安徽省淮南市朱集中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先把橢圓方程轉換成標準方程，進而根據焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉化為標準形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D2.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現一次正面的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（

）A

B

C．

D

參考答案：C4.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C6.用反證法證明命題“設為實數，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是(

)A．方程沒有實根

B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根

D．方程恰好有兩個實根參考答案：A7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能確定

D

.等腰三角形參考答案：B略8.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的通項公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，從而S9=，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故選：B．9.已知函數在區間上單調遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若一個四位數的各位數字相加和為18，則稱該數為“完美四位數”，如數字“4239”．試問用數字組成的無重復數字且大于4239的“完美四位數”有（

）個A.59 B.66 C.70 D.71參考答案：D【分析】根據題意，分析和為19的四位數字的情況，據此分析求出每種情況下“完美四位數”的數目，由加法原理計算可得答案．【詳解】根據題意，在數字中，和為19四位數字分別是，，，，共五組；其中第一組.中，排首位有種情形，排首位，或排在第二位上時，有種情形，排首位，排第二位，排第三位有種情形，此時種情況符合題設；第二組中，必須是、排在首位，有種情況，第三組中，必須是、排在首位，有種情況，第四組中，必須是、、排在首位，有種情況，第五組中，必須是、、排在首位，有種情況，則有種情況，故選D．【點睛】本題主要考查排列組合的應用，涉及分類計數原理的應用，做到“不重復，不遺漏”是該題的難點，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：a【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導數可求得f（x）的最小值，根據二次函數的性質可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．12.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：113.定義在R上的奇函數f（x），對于?x∈R，都有，且滿足f（4）＞﹣2，，則實數m的取值范圍是．參考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據，然后用代換x便可得到，再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數，這樣即可得到f（1）＞﹣2，，從而解不等式便可得出實數m的取值范圍．【解答】解：∵；用代換x得：；用代換x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函數f（x）是以3為周期的周期函數；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴實數m的取值范圍為{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案為：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．14.函數在上取得的最大值為

。

參考答案：略15.某學院的三個專業共有名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取________名學生．參考答案：

16.已知數列的各項如下：…,求它的前n項和Sn=

；參考答案：

17.已知，數列的前項和為,,則的為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.觀察以下3個等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子規律，猜想第個等式（n∈N*）；（2）用數學歸納法證明上述所猜想的第個等式成立（n∈N*）．參考答案：解：(1)對任意的n∈N*，＋＋…＋＝.證明①當n＝1時，左邊＝＝，右邊＝，左邊＝右邊，所以等式成立．②假設當n＝k(k∈N*且k≥1)時等式成立，即有＋＋…＋＝，則當n＝k＋1時，＋＋…＋＋＝＋＝＝＝＝，所以當n＝k＋1時，等式也成立．由(1)(2)可知，對一切n∈N*等式都成立．19.我國《算經十書》之一《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND20.如圖，點在拋物線上，的中點坐標是。（1）求拋物線的方程和焦點的坐標；（2）求所在直線的方程。參考答案：略21.在等差數列中,.(1)求數列的通項公式;(2)設,求.參考答案