河南省信陽市明港鎮高級中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數列，則的值是（）

A．

B．

C．１

D．不確定參考答案：A2.三個函數①；②；③中,在其定義域內是奇函數的個數是

（

）A．1

B．0

C．3

D．2

參考答案：D略3.已知結論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體A-BCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C4.將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：依據題的條件，根據函數的圖像變換規律，得到相應的函數解析式，利用誘導公式化簡，可得結果.詳解：根據題意，將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關函數圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規律，影響函數解析式中哪一個參數，最后結合誘導公式化簡即可得結果.5.下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；其中錯誤的個數是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略6.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A8.下列程序執行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.已知向量,則=(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A10.設拋物線的焦點F是雙曲線右焦點．若M與N的公共弦AB恰好過F，則雙曲線N的離心率e的值為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，有當時，有當時，有當時，有當時，你能得到的結論是：

．參考答案：=略12.設z=+i，則|z|=．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】直接利用是分母實數化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案為：．13.事件A，B互斥，它們都不發生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________．參考答案：

14.經過兩點與的橢圓的標準方程為______________.參考答案：略15.若則的最大值是__________.

參考答案：16.已知等比數列{an}的公比，則的值為．參考答案：﹣3【考點】等比數列的性質；等比數列的前n項和．【分析】由等比數列的通項公式可得an=an﹣1q，故分母的值分別為分子的對應值乘以q，整體代入可得答案．【解答】解：由等比數列的定義可得：=====﹣3，故答案為：﹣317.已知|ax–3|≤b的解集是[–，]，則a+b=

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）加工某種零件需要經過三道工序，設第一、二、三道工序的合格率分別為，且各道工序互不影響。(1)求該種零件的合格率；(2)從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.參考答案：（1）P(這種零件合格)=

（2）P（恰好取到一件合格品）=P（至少取到一件合格品）=1-19.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略20.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.（１）求橢圓的方程；（２）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②已知點，求證：為定值.參考答案：

解：（1）因為滿足，

……2分，解得，則橢圓方程為

……4分21.某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡段在的人生活習慣是否符合環保理念進行調查?，F隨機抽取人進行數據分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環保體驗活動，則從這三組中應各抽取多少人？

組數分組人數頻率第一組[10,20)5

第二組[20,30)

x第三組[30,40)

第四組[40,50)y

第五組[50,60]

合計

n

參考答案：解：（1）由條件可知，第四組的頻率為所以

……….6分（2）第三組的人數為第四組的人數為第五組的人數為三組共計60人，從中抽取12人每組應抽取的人數為：第三組（人）第四組（人）第五組（人）所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。

……….12分

略22.某工廠的某車間共有30位工人，其中60%的人愛好運動。經體檢調查，這30位工人的健康指數（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數不低于70者為“身體狀況好”，健康指數低于70者為“身體狀況一般”。（1）根據以上資料完成下面的2×2列聯表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？

身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動

不愛好運動

總計

30（2）現將30位工人的健康指數分為如下5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數的平均數，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為x，求x與的誤差值；（3）以該車間的樣本數據來估計該廠的總體數據，若從該廠健康指數不低于70者中任選10人，設X表示愛好運動的人數，求X的數學期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯表見解析；有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”；（2）誤差值為0.4；（3）數學期望【分析】（1）根據莖葉圖補全列聯表，計算可得，從而得到結論；（2）利用平均數公式求得真實值；利用頻率直方圖估計平均數的方法求得估計值，作差得到結果；（3）可知，利用二項分布數學期望計算公式求得結果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯表如下：

身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計