水平充液圓柱殼及其內部流體振動特性的有限元分析

0充液殼體充液改變振動特性的研究進展流固耦合動力學一直是國內外研究的熱點，自由液態效應（動搖效應）在流固耦合體系中發揮著重要作用。圓柱殼在石油化工、船舶與海洋工程、土木建筑等工程領域被廣泛應用，充液圓柱殼結構的振動屬于典型的流固耦合問題。有大量文獻對充液圓柱殼的動力學特性進行了研究，這些研究中大部分在對含有自由液面充液圓柱殼的流固耦合問題上都采取了簡化方式，忽略了自由液面晃動效應的影響文獻目前，考慮自由液面晃動效應的充液圓柱殼動力學特性的文獻主要研究求解結構的固有頻率和模態振型，鮮有同時針對結構和晃動流體的自由振動及強迫振動特性的研究。本文擬采用有限元法，以水平部分充液圓柱殼為研究對象，在自由液面小幅線性晃動情況下，對結構和內部流體的自由振動和強迫振動進行數值研究，探究考慮晃動效應時晃動液體與結構之間的相互影響規律。1耦合振動方程水平三維薄壁圓柱殼，長為L殼體振動控制方程用柱坐標系（xue0a8θue0a8r）下的Flüggle方程式中：L為Flüggle微分算子；uue0a8vue0a8w分別為圓柱殼軸向、周向和徑向位移；F為外部徑向激勵；P為流體聲壓載荷；υ為泊松比。流體波動時滿足柱坐標系下的Helmholtz三維波動方程式中：c為聲速，式中：g為重力加速度；η為晃動的自由表面距離靜止自由面的高度；z為高度方向上的坐標值。由流固耦合交界面上滿足徑向速度連續條件在固壁邊界S式中，n為法向。采用有限元法對流固耦合系統方程進行離散后，可得到如下形式的耦合矩陣方程式中：R為耦合矩陣；U為節點位移向量；P為流體節點的壓力向量；F由式（6）可知，由于耦合矩陣R的存在，流固耦合面上矩陣方程中的質量矩陣和剛度矩陣并不對稱，而在流固耦合面外的矩陣方程中耦合矩陣R為0，質量矩陣和剛度矩陣均為對稱矩陣。由上式即可求解出殼體振動的位移和聲壓。2有限模型2.1結構元模型模型參數為：L2.2流量源模型流體域采用有限元法進行離散，對于晃動流體的模擬，有2類計算模式假設圓柱殼內部為半充液狀態，ρ2.3節點的可滑移能力在流固耦合交界面上，為滿足耦合條件，分別耦合了節點的徑向位移及壓力自由度，而切向位移不作耦合約束，即認為其滿足可滑移條件；同時標記耦合聲學單元在耦合面上的節點為流固耦合交界面。2.4自由液處理方法以往的大多數研究忽略了自由液面重力波的影響，對于自由液面，認為其滿足聲壓釋放邊界條件3方法驗證為驗證本文有限元算法的正確性，以文獻4自由振動特征分析4.1流體擺動效應分析在殼體固有頻率較液體晃動頻率大很多時，將其視為液體的剛性邊界，忽略兩者間的耦合作用，單獨分析液體的自由振動特性在有限元模型中，取E=2.1′10從圖3可知，考慮晃動效應后，流體的固有頻率可分為低頻和高頻2個部分。低頻部分的頻率分布密集，主要集中在0～4.5Hz頻段，其最小值為0.13704Hz，最大值為4.05380Hz，該頻段對應的模態云圖表現為自由液面附近的流體質點晃動引起液面壓力波動，而流體內部質點壓力不變，即是自由液面的自然晃動頻率。從372階開始固有頻率發生階躍，該高頻部分對應于流體內部的壓力波動，而自由液面上壓力不變，其最小值為441.22Hz。本文計算其他2種液體深度時得到的液體固有頻率也有類似的低頻和高頻現象。4.2殼體內自由土地自然擺動頻率的影響h分別取0.010,0.005,0.004,0.001m,E=210GPa，其他參數保持不變，計算耦合系統的模態頻率。為了說明考慮晃動效應的必要性，列出了殼厚h=0.01m時，內部流體在考慮與不考慮晃動效應2種情況下耦合系統的前4階固有頻率，如表3所示。計算了自由液面前6階自然晃動頻率及圓柱殼前3階耦合模態頻率的值，如表4所示。從表3對比結果可知，考慮晃動效應后，耦合系統的前4階固有頻率較不考慮固有頻率的要低很多，這些非常低的固有頻率是內部液體自由液面的晃動頻率，對應著自由液面的晃動模態，與結構無關；同時，圓柱殼的第1階至第4階耦合模態頻率比晃動頻率要大很多，分別為14.160,14.473,21.185,22.923Hz，比不考慮晃動效應的圓柱殼同階耦合頻率稍大。可見，考慮自由液面晃動效應后，耦合系統的固有頻率要低很多，因此不能忽略晃動效應，尤其是當結構的首階頻率也很低時，甚至和晃動頻率相當的時候，就更有必要考慮晃動效應。結合表4及圖4可知，圓柱殼厚度對耦合系統的固有頻率有較為顯著的影響，圓柱殼的耦合模態頻率隨厚度增加而顯著增加，這是因為殼厚增加引起了剛度的增大。殼厚對自由液面的自然晃動頻率的影響較圓柱殼耦合模態頻率要小得多，表現為隨殼厚的增加而增大的規律，且隨著殼厚的增加，影響逐漸減小，液體晃蕩頻率趨近于剛性容器的值，即結構彈性會使自由液面自然晃動頻率降低。因為殼體越薄，其柔度越大，與內部流體的耦合作用越強烈，加劇了流體自由液面的晃動；隨著結構厚度的增加，耦合效應降低，對流體自由液面晃動的影響逐漸減弱，晃動頻率逐漸趨于剛性邊界下流體的自然晃動頻率。4.3耦合系統模態頻率考慮H=0.5R從圖6(a）可知，隨著液深增加，殼體首階模態頻率從14.215Hz降到13.359Hz。因為液深越大，流體作為結構的“附加質量”就越大，耦合系統整體質量增大，因此結構耦合模態頻率越低。圖6(b）為前6階自然晃動頻率隨液深變化曲線，結果表明：液深對內部流體自然晃動頻率的影響與對殼體耦合頻率的影響相反。隨著液深的增加，前6階自然晃動頻率逐漸增大。從文獻5振動特性分析對考慮自由液面晃動效應的部分充液圓柱殼進行強迫振動計算和分析。如圖5所示，假設圓柱殼在5.1殼厚對自由乳液節點的橫向位移響應以半充液彈性圓柱殼為計算對象，分別對前文所述4種殼厚的耦合結構進行諧響應分析，得到圓柱殼在x=L結合圖7與表4分析可知：一方面，當考慮晃動效應時，各殼厚下的位移響應曲線峰值頻點與耦合系統的固有頻率吻合，甚至在自然晃動頻率區間（0～4.5Hz）內還出現了新的峰值點；另一方面，隨著殼厚的減小，響應整體上逐漸增大，峰值點逐漸向低頻移動且更加密集，幅頻響應曲線變得更加復雜，尤其是在h=0.001m時更為顯著。因為當殼厚越小時，結構剛度越小，其耦合模態頻率逐步降低，與自然晃動頻率相當甚至更小，因而峰值點更密集；此外，在0～4.5Hz頻段內的峰值主要和液體自然晃動頻率對應，其值隨著殼厚的減小而逐漸增大，甚至與由結構自身模態頻率產生的響應值相當（在h=0.001m時）；可見，對于固有頻率很低的結構，自由液面晃動效應的影響不可小覷。圖8為不同殼厚下自由液面節點的橫向位移曲線。由圖可見，不同殼厚下自由液面節點的橫向位移響應曲線表現出與結構徑向位移相似的規律，即殼厚越小，峰值點向低頻移動，峰值點更密集。值得指出的是，由于在低頻段（0～4.5Hz）多數分布著液體自然晃動頻率，除了厚度為0.001m的殼體外，其他3種殼體的耦合頻率不在此頻段，因而該頻段內的峰值響應是由于外界激勵力激起液面晃動所致。且隨著殼厚的增加，響應逐步降低，這是由于結構剛度增大導致流固耦合效應減弱所致（如圖8(b）所示）。由于較高頻段多數分布著結構的耦合模態頻率，幾乎沒有自然晃動頻率，因此該頻段內自由液面節點的峰值響應是由于外界激勵頻率激起了結構的耦合頻率引起共振，進而導致結構與液體之間耦合引發自由液面晃動所致。5.2位移級頻響曲線考慮3種不同液深下的強迫振動響應，分別得到圓柱殼周向上節點的位移總級及自由液面節點的位移級頻響曲線，如圖9～圖10所示。分析圖9可知，3種液深下，半充液時結構響應峰值點最少，其他2種液深的結構峰值點更密集；隨著液深的增加，響應整體上表現為先減小再增加的規律，尤其是在0～20Hz的較低頻段更為明顯，半充液時，響應最小；此外，當H=0.5R6結構的特性與結構響應本文基于有限元法，對考慮自由液面晃動效應的水平充液圓柱殼的自由振動及強迫振動特性進行數值研究，得到如下結論：1）考慮晃動效應的流體的自然晃動頻率分為低頻和高頻2個部分，并且頻率值相差很大。低頻部分對應于自由液面晃動而引起的表面壓力波動，是液體自由液面的自然晃動頻率；高頻部分對應于液體內部質點的壓力波動，與自由表面無關。2）結構厚度會影響液體的自然晃動頻率。殼厚越薄，結構耦合模態頻率越小，自然晃動頻率也越低；隨著厚度的增加，自然晃動頻率趨于剛性邊界下的值。3）液體深度對自然晃動頻率表現為正相關的影響，對結構模態頻率表現為負相關影響。液深越大，自然晃動頻率增大，但其總體增幅相較于結構頻率降低的幅度而言十分微弱。4）隨著殼厚的減小，結構響應整體上逐漸增大，峰值點逐漸向低頻移動，峰值點更加密集，幅頻響應曲線變得更加復雜；對于頻率與自然晃動頻率相當甚至更小的結構，自由液面晃動對