河北衡水中學2018年高考押題試卷理數試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A．B．C．D．2.設復數滿足，則（）A．B．C．D．3.若，，則的值為（）A．B．C．D．4.已知直角坐標原點為橢圓：的中心，，為左、右焦點，在區間任取一個數，則事件“以為離心率的橢圓與圓：沒有交點”的概率為（）A．B．C．D．5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線：，當其離心率時，對應雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（）A．B．C．D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（）18.如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，，與相交于點，四邊形為直角梯形，，，，平面底面.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級名學生中隨機抽取名學生進行測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據以上抽樣調查數據，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級學生獲得成績為的人數；（2）若等級、、、、分別對應分、分、分、分、分，學校要求平均分達分以上為“考前心理穩定整體過關”，請問該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”是否過關？（3）為了解心理健康狀態穩定學生的特點，現從、兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取個學生樣本，再從中任意選取個學生樣本分析，求這個樣本為級的個數的分布列與數學期望.20.已知橢圓：的離心率為，且過點，動直線：交橢圓于不同的兩點，，且（為坐標原點）.（1）求橢圓的方程.（2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請說明理由.21.設函數.（1）試討論函數的單調性；（2）設，記，當時，若方程有兩個不相等的實根，，證明.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線：（為參數，），在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；（2）當時，兩曲線相交于，兩點，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數.（1）在下面給出的直角坐標系中作出函數的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；（2）若函數的最小值記為，設，且有，試證明：.

參考答案及解析理科數學（Ⅱ）一、選擇題1-5:BCAAD6-10:AABCC11、12：CD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）當時，由及，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且時，適合上式，因此數列是以為首項，為公比的等比數列，故.（2）由（1）及，可知，所以，故.18.解：（1）因為底面為菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，從而.又，所以平面，由，，，可知，，，，從而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，由題可知，所以平面，又在菱形中，，所以分別以，，的方向為，，軸正方向建立空間直角坐標系（如圖示），則，，，，，所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.設平面的法向量為，則，即，即，令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.19.解：（1）從條形圖中可知這人中，有名學生成績等級為，所以可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學生獲得成績為的人數約有.（2）這名學生成績的平均分為，因為，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”已過關.（3）由題可知用分層抽樣的方法抽取個學生樣本，其中級個，級個，從而任意選取個，這個為級的個數的可能值為，，，.則，，，.因此可得的分布列為：則.20.解：（1）由題意可知，所以，即，①又點在橢圓上，所以有，②由①②聯立，解得，，故所求的橢圓方程為.（2）設，，由，可知.聯立方程組，消去化簡整理得，由，得，所以，，③又由題知，即，整理為.將③代入上式，得.化簡整理得，從而得到.21.解：（1）由，可知.因為函數的定義域為，所以，①若時，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增；②若時，當在內恒成立，函數單調遞增；③若時，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增.（2）證明：由題可知，所以.所以當時，；當時，；當時，.欲證，只需證，又，即單調遞增，故只需證明.設，是方程的兩個不相等的實根，不妨設為，則，兩式相減并整理得，從而，故只需證明，即.因為，所以式可化為，即.因為，所以，不妨令，所以得到，.設，，所以，當且僅當時，等號成立，因此在單調遞增.又，因此，，故，得證，從而得證.22.解：（1）曲線：，消去參數可得普通方程為.曲線：，兩邊同乘.可得普通方程為.把代入曲線的普通方程得：，而對有，即，所以故當兩曲線有公共點時，的取值范圍為.（2）當時，曲線：，兩