專題：空間幾何體與球關系專題：空間幾何體與球關系一、有關定義1．球的定義：空間中到定點的距離等于定長的點的集合（軌跡）叫球面，簡稱球.2．外接球的定義：若一個多面體的各個頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球是這個多面體的外接球.3．內切球的定義：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內切球.一、有關定義二、外接球的有關知識與方法1．性質：性質1：外接球球心到多面體各頂點的距離均相等，均為球的半徑；性質1：過球心的平面截球面所得圓是大圓，大圓的半徑與球的半徑相等；性質2：經過小圓的直徑與小圓面垂直的平面必過球心，該平面截球所得圓是大圓；性質3：過球心與小圓圓心的直線垂直于小圓所在的平面（結論類比：圓的垂徑定理）；性質4：球心在大圓面和小圓面上的射影是相應圓的圓心；性質5：在同一球中，過兩相交圓的圓心垂直于相應的圓面的直線相交，交點是球心（類比：在同圓中，兩相交弦的中垂線交點是圓心）.二、外接球的有關知識與方法2．結論：結論1：長方體的外接球的球心在長方體的體對角線的交點處，即長方體的體對角線中點是外接球的球心；結論2：若由長方體切得的多面體的所有頂點是原長方體的頂點，則所得多面體與原長方體的外接球相同；結論3：長方體的外接球直徑就是面對角線及與此面垂直的棱構成的直角三角形的外接圓直徑，換言之，就是：底面的一條對角線與一條高（棱）構成的直角三角形的外接圓是大圓；結論4：圓柱體的上下兩底面圓的圓心連線段的中點是的外接球球心；結論5：圓柱體軸截面矩形的外接圓是大圓，該矩形的對角線（外接圓直徑）是球的直徑；結論6：直棱柱的外接球與該棱柱外接圓柱體有相同的外接球；結論7：圓錐體的外接球球心在圓錐的高所在的直線上；結論8：圓錐體軸截面（等腰三角形）的外接圓是大圓，該三角形的外接圓直徑是球的直徑；結論9：側棱相等的棱錐的外接球與該棱錐外接圓錐有相同的外接球.2．結論：3．終極利器：勾股定理、正定理及余弦定理（解三角形求線段長度）；三、內切球的有關知識與方法1．若球與平面相切，則切點與球心連線與切面垂直.（與直線切圓的結論有一致性）.2．多面體的內切球球心到多面體各面的距離均相等，（類比：多邊形的內切圓）；多面體的外接球球心到多面體各頂點的距離均相等（類比：多邊形的外接圓）.3．正多面體的內切球和外接球的球心重合.4．正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合.5．基本方法：（1）構造三角形利用相似比和勾股定理；（2）體積分割是求內切球半徑的通用做法（等體積法）.3．終極利器：勾股定理、正定理及余弦定理（解三角形求第一講柱體背景的模型

類型一、墻角模型（三條棱兩兩垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）第一講柱體背景的模型

類型一、墻角模型（三條棱兩兩垂直，不空間幾何體與球關系課件空間幾何體與球關系課件空間幾何體與球關系課件空間幾何體與球關系課件【例2】（1）如下圖所示三棱錐A—BCD，其中AB=CD=5,AC=BD=6,AD=BC=7,ABCDAC則該三棱錐外接球的表面積為___________.【例2】（1）如下圖所示三棱錐A—BCD，其中AB空間幾何體與球關系課件空間幾何體與球關系課件第二講錐體背景的模型

類型四、切瓜模型（兩個大小圓面互相垂直且交于小圓直徑——正弦定理求大圓直徑是通法）第二講錐體背景的模型

類型四、切瓜模型（兩個大小圓面互相垂空間幾何體與球關系課件已知三棱錐S—ABC的所有頂點都在球O的球面上,?ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2，則此棱錐的體積為（）已知三棱錐S—ABC的所有頂點都在球O的球面上,類型五、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）1．題設：如圖5，PA垂直平面ABC，求外接球半徑.類型五、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）1．題設：如圖5空間幾何體與球關系課件空間幾何體與球關系課件設A,B,C,D,是一個