2021-2022學年江西省萍鄉市大安中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是

(

)

A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題;

C．命題：存在,使得，則：任意,都有

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略2.已知函數，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是-,若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（）A．8 B．p C．24p D．6p參考答案：D4.已知α是第二象限角，且sin（π﹣α）=，則sin2α的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】二倍角的正弦．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，根據二倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα=﹣=﹣．∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故選：A．【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角公式的應用，屬于基礎題．5.已知頂點在同一球面O上的某三棱錐三視圖中的正視圖，俯視圖如圖所示．若球O的體積為，則圖中的a的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖還原幾何體，如圖所示：由正視圖和俯視圖得三棱錐為，其外接球的體積為，設半徑為，則，解得.如圖所示建立空間直角坐標系.則，由三角形為直角三角形，所以可設外接球的球心為.則有：.解得.故選B.

6.（05年全國卷Ⅲ）計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數制，采用數字0-9和字母A-F共16個記數符號；這些符號與十進制的數的對應關系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：E+D=1B，則（

）A6E

B72

C5F

DB0

參考答案：答案：A7.設F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（+）?=0（O為坐標原點），且2||=3||，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由向量減法法則和數量積的運算性質，可得==c，從而得到△PF1F2是以為F1F2斜邊的直角三角形．由此結合，運用勾股定理算出c，c，再根據雙曲線的定義得到2a的值，即可得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵=∴，得﹣=0，所以==c∴△PF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得⊥∵，∴設，，（λ＞0）得（3λ）2+（2λ）2=4c2，解得λ=c∴c，c由雙曲線的定義，得2a=||=c∴雙曲線的離心率為e==故選A【點評】本題給出雙曲線上一點P滿足∠F1PF2為直角，且兩直角邊之比為，求雙曲線的離心率，著重考查了向量的運算和雙曲線的定義與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．8.已知集合M=，N=，則

A．

B． C．

D．參考答案：C9.已知中，BC=3，AC=4，AB=5點P是三邊上的任意一點，m=,則m的最小值是

A.-25

B.

C.

D.0參考答案：【答案解析】B

解析：由已知得是以C為直角頂點的直角三角形，所以以C為原點，CA所在直線為x軸，建立直角坐標系，則A(4，0),B(0，3),設P(x,y),則，所以（1）當點P在線段CA上移動時，y=0,,所以此時，當x=2時m有最小值-4；（2）當點P在線段CB上移動時,，所以此時，當y=時m有最小值；（3）當點P在線段AB上移動時,且，所以此時，當x=2時m有最小值.故選B.

【思路點撥】根據題意建立直角坐標系，利用數量積的坐標運算，把問題轉化為函數最值求解.10.由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為A．

B．4

C．

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=8x的焦點恰好是橢圓+y2=1（a＞0）的右焦點，則橢圓方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質．【分析】求得拋物線的焦點坐標，則c=2，a2=b2+c2=5，即可求得橢圓方程．【解答】解：拋物線y2=8x焦點在x軸上，焦點F（2，0），由F（2，0）為橢圓+y2=1（a＞0）的右焦點，即c=2，則a2=b2+c2=5，∴橢圓的標準方程為：，故答案為：【點評】本題考查拋物線的性質，橢圓的標準方程，考查轉化思想，屬于基礎題．12.如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，∠C=，則∠AED=．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：直線與圓．分析：如圖所示，連接OE．利用切線的性質及CD與⊙O相切于點E，可得OE⊥CD．即可得出∠COE，由OE=OA，可得∠OEA即可．解答：解：如圖所示，連接OE．∵CD與⊙O相切于點E，∴OE⊥CD．∵，∴．∵OA=OE，∴．∴．故答案為．點評：熟練掌握圓的切線的性質、圓的性質是解題的關鍵．13.對于大于或等于2的自然數n的二次方冪有如下分解方式：根據上述分解規律，對任意自然數n,當時，有

；參考答案：觀察分解式的規律：由此可以得到對任意自然數n,當時，有。【答案】【解析】略14.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為

參考答案：15.在區間上隨機取一個數x，則cosx的值介于0到之間的概率是_____.參考答案：1/3略16.在體積為4π的球的表面上有A、B、C三點，AB＝1，BC＝，A、C兩點的球面距離為π，則∠ABC＝_____.參考答案：17.若平面向量，，且，則__________．參考答案：5【分析】由，則，可得所以，即可求解.【詳解】由題意，平面向量，，且，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，其中解答中熟記平面向量的數量積的運算公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了調查某大學學生在周日上網的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調查,得到了如下的統計結果：表1：男生上網時間與頻數分布表上網時間（分鐘）人數525302515

表2：女生上網時間與頻數分布表上網時間（分鐘）人數1020402010

（Ⅰ）若該大學共有女生750人,試估計其中上網時間不少于60分鐘的人數；（Ⅱ）完成表3的列聯表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”？（Ⅲ）從表3的男生中“上網時間少于60分鐘”和“上網時間不少于60分鐘”的人數中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網時間超過60分鐘的概率.表3：

上網時間少于60分鐘上網時間不少于60分鐘合計男生

女生

合計

附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：19.元旦前夕，某校高三某班舉行慶祝晚會，人人準備了才藝，由于時間限制不能全部展示，于是找四張紅色紙片和四張綠色紙片上分別寫1，2，3，4，確定由誰展示才藝的規則如下：①每個人先分別抽取紅色紙片和綠色紙片各一次，并將上面的數字相加的和記為X；②當X≤3或X≥6時，即有資格展現才藝；當3＜X＜6時，即被迫放棄展示．（1）請你寫出紅綠紙片所有可能的組合（例如（紅2，綠3），（紅3，綠2））；（2）求甲同學能取得展示才藝資格的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）利用列舉法能求出取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合．（2）紅綠卡片所有可能組合對共有16個，滿足當X≤3或≥6的紅綠卡片組合對9對．由此能求出甲同學取得展示才藝資格的概率．【解答】解：（1）取得這些可能的值的紅綠卡片可能的組合為：卡片組合

綠色卡片1234紅色卡片1（紅1，綠1）（紅1，綠2）（紅1，綠3）（紅1，綠4）

2

（紅2，綠1）（紅2，綠2）

（紅2，綠3）

（紅2，綠4）3（紅3，綠1）（紅3，綠2）

（紅3，綠3）

（紅3，綠4）4（紅4，綠1）（紅4，綠2）（紅4，綠3）

（紅4，綠4）

x值

綠色卡片1234紅色卡片12345234563456745678（2）從（1）中可知紅綠卡片所有可能組合對共有16個．滿足當X≤3或≥6的紅綠卡片組合對有：（紅1，綠1），（紅1，綠2），（紅2，綠1），（紅2，綠2），（紅2，綠4），（紅4，綠2），（紅4，綠3），（紅4，綠4）共9對．所以甲同學取得展示才藝資格的概率為．20.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數；(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數f(x)的解析式．參考答案：略21.

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質知，∴平面ACC1A1.∴

……………2分由D為中點可知，，∴,即又，所以平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D

………6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內

過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B-1—DC—C1的平面角，∴

…………………8分由B1C1=2知，，設AD=x，則∵的面積為1，∴，解得，即