窄縫挑坎體型設計方法研究

窄縫鉆孔是一種典型的消能技術，在國內外進行了研究，取得了許多成果。至少在20個水利水電工程中采用了窄縫消能技術。然而，到目前為止，還沒有成熟的拔點和測量方法。直角和窄縫鉆孔的形狀簡單易用，但產生了強烈的波。通過實驗研究，江東等淡水通過第二個線性邊墻的收縮來減小波的強度。事實上，當線性邊墻收縮時，曲線邊緣非常重要。最簡單的邊墻曲線是一個公共圓弧，缺點是水面非常大。在文獻中，作者根據輻射水流的特點提出了窄縫固體的設計原理，應用傳統的波形簡化方法，采用實驗重復法計算固體的體型。在文獻中，作者通過理論分析和實驗比較，獲得了新的波幅簡化和波幅簡化公式。其精度和范圍與經典波束理論基本一致。本文運用這一原理，直接介紹了新的波幅分辨率方程，并對不再發生實驗重復的窄縫中的曲線進行了探討。1輻射水流方程為便于分析,本文采用文獻的方法將特征線按直線對待,在特征線上水深、流速等水力參數值不變.來流為均勻流,佛汝德數Fr1、水深h1及斷面寬度b1已知,忽略摩阻,按平底情況進行分析.如圖1所示,由于邊墻曲線對稱,對稱軸可作為固定邊墻處理,從收縮段起點A0產生直線擾動線,交對稱軸于S0點,反射形成的曲線擾動線交邊墻曲線W點,這也是窄縫挑坎的出口.現要求S0W擾動線下游的區域為輻射水流,輻射中心為O點,理想的出口斷面在平面上的投影是以O點為中心通過W點的圓弧曲線,這樣,出口斷面上的佛汝德數Fr2及水深h2等水力參數值不變.沖擊波簡化積分式為該式反映了曲線邊墻水面線的變化規律,式中α為曲線邊墻上任一點處的切線方向與來流流向的夾角,單位為弧度;H為水流比能;h0為α=0時的水深,一般為來流均勻流水深.輻射水流的流線與輻射線重合,W點的流向沿WO輻射線,W點又是邊壁點,其流向沿邊墻的切線方向對點應用式得出口斷面的水深為式中α0為輻射水流收縮角之半,應用比能不變假定,由該式得出口斷面的佛汝德數為:由水流連續條件有式中RS0為S0點的輻射半徑.參見圖1,S0WK為輻射水流區域,S0為輻射水流的起始點,滿足輻射水流關系;該點也在擾動線A0S0上,其水流參數就是窄縫挑坎來流條件.輻射水流還有基本關系式中P(Fr)=R0、Fr0為已知點的輻射半徑和佛汝德數,本文取已知點為S0,Fr0=Fr1.由該式得出口斷面的輻射半徑為:對輻射水流,文獻推導得水面線關系式,即式中常數,對該式求導得水面傾角關系式故水舌外緣挑角β2為忽略空氣阻力,水舌外緣為自由拋物軌跡線,水舌挑距L2為:式中a為挑坎底板與下游尾水水面的高差,h2、Fr2、β2由式(2)、(3)、(8)決定,可見L2是α0和a的函數.一般而言,L2值愈大,對消能防沖也愈有利.現以L2達極大值L2max為原則計算窄縫挑坎體型,由該式知L2與a值成單值關系.由于a值與體型無關,它只影響L2max值的大小,不影響與L2max對應的α0值,不妨取a=0,故L2達極大值的α0解析關系比較復雜,可采用數值方法計算L2與α0的數值關系,找出與L2max對應的α0值.2微擾動線與特征線交互作用新的沖擊波簡化式為式中:Fr為來流佛汝德數;θ為擾動線(或波陣面)與下游邊墻的夾角.得到所需的α0值后,就可用式(3)、(4)、(6)算出Fr2、RS0、R2值.見圖1,在平面上任意選取一直線作為對稱軸,在該軸線上任意給一定點O作為輻射中心,用式(3)、(4)、(6)確定S0、W點的位置.對任一輻射線,它與對稱軸的夾角為αs,與S0W擾動線交于S點,通過S點的直線特征線交邊墻曲線于A點.曲線邊墻可看作邊墻連續的微轉折,沖擊波簡化式可以應用于曲線邊墻情況,其微擾動線就是特征線,例如,在A點應用式(11),Fr為A點的佛汝德數,θ為A點的切線與AS微擾動線的夾角(見圖1);從水力特性方面分析,邊墻曲線本身就是一條流線,在其它流線上也可用沖擊波簡化式進行計算.注意到AS特征線上的水力參數值不變及SO輻射線為流線,對A點、S點應用沖擊波簡化式即式(11)可知A點的切線與AS特征線的夾角以及SO輻射線與AS特征線的夾角都是可見A點的切線與SO輻射線平行,A點的切線與軸線的夾角也是αS.在A點,應用沖擊波簡化積分式得用比能不變假定該式可化為由式(5)得該式為擾動線S0W的方程,反映了RS與αS的關系.式中的RS0和FrS分別由式(4)和式(13)決定.當αS=0時,A點與A0點重合,S點與S0重合,A0S0擾動線也是特征線,應用沖擊波簡化式即式(11)得該線與軸線的夾角為故A0點也是定點.3so輻射線平行直角坐標系見圖1,對任一給定的輻射角αS,用式(13)、(14)可以確定S0W擾動線上S點的佛汝德數及位置,由式(11)計算直線特征線AS與SO輻射線的夾角,這樣就可寫出AS直線方程.與αS對應的邊壁點A滿足兩個條件:(1)A點的切線與SO輻射線平行;(2)A點在AS直線特征線上.參見圖2,假定αS=αi對應的邊壁點Ai已求得,其坐標為(XAi,YAi),給αS一微增量ΔαS,αS=αi+1=αi+Δα對應的邊壁點為Ai+1,需要求解該點的坐標(XAi+1,YAi+1).首先對條件1進行簡化,在Δα微段內,近似認為αS是常量,且αS=αi+1,這樣在微段內條件1可近似表示為從Ai點到Ai+1點積分該式得Ai+1點應滿足條件2,故:式中為已知值,取αS=αi+1,由式(13)、(14)算出.聯立式(15)、(16)就得Ai+1點的坐標,即這樣就可從αS=0對應的A0點向αS=α0對應的W點逐步遞推計算,得到A0W邊墻曲線.實際計算中可將α0角N等分,取Δα=α0/N,AN點就是W定點的近似點,用這兩點的距離控制計算誤差.令4邊墻水面線計算本文方法可以計算出整個窄縫挑坎內的水流情況,一般情況下對中線和邊墻水面線比較關心,在計算邊墻曲線的過程中可以計算這兩條水面線.按上述方法可以得到輻射角αS=αi+1對應的曲線邊墻點坐標,將此αS值代入式(12)就得該點的水深,逐點計算得到邊墻水面線;與αS對應的擾動線上點S的水深hS及輻射半徑RS用式(12)、(14)計算,輻射水流水深只取決于輻射半徑,擾動線上的hS～RS關系就是中線水面線關系.中線水面線還可通過求解式(5)得到,不過該方法不如擾動線方法簡單.5在邊墻曲線試確定平底窄縫挑坎的平面輪廓.已知:Fr1=5.5,b1=0.2m,h1=0.071m.由比能不變假定得:H=1.145m.假定α0一值,由式(2)、(3)、(6)及(8)可得h2、Fr2、R2及β2的值,然后用式(10)算出L2之值,表1列出幾個α0對應的L2值.可見α0=0.2034時L2值達到極大值.此時h2=0.173m,Fr2=3.35,R2=0.212m,RS規定ΔAN≤0.1mm,假定N值,用式(17)逐步遞推得邊墻曲線(見圖3),該圖中還繪出了用式(14)計算的S0W擾動線.表2列出N值與ΔAN的關系,可見隨著N值的增加,ΔAN值隨之減小,當N=231時,ΔΑN滿足要求.在計算邊墻曲線過程中,用式(12)、(14)算出中線及邊墻水面線,結果繪于圖4、圖5.6上游水流運動為檢驗對稱曲線窄縫挑坎的體型設計方法,對如圖3所示的理論體型進行了水力學模型試驗,試驗中取挑坎底板與下游模擬河床底板的高差a為0.6125m.為使挑坎體型簡潔,出口采用直線(圖3中的WB直線),放棄理論要求的弧線(圖1中的WK弧線),由于出口很窄,這樣近似處理造成的影響可以忽略.依據是:(1)窄縫挑坎中的水流是急流,出口的近似處理不影響上游水流運動;(2)近似處理對水舌運動略有影響,用式(9)計算水舌挑距L2,近似體型與嚴格理論體型的L2差別只有0.47%,不足1%,這個誤差可以略去不計.計算工況試驗測得的中線及邊墻水面線仍繪于圖4、圖5中,計算與試驗基本一致.算例已計算出挑坎出口的水力參數,利用試驗采用的a值及式(9)可算出水舌外緣軌跡線,計算結果及試驗測試結果如圖6所示,在軌跡線下降過程中,計算曲線與試驗曲線之間的距離基本保持一致,約為30cm,是試驗挑距(227cm)的13.2%;計算算得的挑距為258cm,比試驗值大13.7%.直線窄縫挑坎是典型的窄縫消能工,進行了一些試驗研究,提出了幾個水舌挑距計算公式,曾對這些試驗公式進行了試驗驗證,它們的誤差基本一致,約為10%.本文的水舌計算方法是理論方法,未進行試驗修正,它的誤差也是這個量級,可見這種計算方法基本反映了水舌運動情況.使窄縫挑坎出口形成輻射水流,假定水舌輪廓為拋物線,以挑距最遠為原則,確定輻射角.應用新的沖擊波簡化式,直接推導曲線反射擾動線方程,得到無需試算迭代的對稱曲線窄縫挑坎體型設計方法、水面線及水舌外輪廓的計算方法.驗證試驗表明:計算結果與試驗觀測值基本吻合.7挑坎體型的確定方法,將所有浮為了便于分析,采用二元水力學方法建立理論體型設計方法,嚴格而言窄縫挑坎是三元水流,理論方法與實際水流有一定的距離,水力學模型試驗可以反映這種差距.水力學中,常對理論方法進行試驗修正,給出半理論、半經驗的計算方法.模型試驗表明理論計算結果與試驗觀測值基本吻合(見圖4、圖5、圖6),無需對理論方法進行試驗修正.沿窄縫挑坎底板流線寫出能量方程.具體方法為:(1)取進口、出口分別為控制斷面;(2)進口斷面為均勻流出口流面的壓強為零忽略水頭損失底板為平坡結果如下式中v1、v2分別為進口、出口的底流速.由該式可見v2僅取決于來流條件,與挑坎體型無關.若假定水舌內緣為平拋軌跡,則水舌內緣軌跡只與來流條件有關.這個結果已被系列模型試驗驗證,它說明挑距最遠可以保證水舌縱向拉開寬度最大.以挑距最遠為原則建立理論體型計算方法,主要優點是容易建立比較規范的體型設計方法,成果便于被設計部門接受,或用理論成果指導窄縫挑坎體型設計、模型試驗,提高設計或模型試驗工作的主動性、預見性.事實上,窄