河南省平頂山市私立玉諾職業高級中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F1，F2分別是雙曲線C：（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M，若|MF2|=|F1F2|，則雙曲線C的漸近線方程是（）A．y=±x B． C． D．參考答案：D【考點】直線與雙曲線的位置關系．【分析】由題意知直線F1B的方程為y=，分別與雙曲線的漸近線聯立，得到P，Q的坐標，從而得到PQ的中點坐標，進而求出PQ的垂直平分線方程，推導出a與b的等量關系，由此能求出雙曲線C的漸近線方程．【解答】解：由題意知直線F1B的方程為y=，聯立，得Q（），聯立，得P（﹣），∴PQ的中點為（，），∴PQ的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得x=c（1+），∴（1+）=3c，∴a2=2b2，∴雙曲線C的漸近線方程y=x．故選：D．2.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）A．B．C．2D．4

參考答案：A3.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（

）．A．

B． C．

D．參考答案：A選項，由，根據線面平行判定定理平面，選項，由，根據線面平行判定定理平面，選項，由，根據線面平行判定定理平面，所以只有選項滿足不平行．故選．4.給定一組函數解析式:如圖所示一組函數圖象.圖象對應的解析式號碼順序正確的是(

)A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①參考答案：C5.函數的零點所在區間是

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C試題分析：因為，所以，零點在區間上，答案選C.考點：零點存在性定理6.下列命題中，正確的是（

）A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果，，那么 D.如果，那么參考答案：D【分析】利用基本不等式和對勾函數的性質，以及不等式的性質，分別對四個選項進行判斷，得到答案.【詳解】選項A中，若，則無最小值，所以錯誤；選項B中，，則函數轉化為函數，在上單調遞增，所以最小值為，所以錯誤；選項C中，若，則，所以錯誤；選項D中，如果，則，所以，所以可得.故選：D.【點睛】本題考查基本不等式，對勾函數的性質，不等式的性質，判斷命題是否正確，屬于簡單題.7.甲、乙兩人通過雅思考試的概率分別為0.5，0.8，兩人考試時相互獨立互不影響，記X表示兩人中通過雅思考試的人數，則X的方差為（

）A．0.41

B．0.42

C．0.45

D．0.46參考答案：A8.已知某8個數的平均數為5，方差為2，現又加入一個新數據5，此時這9個數的平均數為，方差為S2，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【分析】由題設條件，利用平均數和方差的計算公式進行求解．【解答】解：∵某8個數的平均數為5，方差為2，現又加入一個新數據5，此時這9個數的平均數為，方差為S2，∴==5，=，故選A．【點評】本題考查平均數和方差的計算公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．9.若將函數的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數在上單調遞增 B.函數的周期是C.函數的圖象關于點對稱 D.函數在上最大值是1參考答案：A【分析】根據三角函數伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據正弦型函數最小正周期的求解可知錯誤；根據正弦型函數在區間內值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調遞增

在上單調遞增，正確；的最小正周期為：

不是的周期，錯誤；當時，，關于點對稱，錯誤；當時，

此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數的性質，涉及到三角函數的伸縮變換、正弦型函數周期性、單調性和對稱性、正弦型函數在一段區間內的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數的圖象來判斷出所求函數的性質.10.某學校路口,紅燈時間為30秒,黃燈時間為5秒,綠燈時間為45秒,當你到這個路口時,看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊框圖表示的程序所輸出的結果是

．參考答案：1320

略12.已知數列{}的通項公式=3-26，前項和為，則當最小時，=

參考答案：813.若函數，在區間上是單調減函數，且函數值從１減少到－１，則

參考答案：略14.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：15.若橢圓的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：16.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.

②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行.④如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。.其中命題正確的是 （填序號）參考答案：

①、②、④17.一長方體的各頂點均在同一個球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為，則這個球的表面積為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項公式；（2）等差數列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數列，求Tn；（3）求數列{an?bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因為a2=3a1，故{an}是等比數列，進而得到答案．（2）根據題意可得b2=5，故可設b1=5﹣d，b3=5+d，所以結合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進而求出公差得到等差數列的前n項和為Tn；（3）求出數列{an?bn}的通項，運用錯位相減法，結合等比數列的求和公式，可得所求前n項和．【解答】解：（1）因為an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因為a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項為1，公比為3的等比數列∴an=3n﹣1．（2）設{bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設b1=5﹣d，b3=5+d，又因為a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10，∵等差數列{bn}的各項為正，∴d＞0，∴d=2，b1=3，∴Tn=3n+n（n﹣1）?2=n2+2n；（3）an?bn=（2n+1）?3n﹣1．前n項和Rn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，3Rn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n．兩式相減可得，﹣2Rn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2?﹣（2n+1）?3n．化簡可得前n項和為Rn=n?3n．【點評】本題主要考查求數列通項公式和求和的方法，以及等比數列與等差數列的有關性質與求和，屬于中檔題．19.(文科同學做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高.求：⑴異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數表示）；⑵四面體的體積.參考答案：解:⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，∴

異面直線與所成角為.⑵連，則所求四面體的體積.

20.命題p:“對，恒成立”，命題q：“方程表示雙曲線”.(1)若命題p為假命題，求實數m的取值范圍；(2)若若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：略21.（12分）已知圓C經過點，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線經過原點,并且被圓C截得的弦長為2，求直線的方程.參考答案：解：(1)由題可設圓心，半徑為，則圓的