第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)知識點一角的概念與弧度制1．角的概念及推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著

從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．端點正角負(fù)角零角象限角(3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于

的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.半徑長(2)公式|α|r

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溫馨提醒

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1.β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.2．β，α終邊關(guān)于x軸對稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.3．β，α終邊關(guān)于y軸對稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.4．β，α終邊關(guān)于原點對稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.

CDy

x

MP

OM

AT

AD題型一象限角與終邊相同的角自主探究1．若角α＝45°＋k·180°，k∈Z，則角α的終邊落在(

)A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限AC3．(2020·高考全國卷Ⅱ)若α為第四象限角，則(

)A．cos2α＞0 B．cos2α＜0C．sin2α＞0 D．sin2α＜04．(2021·綿陽質(zhì)檢)點A(sin2019°，cos2019°)在直角坐標(biāo)平面上位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D(zhuǎn)C1.象限角的兩種判斷方法(1)圖象法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角．(2)轉(zhuǎn)化法：先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角．C

弧度制下有關(guān)弧長、扇形面積問題的解題策略

(1)明確弧度制下弧長及扇形面積公式，在使用公式時要注意角的單位必須是弧度．(2)分析題目已知哪些量、要求哪些量，然后靈活地運用弧長公式、扇形面積公式直接求解，或合理地利用圓心角所在三角形列方程(組)求解．題型三三角函數(shù)的定義合作探究[例]

(1)(多選題)(2021·山東日照校際聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α頂點在原點O，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過點P(1，m)(m＜0)，則下列各式的值恒大于0的是(

)1.已知角α的某三角函數(shù)值，可求角α終邊上一點P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值．2．已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點的坐標(biāo)．B2．(2021·鄭州模擬)已知點P(cosα，tanα)在第三象限，則角α的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限C