山西省太原市2022年中等學校招生考試數學試題一．選擇題(每小題3分，共30分)每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．01．的倒數（）．(第03題圖)abc12A、2B(第03題圖)abc1202．方程x－1＝1的解是（）．A、x＝－1B、x＝0C、x＝1D、x03．如圖，直線a、b被直線c所截，如果a∥b，那么（）．A、∠1＞∠2B、∠1＝∠2C、∠1＜∠2D、∠1＋∠2＝α(第05題圖)04．近幾年某地區義務教育普及率不斷提高，據2022年末統計的數據顯示，僅初中在校生就約有α(第05題圖)A、13×104人B、×106人C、×105人D、×106人05．在正方形網格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（）．A、B、C、D、06．若順次連接四邊各邊中點所得四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）．A、等腰梯形B、對角線相等的四邊形C、平行四邊形D、對角線互相垂直的四邊形A(第07題圖)BCDO07．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠A(第07題圖)BCDOA、40°B、50°C、60°D、70°08．當x＜0時，反比例函數（）．A、圖象在第二象限內，y隨x的增大而減小B、圖象在第二象限內，y隨x的增大而增大C、圖象在第三象限內，y隨x的增大而減小C、圖象在第三象限內，y隨x的增大而增大09．下面有關概率的敘述，正確的是（）．A、投擲一枚圖釘，釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同B、因為購買彩票時有“中獎”與“不中獎”兩種情形，所以購買彩票中獎的概率為C、D、某種彩票的中獎概率是1％，買100張這樣的彩票一定中獎10．如圖①是一個幾何體的主視圖和左視圖．某班同學在探究它的俯視圖時，畫出了如圖②的幾個圖形，其中，可能是該幾何體俯視圖的共有（）．A、3個B、4個C、5個D、6個(第(第10題圖)abcdef圖①圖②左視圖主視圖二．填空題(每小題2分，共20分)11．計算：(－3)2的結果等于_______．12．比較大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空)A(第16題圖)BO13A(第16題圖)BO14．分解因式：a3＋a2＝_____________．15．小亮的身高是1.6米，某一時刻他在水平地面上的影長是2(第17題圖)120°16．如圖，在8×8的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△OAB的頂點都在格點上，請在網格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以O(第17題圖)120°17．小明要用圓心角為120°，半徑是27cm的扇形紙片(如圖)圍成一個圓錐形紙帽，做成后這個紙帽的底面直徑為____________cm．(不計接縫部分，材料不剩余)A(第19題圖)BDCOD1D3D2D4…18．二次函數y＝x2＋bx＋cA(第19題圖)BDCOD1D3D2D4…19．如圖，正方形ABCD的邊長為cm，對角線AC、BD相交于點O，過O作OD1⊥AB于D1，過D1作D1D2⊥BD于點D2，過D2作D2D3⊥AB于D3，…，依次類推．其中的OD1＋D2D3＋D4D5＋D6D7＝__________cm．20．用長度分別為2、3、4、5、6(單位：cm)的5根細木棒擺成一個三角形(允許連接，但不允許折斷)，在所有擺成的三角形中，面積最大的三角形的面積為____________cm2．三．解答題(本大題含9個小題，共80分)21．(本小題滿分7分)解不等式組：，并把它的解集表示在數軸上．22．(本小題滿分8分)先化簡，再求值：，其中a＝－4．23．(本小題滿分8分)市政府為了解決老百姓看病貴的問題，決定下調一些藥品的價格．某種藥品原售價為125元/盒，連續兩次降價后售價為80元/盒．假設每次降價的百分率相同，求這種藥品每次降價的百分率．24．(本小題滿分8分)如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是邊AB上的兩點，且AE＝BF，DE與CF相交于梯形ABCD內一點O．(1)求證：OE＝OF；A(第24題圖)BCDFEOABCDFEOA(第24題圖)BCDFEOABCDFEO25．(本小題滿分8分)某地區教育部門要了解初中學生閱讀課外書籍的情況，隨機調查了本地區500名初中學生一學期閱讀課外書的本數，并繪制了如圖的統計圖．請根據統計圖反映的信息回答問題．(1)這些課外書籍中，哪類書的閱讀數量最大？(2)這500名學生一學期平均每人閱讀課外書多少本？(精確到1本)0(第25題圖)2460(第25題圖)246810藝術類科技類傳記類小說類其它類動漫類種類閱讀數量(百本)(第26題圖)64205060x(分鐘)y(千米)l1l2304026．(本小題滿分(第26題圖)64205060x(分鐘)y(千米)l1l23040(1)分別求l1、l2的函數表達式；(2)求騎車的人用多長時間追上步行的人．27．(本小題滿分10分)如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，轉盤A被分成面積相等的三個扇形，轉盤B被分成面積相等的四個扇形，每個扇形內都涂有顏色．同時轉動兩個轉盤，停止轉動后，若一個轉盤的指針指向紅色，另一個轉盤的指針指向藍色，則配成紫色；若其中一個指針指向分界線時，需重新轉動兩個轉盤．(1)用列表或畫樹狀圖的方法，求同時轉動一次轉盤A、B配成紫色的概率；(2)小強和小麗要用這兩個轉盤做游戲，他們想出如下兩種游戲規則：①轉動兩個轉盤，停止后配成紫色，小強獲勝；否則小麗獲勝；②轉動兩個轉盤，停止后指針都指向紅色，小強獲勝；指針都指向藍色，小麗獲勝．紅紅紅紅紅藍藍藍黃(第27題圖)轉盤A轉盤B28．(本小題滿分10分)數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答問題(1)．(1)已知：如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；(2)在證明了該命題后，小穎發現：下面兩個等腰三角形如圖②、③也具有這種特性．請你在圖②、圖③中分別畫出一條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，并在圖中標出所畫等腰三角形兩個底角的度數；(3)接著，小穎又發現：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個小等腰三角形．請你畫出兩個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出三角形各內角的度數．A(第A(第28題圖)BCD圖①圖②圖③36°12329．(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，□ABCO的頂點O在原點，點A的坐標為(－2，0)，點B的坐標為(0，2)，點C在第一象限．(1)直接寫出點C的坐標；(2)將□ABCO繞點O逆時針旋轉，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG(點D與點O重合)．FG與邊AB、x軸分別交于點Q、點P．設此時旋轉前后兩個平行四邊形重疊部分的面積為S0，求S0的值；A(第29題圖)BC(D)OEFQPGxy(3)若將(2)中得到的□DEFG沿x軸正方向平移，在移動的過程中，設動點D的坐標為(t，0)，□DEFG與□ABCOA(第29題圖)BC(D)OEFQPGxy山西省太原市2022年中等學校招生考試數學試題參考答案一．選擇題(每小題3分，共30分)題號01020304050607080910答案ADBCBDDBAC二．填空題(每小題2分，共20分)11．912．＜13．x≠314．a2(a＋1)15．14416．2∶117．1818．(1，－4)19．20．三．解答題(本大題含9個小題，共80分)21．解：解不等式2x－6＞－x，得x＞2解不等式，得x≤4所以，原不等式組的解集偉2＜x≤4在數軸上表示為1123456-1022．解：原式＝＝·＝當a＝－4時，原式＝323．解：設這種藥品每次降價的百分率為x，根據題意得125(1－x)2＝80解這個方程，得x1＝，x2＝∵x＝不合題意，舍去∴x＝＝20％答：這種藥品每次降價的百分率為20％．24．證明：(1)∵梯形ABCD為等腰梯形，AB∥CD∴AD＝BC，∠A＝∠B∵AE＝BF∴△ADE≌△BCF∴∠DEA＝∠CFB∴OE＝OF(2)∵DC∥EF且DC＝EF∴四邊形DCEF是平行四邊形又由(1)得△ADE≌△BCF∴CF＝DE∴四邊形DCEF是矩形25．解：(1)這些類型得課外書籍中，小說類課外書閱讀數量最大(2)＋＋＋＋＋×100÷500＝≈6(本)答：這500名學生一學期平均每人閱讀課外書6本．(3)20000×6＝120000(本)或2×6＝12(萬本)答：他們一學期閱讀課外書得總數是12萬本．26．解：(1)設l1的表達式為y1＝k1x由圖象知l1過點(60，6)∴60k1＝6，k1＝∴y1＝x設l2的表達式為y2＝k2x＋b2由圖象知l2過點(30，0)和(50，6)兩點∴解得∴y2＝x－9(2)當騎車的人追上步行的人時，y1＝y2，即x＝x－9∴x＝4545－30＝15(分鐘)答：騎車的人用15分鐘追上步行的人．27．解：(1)用列表表示所有可能出現的結果：AB紅紅藍藍紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，藍)(紅，藍)黃(黃，紅)(黃，紅)(黃，藍)(黃，藍)藍(藍，紅)(藍，紅)(藍，藍)(藍，藍)由列表可知，轉盤A、B同時轉動一次出現12種等可能的情況，其中有4種可配成紫色．∴P(配成紫色)＝＝(2)由(1)可知，P(配不成紫色)＝＝≠P(配成紫色)∴規則①不公平∵P(都指向紅色)＝＝P(都指向藍色)＝＝∴規則②是公平的28．證明：(1)在△ABC中，AB＝AC∴∠ABC＝∠C∵∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝72°∵BD平分∠ABC∴∠1＝∠2＝36°∴∠3＝∠1＋∠A＝72°∴∠1＝∠A，∠3＝∠C∴AD＝BD，BD＝BC∴△ABD與△BDC都是等腰三角形(2)如下圖所示：3636°36°36°36°36°36°72°72°72°72°45°45°45°45°或120°20120°20°40°40°80°60°35°70°75°α2α20°60°100°80°25°75°35°105°45°α3α…或…0°＜α＜45°，＜45°其中，α≠30°，α≠36°．0°＜α＜45°，＜45°α≠36°，a≠．其中，α≠30°，29．解：(1)C(2，2)；(2)∵A(－2，0)，B(0，2)∴OA＝OB＝2∴∠BAO＝∠ABO＝45°∵□EFGD由□ABCO旋轉而成∴DG＝OA＝2，∠G＝∠BAO＝45°∵□EFGD∴FG∥DE∴∠FPA＝∠EDA＝90°在Rt△POG中，OP＝