山東省聊城市溫陳鄉中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數，則是（）A．僅有最小值的奇函數

B．僅有最大值的偶函數C．既有最大值又有最小值的偶函數

D．非奇非偶函數參考答案：C2.在的展開式中，x6的系數是（）A． ﹣27C106 B． 27C104 C．﹣9C106 D．9C104參考答案：D3.

已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如右圖所示，在邊長為10cm的正方形中挖出為兩個直角邊長為8cm的等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，則粒子落在中間帶形區域的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.若直線經過圓的圓心，則的最大值是（

）A.1 B.2 C.4 D.參考答案：A6.在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或參考答案：B略7.空間中四點可確定的平面有()

A．1個

B．3個

C．4個

D．1個或4個或無數個參考答案：D當這四點共線時，可確定無數個平面；當這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面．8.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列各選項中敘述錯誤的是（） A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的否命題是“若x=1，則x2﹣3x+2=0” B．命題“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命題 C．已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分不必要條件 D．命題“若x=2，則向量=（﹣x，1）與=（﹣4，x）共線”的逆命題是真命題 參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】函數的性質及應用；平面向量及應用；簡易邏輯． 【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；舉出反例x=﹣，可判斷B；根據充要條件的定義，可判斷C；寫出原命題的逆命題，并根據向量共線的充要條件進行判斷，可判斷D． 【解答】解：命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的否命題是“若x=1，則x2﹣3x+2=0”，故A正確； 當x=﹣時，命題“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”不成立，故命題“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命題，故B正確； “a＞b”時，“2a＞2b”，則“2a＞2b﹣1”成立，故“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分條件； “2a＞2b﹣1”時，“2a＞2b”不一定成立，則“a＞b”不一定成立，“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的不必要條件， 故“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分不必要條件，即C正確； 命題“若x=2，則向量=（﹣x，1）與=（﹣4，x）共線”的逆命題是命題“若向量=（﹣x，1）與=（﹣4，x）共線，則x=2”， 若向量=（﹣x，1）與=（﹣4，x）共線，則x2=4，解得；x=±2， 故D錯誤；， 故選：D 【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，充要條件，向量共線等知識點，難度中檔． 10.一個圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個球的體積之比是3：2，則這個圓柱的側面積與這個球的表面積之比為（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若，則的取值范圍是

參考答案：

略12.如圖是“平面向量的數量積”的知識結構圖，若要加入“投影”，則應該是在

的下位．參考答案：幾何意義13.正方體的各頂點在體積為的球面上，則該正方體的表面積為

參考答案：略14.設Sn是數列{an}的前n項和，且，，則Sn=__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數列是以-1為首項，-1為公差的等差的數列，所以，即.【點睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當時構造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.15.在橢圓中,左焦點為,右頂點為,短軸上方端點為，若,則該橢圓的離心率為___________．參考答案：考點：橢圓的離心率．16.已知如下結論：“等邊三角形內任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結論是：參考答案：正四面體內任意一點到各面的距離之和等于此正四面體的高。略17.已知首項為2的正項數列{an}的前n項和為Sn，且當n≥2時，．若恒成立，則實數m的取值范圍為_______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因為數列為正項數列，所以，故數列為以2為首項，3為公差的等差數列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數分母為指數型函數，增長速度較快，所以當較大時，函數值越來越小，較小時存在最大值，經代入驗證，當時有最大值，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的極值．參考答案：解：函數的定義域為，．（1）當時，，，，在點處的切線方程為，即．（2）由可知：①當時，，函數為上的增函數，函數無極值；②當時，由，解得；時，，時，在處取得極小值，且極小值為，無極大值．綜上：當時，函數無極值當時，函數在處取得極小值，無極大值．略19.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.考點：直線和圓的方程的應用．20.已知y=f（x）（x∈R）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）當x＜0時，有﹣x＞0，由f（x）為偶函數，求得此時f（x）=f（﹣x）的解析式，從而得到函數f（x）在R上的解析式．（2）由題意得m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立，而在1≤x≤2時，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范圍．【解答】解：（1）當x＜0時，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立．而在1≤x≤2時，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．【點評】本題主要考查利用函數的奇偶性求函數的解析式，函數的恒成立問題，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．21.（12分）正四面體(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：22.已知函數在點處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求證：．參考答案：（1），；（2）見解析【分析】（1）計算導函數，結合切線方程，建立等式，計算參數，即可。