1)依據(jù)題意，得，所以k=48；(2)由(1)得，雙曲線解析式為，設(shè)P(m，n)，則有mn=48①，當(dāng)時，即②，由①×②得，所以（舍去負(fù)值），所以，所以；當(dāng)時，同理可求得；第14頁四.經(jīng)典例題解：(3)由(1)得，雙曲線解析式為，如圖在Rt△OP1B1中，設(shè)OB1

＝a1，P1B1＝b1，OP1＝c1，則P1坐標(biāo)為P1（a1，b1），所以a1b1＝48；在Rt△OP2B2中，設(shè)OB2

＝a2，P2B2＝b2，OP2＝c2，則P2坐標(biāo)為P2（a2，b2），所以a2b2＝48；∵由三角形面積公式可得，

∴，又，，∴，即，又，∴，即.第15頁五.能力訓(xùn)練（一）選擇題1.（·蘭州）如圖所表示，P1、P2、P3是雙曲線上三個點，過這三點分別作y軸垂線，得三個三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，設(shè)它們面積分別為S1、S2、S3，則（）A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3

C.S1<S3<S2D.S1=S2=S3第16頁五.能力訓(xùn)練（一）選擇題2.（·紹興）如圖，正方形OABC，ADEF頂點A、D、C在坐標(biāo)軸上，點F在AB上，點B、E在函數(shù)圖象上，則點E坐標(biāo)是（）

A.B.

C.D.

第17頁五.能力訓(xùn)練（一）選擇題3.（·寧波）如圖，正百分比函數(shù)y=x與反百分比函數(shù)圖象交關(guān)于A、C兩點，分別過A、C作AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD面積為（）A.1B.C.2D.第18頁五.能力訓(xùn)練（一）選擇題4.（·東營）在反百分比函數(shù)圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，則y1－y2值是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.不能確定第19頁五.能力訓(xùn)練（二）填空題5.（·陜西）雙曲線與直線y=2x交點坐標(biāo)為

.6.（·南通）如圖，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直角三角形，點P1、P2在函數(shù)圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上，則點A2坐標(biāo)是

.第20頁五.能力訓(xùn)練（二）填空題7.（·吉林）如圖，正百分比函數(shù)和反百分比函數(shù)圖象交于A、B兩點，分別以A、B兩點為圓心，畫與y軸相切兩個圓.若點A坐標(biāo)為（1，2），則圖中兩個陰影面積和是___.第21頁五.能力訓(xùn)練（三）解答題8.如圖，已知反百分比函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，3)，矩形ABCD邊BC在x軸上，E是對角線BD中點，函數(shù)圖象又經(jīng)過點兩點A、E，點E橫坐標(biāo)為m.解答以下問題：(1)求k值；(2)求點C坐標(biāo)(用m表示)；(3)當(dāng)∠ABD=45°時，求m值.第22頁五.能力訓(xùn)練（三）解答題9.（·黃岡）如圖，Rt△ABO頂點A是雙曲線與直線y=-x+(k+1)在第四象限交點，AB⊥x