第八章解析幾何第四講直線與圓、圓與圓的位置關系1知識梳理?雙基自測2

考點突破?互動探究3

名師講壇?素養提升知識梳理?雙基自測知識點一直線與圓的位置關系設直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.方法位置關系幾何法代數法相交d______rΔ______0相切d______rΔ______0相離d______rΔ______0<>＝＝><d>r1＋r2

無解d＝r1＋r2

|r1－r2|<d<r1＋r2

一組實數解無解題組一走出誤區1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．(

)(2)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的必要不充分條件．(

)(3)過圓O：x2＋y2＝r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(

)(4)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有2條．(

)×

×

√√題組二走進教材2．(必修2P132A5改編)直線l：3x－y－6＝0與圓x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B兩點，則|AB|＝______.題組三考題再現3．(2019·浙江，12)已知圓C的圓心坐標是(0，m)，半徑長是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點A(－2，－1)，則m＝_______，r＝______.－24．(2019·懷柔二模)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(

)A．21 B．19C．9 D．－11C

5．(2019·山東濟寧期末)已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝9，過點M(1,1)的直線l與圓C交于A，B兩點，弦長|AB|最短時直線l的方程為(

)A．2x－y－1＝0 B．x＋2y－8＝0C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y－3＝0D

考點突破?互動探究考點一直線與圓的位置關系的判定——自主練透例1D

B

[引申](1)若將本例(2)中的“外”改為“內”，則應選_____.(2)若將本例(2)中的“外”改為“上”，則應選_____.CA判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數法：聯立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．〔變式訓練1〕(2019·汕頭模擬)直線l：x－y＋1＝0與圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置關系是(

)A．相離 B．相切C．相交且過圓心 D．相交但不過圓心D

考點二直線與圓的綜合問題——多維探究例2C

C

x＋3y－5＝0例3D

直線與圓綜合問題的常見類型及解題策略(1)處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構成直角三角形．(2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關系解決問題．注：①過圓C內一點P的最短弦所在直線與PC垂直，最長弦所在直線是PC.②過圓C外P作圓的切線，切點為A、B，則AB是圓C與以PC為直徑的圓的公共弦．C

A

考點三圓與圓的位置關系——師生共研例4C

[引申1]把本例中的“外切”變為“內切”，求ab的最大值．[引申2]把本例條件“外切”變為“相交”，求公共弦所在的直線方程．[解析]

把圓C1，圓C2的方程都化為一般方程．圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2＝0，①圓C2：x2＋y2＋2bx＋4y＋b2＋3＝0，②由②－①得(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0，即(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0為所求公共弦所在的直線方程．[引申3]將本例條件“外切”變為“若兩圓有四條公切線”，試判斷直線x＋y－1＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝1的位置關系．如何處理兩圓的位置關系判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑和、差之間的關系，一般不采用代數法．若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2、y2項得到．B

4名師講壇?素養提升解決直線與圓問題中的數學思想例5B