#Ha(S)Ha(P)PcAkk0Scpkk0S S|^其中Bk cAk,Sk cPk。用脈沖響應不變法將 Ha(s)轉換成數字濾波器系統函數 H(z):H(z)BkSkTiH(z)BkSkTi，T1ms103s4Bkk01103s, 1e zk01我們知道，脈沖響應不變法的主要缺點是存在頻率混疊失真，設計的濾波器阻帶指標變差。另外，由該題的設計過程可見，當N較大時，部分分式展開求解系數 Ak或Bk相當困難,所以實際工作中用得很少，主要采用雙線性變換法設計。第7章習題與上機題解答1.已知FIR濾波器的單位脈沖響應為：(1)h(n)長度N=6h(0)=h(5)=1.5h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2)h(n)長度N=7h(0)=—h(6)=3h(1)=—h(1)=—h(5)=—2h(2)=—h(4)=1h(3)=0所以FIR所以FIR濾波器具有A解：(1)由所給h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=h(N—1—n),類線性相位特性:2.5由于N=6為偶數(情況2), 所以幅度特性關于3=n點奇對稱。(2)由題中h(n)(2)由題中h(n)值可知,h(n)滿足h(n)=—h(N—1—n),所以FIR濾波器具有B類由于7由于7為奇數(情況3),2.已知第一類線性相位中的前9個為：求其余7個頻域幅度采樣值。線性相位特性:所以幅度特性關于 3=0,n,2三點奇對稱。FIR濾波器的單位脈沖響應長度為 16,其16個頻域幅度采樣值Hg(0)=12,Hg(1)=8.34,Hg(2)=3.79,Hg(3)~Hg(8)=0根據第一類線性相位FIR濾波器幅度特性Hg(3)的特點,解：因為N=16是偶數(情況2),所以FIR濾波器幅度特性Hg(3)關于3=n點奇對

稱，即Hg(2曠3)=—Hg@)。其N點采樣關于k=N/2點奇對稱，即Hg(N—k)=—Hg(k) k=1,2, …,15綜上所述,可知其余7個頻域幅度采樣值：Hg(15)=—Hg(1)=—8.34， Hg(14)=—Hg(2)=—3.79，Hg(13)~Hg(9)=013.設FIR濾波器的系統函數為 H(z) (10.9z12.1z20.9z3z4)10求出該濾波器的單位脈沖響應 h(n),判斷是否具有線性相位， 求出其幅度特性函數和相位特性函數。N1H(z)h(n)Zn0解：N1H(z)h(n)Zn01 1 2 3 4(10.9z12.1z20.9z3z4)10所以其單位脈沖響應為h(n)丄1,0,9,2.1,0.9,110由h(n)的取值可知h(n)滿足：h(n)=h(N—1—n) N=5所以，該FIR濾波器具有第一類線性相位特性。 頻率響應函數H?°為N1H(ej)Hg()ej(} h(n)ejmn0—[1 0.9ej2.1ej20.9ej3ej4]10幅度特性函數為—(ej20.9ej101(2.11.8cos102.1 0.9e幅度特性函數為—(ej20.9ej101(2.11.8cos102.1 0.9e2cos2)ej2j2)ej2Hg()2.11.8cos2cos210相位特性函數為4.用矩形窗設計線性相位低通的理想低通濾波器頻率響應函數FIR相位特性函數為4.用矩形窗設計線性相位低通的理想低通濾波器頻率響應函數FIR濾波器， 要求過渡帶寬度不超過 n/8rad。希望逼近Hd(ej為Hd(ej)(1) 求出理想低通濾波器的單位脈沖響應求出加矩形窗設計的低通 FIR濾波器的單位脈沖響應之間的關系；((1) 求出理想低通濾波器的單位脈沖響應求出加矩形窗設計的低通 FIR濾波器的單位脈沖響應之間的關系；(3)解：hd(n);h(n)表達式，確定a與N簡述N取奇數或偶數對濾波特性的影響。(1)hd(n)2nsin[c(n'Hd(ej)ejnd冗cej ejndc)]n(n )(2)為了滿足線性相位條件,要求渡帶寬度厶普nrad,所以要求4n<= n2，求解得到N為矩形窗函數長度。 因為要求過N>32加矩形窗函數，得到h(n):8 N8h(n)hd(n)RN(n)-v^RN(n)sin[Jna)]

nna)00nN1,a其它n(3) N取奇數時,幅度特性函數Hg(訕關于妒0,n,2三點偶對稱， 可實現各類幅頻特性；N取偶數時,Hg(s)關于3=冗奇對稱， 即Hg(n)=,所以不能實現高通、 帶阻和點阻濾波特性。2 5z