第第頁【解析】人教新課標(biāo)A版必修一2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

人教新課標(biāo)A版必修一2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

一、單選題

1．（2023高一上·遼源期中）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則的值為()

A．2B．-2C．D．

2．（2023高一下·瀘縣月考）不等式的解集是（）

A．B．C．D．

3．（2023高二下·寧波期中）函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A．B．C．D．

4．（2023高一上·杭州期中）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

5．（2023高二上·張家口期中）函數(shù)的值域是（）

A．B．C．D．

6．（2023高一上·興慶期中）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）

A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

7．（2023高一上·都勻期中）若指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

8．（2023高一上·成都期中）設(shè)，則（）

A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2

9．（2023高一上·九臺(tái)期中）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是（）

A．4B．1或3C．3D．1

10．（2023·廈門模擬）設(shè)，，，，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．.

11．（2023高一下·宜賓月考）若0A．第一、二象限B．第二、四象限

C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

12．（2023高一上·拉薩期末）復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)）

A．176B．100C．77D．88

二、多選題

13．（2023高一上·南京期中）若指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的和為，則的值可能是（）.

A．B．C．D．

三、填空題

14．（2023高一上·九臺(tái)期中）不等式的解集為（用區(qū)間表示）。

15．（2023高一上·天津期末）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為．

16．（2023高一上·石景山期末）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫“”，“”或“”）

17．（2023高一上·吉林期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤.其中可能成立的關(guān)系式有.

18．（2023·江蘇模擬）若函數(shù)(a＞0且a≠1)在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，則a的取值范圍是．

19．（2023高一上·寧波期中）函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

四、解答題

20．比較下列各題中兩個(gè)值的大小．

（1）1.82.2，1.83；

（2）0.7－0.3，0.7－0.4；

（3）1.90.4，0.92.4.

21．（2023高一上·九臺(tái)期中）已知函數(shù)（且）經(jīng)過點(diǎn)（2，4）.

（1）求a的值;

（2）求在[0,1]上的最大值與最小值.

22．（2023高一上·吉林期中）解關(guān)于的不等式：.

23．（2023高一上·成都期中）設(shè)且，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是14，求實(shí)數(shù)的值．

24．（2023高一上·豐臺(tái)期中）已知函數(shù)，（且），．

（1）求函數(shù)和的解析式；

（2）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象；

（3）如果，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

25．（2023·衡水模擬）已知（）.

（1）當(dāng)，且的解集為，求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝（a﹣3）ax是指數(shù)函數(shù)，

∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1，

解得a＝8，

∴f（x）＝8x，

∴f（）2，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函數(shù)解析式，將x代入可得答案．

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【解答】因?yàn)閥＝2x在R上是增函數(shù)，，

所以2x﹣7﹣3

所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，

故選D.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上的單調(diào)性，得出關(guān)于x的不等式2x﹣70,

故0≤4-2xy3>y2，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)條件化為底為2的指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定大小

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】由題意，解得．

故答案為：C．

【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)的概念列式，即可求出a的值.

10．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】【解答】解：，，，，

由于，，，所以，

故答案為：B．

【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化成同分母，再求出分子的近似值即可判斷大小．

11．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)?故選A.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到當(dāng)012．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時(shí)，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，

故答案為：B。

【分析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計(jì)算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案。

13．【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值，最小值。所以，求得或者（舍）；

當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值，

，所以所以，求得（舍）或者.

綜上所述：或者.

故答案為：AB

【分析】分別討論單增和單減兩種不同的情況即可較易求解

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可有：，所以

【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到，即可求出解集.

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】【解答】∵函數(shù)，其中，

令可得，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故答案為：．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，令可得，可得，從而得恒過點(diǎn)的坐標(biāo).

16．【答案】>

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，

設(shè)，

則，

解得或（舍去）

所以，是增函數(shù)，

所以，

故答案為：

【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.

17．【答案】①②⑤

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【解答】分別畫出函數(shù)的圖象，

根據(jù)實(shí)數(shù)滿足等式,結(jié)合圖象可知，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤，其中可能成立的關(guān)系式有①②⑤，

故答案為：①②⑤

【分析】分別畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)實(shí)數(shù)滿足等式，即可判斷出下列五個(gè)關(guān)系式中正確的結(jié)論.

18．【答案】(1，)

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】由題意知：與的圖像在(1，)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)

考查臨界情形：與切于，

．

故答案為：.

【分析】在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像在(1，)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.

19．【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

【解析】【解答】因?yàn)?所以，即函數(shù)的值域是

因?yàn)閱握{(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.

【分析】本題利用復(fù)合函數(shù)求值域的方法求出值域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法求出單調(diào)區(qū)間，注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷的法則，即同單調(diào)性為增函數(shù)，不同單調(diào)性為減函數(shù)。

20．【答案】（1）解：1.82.2，1.83可看作函數(shù)y＝1.8x的兩個(gè)函數(shù)值，

∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上為增函數(shù)，∴1.82.2－0.4，∴0.7－0.31.90＝1；2.4

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)由于兩式底數(shù)相同為1.8>1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增比較大小;

(2)由于兩式底數(shù)相同為0.7﹣3

所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，

故選D.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上的單調(diào)性，得出關(guān)于x的不等式2x﹣70,

故0≤4-2xy1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【解答】因?yàn)椋瑸閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以即y1>y3>y2，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)條件化為底為2的指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定大小

9．（2023高一上·九臺(tái)期中）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是（）

A．4B．1或3C．3D．1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】由題意，解得．

故答案為：C．

【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)的概念列式，即可求出a的值.

10．（2023·廈門模擬）設(shè)，，，，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．.

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】【解答】解：，，，，

由于，，，所以，

故答案為：B．

【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化成同分母，再求出分子的近似值即可判斷大小．

11．（2023高一下·宜賓月考）若0A．第一、二象限B．第二、四象限

C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)?故選A.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到當(dāng)012．（2023高一上·拉薩期末）復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)）

A．176B．100C．77D．88

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時(shí)，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，

故答案為：B。

【分析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計(jì)算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案。

二、多選題

13．（2023高一上·南京期中）若指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的和為，則的值可能是（）.

A．B．C．D．

【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值，最小值。所以，求得或者（舍）；

當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值，

，所以所以，求得（舍）或者.

綜上所述：或者.

故答案為：AB

【分析】分別討論單增和單減兩種不同的情況即可較易求解

三、填空題

14．（2023高一上·九臺(tái)期中）不等式的解集為（用區(qū)間表示）。

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可有：，所以

【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到，即可求出解集.

15．（2023高一上·天津期末）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】【解答】∵函數(shù)，其中，

令可得，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故答案為：．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，令可得，可得，從而得恒過點(diǎn)的坐標(biāo).

16．（2023高一上·石景山期末）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫“”，“”或“”）

【答案】>

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，

設(shè)，

則，

解得或（舍去）

所以，是增函數(shù)，

所以，

故答案為：

【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.

17．（2023高一上·吉林期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤.其中可能成立的關(guān)系式有.

【答案】①②⑤

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【解答】分別畫出函數(shù)的圖象，

根據(jù)實(shí)數(shù)滿足等式,結(jié)合圖象可知，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤，其中可能成立的關(guān)系式有①②⑤，

故答案為：①②⑤

【分析】分別畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)實(shí)數(shù)滿足等式，即可判斷出下列五個(gè)關(guān)系式中正確的結(jié)論.

18．（2023·江蘇模擬）若函數(shù)(a＞0且a≠1)在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，則a的取值范圍是．

【答案】(1，)

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】由題意知：與的圖像在(1，)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)

考查臨界情形：與切于，

．

故答案為：.

【分析】在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2]，等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像在(1，)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.

19．（2023高一上·寧波期中）函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

【解析】【解答】因?yàn)?所以，即函數(shù)的值域是

因?yàn)閱握{(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.

【分析】本題利用復(fù)合函數(shù)求值域的方法求出值域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法求出單調(diào)區(qū)間，注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷的法則，即同單調(diào)性為增函數(shù)，不同單調(diào)性為減函數(shù)。

四、解答題

20．比較下列各題中兩個(gè)值的大小．

（1）1.82.2，1.83；

（2）0.7－0.3，0.7－0.4；

（3）1.90.4，0.92.4.

【答案】（1）解：1.82.2，1.83可看作函數(shù)y＝1.8x的兩個(gè)函數(shù)值，

∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上為增函數(shù)，∴1.82.2－0.4，∴0.7－0.31.90＝1；2.4

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)由于兩式底數(shù)相同為1.8>1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增比較大小;

(2)由于兩式底數(shù)相同為0.7<1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減比較大小;

(3)由于兩式底數(shù)相同為0.9<1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減比較大小.

21．（2023高一上·九臺(tái)期中）已知函數(shù)（且）經(jīng)過點(diǎn)（2，4）.

（1）求a的值;

（2）求在[0,1]上的最大值與最小值.

【答案】（1）解：將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式得，解得.

（2）解：由（1）知，故函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故最大值為，最小值為.

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念與表示；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，由此求得的值.（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值和最小值.

22．（2023高一上·吉林期中）解關(guān)于的不等式：.

【答案】解：設(shè)，

所以原不等式轉(zhuǎn)化為，

解得

所以得到，

即，

而單調(diào)遞減，

所以得到，

故不等式的解集為：.

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)，將所求不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次不等式，求出的范圍，即的范圍，再根據(jù)單調(diào)性，求出的取值范圍.

23．（2023高一上·成都期中）設(shè)且，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是14，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】解：