2021年中考數(shù)學模擬試卷1．下列各數(shù)中，相反數(shù)是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個B．3個C．2個D．1個3．下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A．B．C． D．4．下列運算正確的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3?a2＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．直線y=x－1的圖像經過象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限（第7題）6．已知是二元一次方程組的解，則的值為（）（第7題）A．－1B．1C．2D．37．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A30° B45° C90° D135°8．如圖，已知中，，是高和的交點，，則線段的長度為（）.A． B．4 C． D．9．如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（）A．2 B． C．πm2 D．2πm210．如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你認為其中錯誤的有A．2個 B．3個 C．4個 D．1個xyxy-11O1二．填空題（共6小題）11．計算：|－1|－eq\f(1,2)eq\r(,8)－（5－π）0+4cos45°＝12．在實數(shù)范圍內分解因式：3x2﹣6＝．13．冠狀病毒顆粒的直徑60﹣200nm，平均直徑為100nm，新型冠狀病毒直徑為178nm，呈球形或橢圓形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠狀病毒的半徑約為米14．某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．⊙O的半徑是1，A、B、C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則劣弧eq\o(⌒,BC)的長是16．已知?ABCD的周長為28，自頂點A作AE⊥DC于點E，AF⊥BC于點F．若AE=3，AF=4，則CE-CF=三．解答題17．化簡，再求值：÷（a﹣），其中a＝2﹣．18．如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．（取＝1.732，結果精確到1m）1819．在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30o,求∠ACF度數(shù).20．已知反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點A（2，6），和點B（4，m）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面積．21．已知關于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值.22．為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是；（2）圖1中∠α的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為．（4）測試老師想從4位同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，求出選中小明的概率．23．“四城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔．已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊各做了多少天？24．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于點D．（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半徑；（2）若點E是邊BC的中點，連結DE，求證：直線DE是⊙O的切線；（3）在（1）的條件下，保持Rt△ACB不動，將⊙O沿直線BC向右平移m個單位長度后得到⊙O′，當⊙O′與直線AB相切時，求m的值25．如圖，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設運動時間為t秒．（1）求拋物線的解析式；（2）當t為何值時，△APQ為直角三角形；（3）過點P作PE∥y軸，交AB于點E，過點Q作QF∥y軸，交拋物線于點F，連接EF，當EF∥PQ時，求點F的坐標．參考答案12345678910ABDDDACBAD11.12．3（x+）（x﹣）13．8.90×10﹣814.515.eq\f(2,5)π16．14-7√3或2-√317.÷（a﹣）＝＝﹣．18（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.18解：設CE＝xm，則由題意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴，3x＝(x＋100)解得x＝50＋50＝136.6∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：該建筑物的高度約為138m．20解：（1）把A（2，6）代入y＝得k＝2×6＝12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；把B（4，m）代入y＝得4m＝12，解得m＝3，則B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分別代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+9；（2）不等式≤ax+b的解集為2≤x≤4或x＜0；設一次函數(shù)圖象與y軸交于C點，則C（0，9），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝×9×4﹣×9×2＝9．21．解：（1）依題意，得即，解得.依題意可知.由（1）可知∴，即∴解得∵，∴22．解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是：=40（人），故答案為：40；（2）根據(jù)題意得：360°×=54°，答：圖1中∠α的度數(shù)是54°；C級的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如圖：故答案為：54°；（3）根據(jù)題意得：3500×=700（人），答：不及格的人數(shù)為700人．故答案為：700；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）==．23．解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要x天，由題意得+36（）=1，解之得x=80，經檢驗x=80是原方程的解．答：乙工程隊單獨做需要80天完成；（2）因為甲隊做其中一部分用了x天，乙隊做另一部分用了y天，所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，所以，解之得42＜x＜46，因為x、y均為正整數(shù)，所以x=45，y=50，答：甲隊做了45天，乙隊做了50天．24．解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝8，∠ABC＝30°，∴AC＝ABsin∠ABC＝8sin30°＝4，∴⊙O的半徑為2；（2）證明：連接OD，CD，∵AC為⊙O的直徑，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵點E是邊BC的中點，∴DE＝CE＝CB，∴∠DCE＝∠CDE，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，∴OD⊥DE，∴直線DE是⊙O的切線；（3）連接OO′交AB于F，設⊙O′與AB相切于G，連接O′G，則∠O′GF＝90°，∵將⊙O沿直線BC向右平移m個單位長度后得到⊙O′，∴OO′∥BC，AO＝O′G，∴∠AOF＝∠ACB＝90°，∵∠AFO＝∠O′FG，∴△AOF≌△O′GF（AAS），∴O′F＝AF，∵在Rt△AOF中，∵∠A＝60°，AO＝2，∴AF＝4，OF＝2，∴O′F＝AF＝4，∴OO′＝4+2，∴m＝4+2．故答案為：4+2．25解：（1）∵y＝﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當y＝0時，x＝3，即A點坐標為（3，0），當x＝0時，y＝3，即B點坐標為（0，3）．∵將A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，∴拋物線的∠BOA＝90°，∴∠QAP＝45°．如圖①所示：∠PQA＝解析式為y＝﹣x2+2x+3．（2）∵OA＝OB＝3，90°時．設運動時間為t秒，則QA＝t，PA＝3﹣t．在Rt△PQA中，，即．解得：t＝1．如圖②所示：∠QPA＝90°時．設運動時間為t秒，則QA＝t，PA＝3﹣t．在Rt△PQA中，＝，即．解得：t＝．綜上所述，當t＝1或t＝