專題11是偶然還是必然一概率初步例題與求解【例1】一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1,2,2,3,3,4；另一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1,3,4,5,6,8.同時擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數之和為7的概率是.解題思路：用列表法列出所有情形.【例2】一項“過關游戲”規定：在第n關要擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現的點數之和大于\o"CurrentDocument"3n ? ? 35丁，則算過關；否則不算過關.現有下列說法：①過第一關是必然事件；②過第二關的概率是4；4 36③可以過第四關；④過第五關的概率大于0.其中，正確說法的個數為（ ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個解題思路：對于（2）,在理解“過關”意義的基礎上，逐步計算相關概率.【例3】如圖，用紅、藍、黃三色將圖中區域A,B,CD染色，要求有公共邊界的相鄰區域不能染相同的顏色，則滿足區域A恰好染藍色的概率為.解題思路：用樹形圖列出所有可能情形，或從整體考慮.【例4】小明準備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳手機號碼中，有兩個數字已模糊不清.如果用1,y表示這兩個看不清的數字，那么小陳的手機號碼為139%370y580（手機號碼由11個數字組成）,小明記得這11個數字之和是20的整數倍.求小明一次撥對小陳手機號碼的概率.解題思路：建立關于1,y的不定方程，由此可得％,y可能的對應值的所有情況.【例5】楊華與李紅用五張相同規格的硬幣紙片做拼圖游戲.硬紙片正面如下圖1所示，背面完全一致.將它們背面朝上洗勻后，同時抽出兩張.圖1 圖2規則如下：當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，李紅得1分；問題：游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，如何修改游戲規則才能使游戲對雙方公平？解題思路：游戲對雙方公平是指雙方積分相同.解題的關鍵是分別求出楊華、李紅的得分.【例6】一個正三角形A5C的每一個角各有一只螞蟻，每只螞蟻開始朝另一只螞蟻做直線運動，目標角是隨機選擇.求螞蟻不相撞的概率.解題思路：三只螞蟻在每個角上都有兩種選擇的方向（順時針或逆時針），因每只螞蟻選擇的不確定性，故組成的各種情形似乎繁雜.出題用意就在于考查應試者摒除習慣因素的干擾、切中要害、化繁為簡的能力.能力訓練A級.如圖1,圖中有一個黑球，圖2有3個同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；圖3為6個同樣大小的球疊成德圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；…則從第〃個圖中隨機取一個球，是黑球的概率為.圖I 圖2 圖3 圖4.有四張正面分別標有數字-3,0,1,5的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同.現將他們背1一axC1面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a,則使關于X的分式方程 +2=-一x一2 2一x有正整數解的概率為.3.小丁、小明、小倩在一起做游戲時，需要確定做游戲的先后順序.他們約定用“剪刀、布、錘子”的方式確定.那么，在一個回合中三個人都出“布”的概率是.（海南省中考試題）Ab對于平面內任意一個凸四邊形A5C。，現從以下四個關系式①AB=CA②AD=BC;③AB//CD；@

∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是..在0，1,2三個數中任取兩個，組成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率為（）141612A.B.C.D.34.從分別寫有數字1,2,3,4,5的五張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數字作為十位數字，第二張卡片上的數字作為個位數字，組成一個兩位數，則所組成的數是3的倍數的概率為（）125A.B.3ioC.D.512.經過某十字路口的汽車，可能繼續直行，也可能向左或向右轉.若這三種可能性大小相同，則兩汽車經過該十字路口全部繼續直行的概率為（ ）123A.B.C.3191D2.盒子里有十個球，每個球上寫有1?10中的一個數字，不同的球上數字不同，其中兩個球上的數字之和可能是3,4,???,19.現從盒中隨意取兩個球，這兩個球上的數之和最有可能出現的是（）A.2 B.10 C.11 D.20.一個口袋中有三個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數的前提下，小明為估計其中的白球數，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，……不斷重復上訴過程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根據上述數據，小明可估計口袋中的白球大約有（ ）A.18個 B.15個 C.12個 D.10個10“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.小亮同學隨機地在大正方形及其內部區域投針.若直角三角形的兩條直角邊長分別是2和1,則針扎到小正方形（陰影）區域的概率是（ ）1141A.B.C.D.A D35C11．有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數字1，2，-1，-2．把它們背面朝上洗勻后，甲同學抽取一張，記下這個數字后放回洗勻，乙同學再從中抽出一張，記下這個數字.用字母b,c分別表示甲、乙兩同學抽出的數字．（1）用列表法求關于％的方程X2+bx+C=0有實數解的概率；（2）求（1）中方程有兩個相同實數解的概率．12．將背面完全相同，正面分別寫有數字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機地抽取一張，把卡片上的數字作為被減數；將形狀、大小完全相同，分別標有數字1，2，3的三個小球混合后，小華從中隨機地抽取一個，把小球上的數字作為減數，然后計算出這兩個數的差．（1）請你用畫樹形圖或列表的方法，求這兩個數差為0的概率；（2）小明與小華做游戲，規則是：若這兩數的差為非負數，則小明贏；否則，小華贏．你認為該游戲公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．B級.一只盒子中有紅球m個，白球10個，黑球n個，每個球除顏色外都相同.從中任取一個球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同.那么，m與n的關系是 ..某廣場地面鋪滿了邊長為36Cm的正六邊形地磚.現在向上拋擲半徑為6√3Cm的圓碟，圓碟落地后與地磚間的間隙不相交的概率大約是.1A—A.4112.甲、乙、丙、丁四位同學參加校田徑運動會4×100m接力跑比賽.如果任意安排四位同學的跑步順序，那么，恰好由甲將接力棒交給乙的概率是（）116 C8 D.一條繩子被任意割成兩段，較長的一段至少是較短的一段的x倍的概率為（）1 2 1 12A.- B.— C. 二- D.-E. 2 x x+1 x x+1.把一顆六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，若兩個正面朝上的編號分別為m,n,則二次函數＞=X2+mx+n的圖象與X軸有兩個不同交點的概率是（）4B.95A—A.1217C3612D..長為1,2,3,4,5的線段各一條,從這五條線段中任取三條,能構成鈍角三角形的概率為（）1B.127WC.57?一張數學游戲在兩個同學甲、乙之間進行.裁判在黑板上先寫出正整數2,3,…，2006,然后隨意擦去一個數，接下來由乙、甲兩人輪流擦去其中一個數(即乙先擦去其中的一個數，然后甲再擦去另一個數,如此下去)．若最后剩下的兩個數互質,則判甲勝；否則,判乙勝．按照這種游戲規則,求甲獲勝的概率．8.任意選擇一對有序整數3,c),其中每一個整數的絕對值小于或等于5,每一對這樣的有序整數被選擇的可能性是相等的?求方程X2+bx+C=0沒有相異正實根的概率.9袋中有數字卡片九張，其數字分別為1?9.若隨機一次抽出三張，求被抽出的卡的數字全是奇數的概率．10.在一個口袋中有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質地完全相同.在看不到球的情況下,從袋中隨機地取出一個球.(1)若取出的是紅球的概