湖南省邵陽市新邵縣潭溪鎮潭溪中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列六個關系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正確的個數為A.6個

B.5個

C.4個

D.少于4個參考答案：C略2.在同一平面直角坐標系中，函數的圖象關于

（

）A、直線對稱

B、軸對稱

C、軸對稱

D、直線對稱參考答案：C3.是平面內的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內心

（D）重心參考答案：D略4.若對一切恒成立，則實數m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7等于(

) A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：根據等差數列的性質可知項數之和相等的兩項之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數列的前n項和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．解答： 解：因為a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．點評：此題考查學生掌握等差數列的性質及前n項和的公式，是一道基礎題．6.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，，當時，n的值為（

）A.21 B.22 C.23 D.24參考答案：B【分析】由，得，按或分兩種情況，討論當時，求的值.【詳解】已知等差數列的前項和為，由，得，當時，有，得，，∴時，此時．當時，有，得，，∴時，此時．故選：B【點睛】本題考查等差數列的求和公式及其性質的應用，也考查分類討論的思想，屬于基礎題．7.如圖，在三棱錐中，，且側面底面，則三棱錐外接球的表面積為（

）A．60π

B．56π

C.52π

D．48π參考答案：A8.知函數，又、是銳角三角形的兩個內角,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)參考答案：D10.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是A.矩形

B.鄰邊不相等的平行四邊形

C.菱形

D.梯形參考答案：D因為，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四邊形為梯形，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,且,則實數的取值范圍是________________.參考答案：略12.在中,若,則角C為____________.參考答案：[]13.如下程序的運行結果是____________.參考答案：15略14.某程序框圖如右圖所示，則該程序框圖執行后，輸出的結果S等于

.

參考答案：4015.如圖所示，在塔底B測得山頂C的仰角為60°，在山頂測得塔頂A的仰角為45°，已知塔高AB=20米，則山高DC=

米．參考答案：10（3+）【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】設CD=xm，則AE=x﹣20m，求出BD，在△AEC中，列出關系式，解得x就是山高CD．【解答】解：如圖，設CD=xm，則AE=x﹣20m，tan60°=，∴BD===（m）…在△AEC中，x﹣20=x，解得x=10（3+）m．故山高CD為10（3+）m…．故答案為：10（3+）．16.已知函數f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是__________．參考答案：0＜m＜1考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．分析：根據絕對值的性質，將函數f（x）表示為分段函數形式，作出對應的圖象，利用數形結合進行求解即可．解答：解：當x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1時，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，當x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3時，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四個不相等的實數根，則0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1點評：本題主要考查方程根的個數的應用，利用函數與方程之間的關系結合一元二次函數的圖象和性質，利用數形結合是解決本題的關鍵17.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡，在根據和與差的公式計算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數是定義在上的奇函數，是定義在上恒不為0的偶函數.記.(1)判斷函數的奇偶性；(2)若，試求函數的值域.參考答案：解（1）由函數是上的奇函數，是上的偶函數知：.所以是奇函數.（2）①，即②聯立①②解得，，由，則，所以，即.

19.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，求a、c的值.參考答案：(1)(2)，.【分析】（1）根據正弦定理，將中的邊全部變成角即可求出角的大小；（2）根據正弦定理，將變成邊的關系代入余弦定理，求出值，進而可求出的值.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因為，得，又∴.（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.【點睛】本題考查利用正弦定理進行角化邊，邊化角，以及余弦定理，是基礎題.20.設為實數，函數，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。參考答案：解析：（1）當時，為偶函數，

當時，為非奇非偶函數；（2）當時，

當時，，

當時，不存在；當時，

當時，，

當時，21.(本小題滿分12分)已知函數()(1)求函數的單調遞增區間；(2)若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題設………………3分由，解得，故函數的單調遞增區間為（）………………6分（2）由，可得…………8分考察函數，易知…………10分于是．

故的取值范圍為………………12分22.如圖，已知底角為的等腰梯形ABCD，底邊BC長為5,腰長為,當一條垂直于底邊BC（垂足為F，與B、C都不重合）的直線從左向右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線把梯形分成兩部分