安徽省亳州市第九中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是A.171

B.342

C.683

D.341參考答案：C根據程序框圖可知：；；，.故選C.2.如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區域，E是D內位于函數y＝（x＞0）圖象下方的區域（陰影部分），從D內隨機取一個點M，則點M取自E內的概率為(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C因為.所以點M取自E內的概率為3.已知向量＝（2，1），＝（1，3），則向量2﹣與的夾角為（）A．45° B．105° C．40° D．35°參考答案：A【解答】解：向量＝（2，1），＝（1，3），∴2﹣＝（3，﹣1），∴（2﹣）＝6﹣1＝5，||＝，|2﹣|＝，設量2﹣與的夾角為θ，∴cosθ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°，4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，a8+a10=28，則S9=（）A．36 B．72 C．144 D．288參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】設出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n項和公式求解S9得答案．【解答】解：等差數列的首項為a1=2，設公差為d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d=3（a1+d），∵a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9==72．故選B．5.奇函數滿足對任意都有，且，則的值為A.-9B.9C.0D.1參考答案：A略6.稱為兩個向量間的“距離”，若向量滿足：(1)；(2)；(3)對任意的，恒有，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：即,,上式整理可得.恒成立即恒成立.,.,.所以B正確.考點：1向量的數量積;2向量垂直.7.某中學在每年的春節后都會組織高一學生參加植樹活動.為保證樹苗的質量，在植樹前都會對樹苗進行檢測.現從某種樹苗中隨機抽測了10株樹苗，測量出的高度（i=1，2，3，…，10）（單位：厘米）分別為37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.計算出抽測的這10株樹苗高度的平均值，將這10株樹苗的高度依次輸入程序框圖進行運算，則輸出的S的值為（

）A.25 B.27 C.35 D.37參考答案：C【分析】根據流程圖的含義可知表示10株樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量，根據方差公式解之可得．【詳解】解：由，由程序框圖看出，程序所執行的是求這組數據的方差，所以，這組數據的方差為：．故選：【點睛】本題考查程序流程圖的理解，方差的計算，屬于基礎題.8.已知函數，則函數的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不對

參考答案：C略9.設f：A?B是集合A到B的映射，下列命題中是真命題的是

A.A中不同元素必有不同的象 B.B中每個元素在A中必有原象 C.A中每一個元素在B中必有象 D.B中每一個元素在A中的原象唯一

參考答案：C略10.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，且∥，則實數=

參考答案：略12.若二項展開式中的第5項是常數項，則中間項的系數為

．

參考答案：﹣160略13.分別是角A,B,C的對邊，的面積為，且，則參考答案：2或（填寫一個不給分）【知識點】解斜三角形【試題解析】由得

由余弦定理得：或

故答案為：2或14.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，則A∩B=

．參考答案：{x|0≤x≤1}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集定義和不等式性質求解．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案為：{x|0≤x≤1}．15.若

則的值為

．參考答案：略16.已知函數的圖象是以點（－1,1）為中心的中心對稱圖形，，曲線在點處的切線與曲線在點處的切線互相垂直，則__________．參考答案：【分析】由中心對稱得，可解得，再由兩切線垂直，求導數得斜率，令其乘積為-1，即可得解.【詳解】由，得，解得，所以.又，所以.因為，，，由，得，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了函數的中心對稱性，考查了導數的幾何意義即切線斜率，屬于中檔題.17.函數的零點有

▲

個．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.11月11日有2000名網購者在某購物網站進行網購消費（金額不超過1000元），其中女性1100名，男性900名.該購物網站為優化營銷策略，根據性別采用分層抽樣的方法從這2000名網購者中抽取200名進行分析，如表.（消費金額單位：元）

消費金額(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]女性人數10253535x男性人數153025y2

（Ⅰ）計算x，y的值，在抽出的200名且消費金額在[800,1000]的網購者中隨機抽出2名發放網購紅包，求選出的2人均為女性的概率；（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”，根據以上數據列2×2列聯表，并回答能否有95%的把握認為“是否為網購達人與性別有關？”附：，

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：解：（Ⅰ）依題意，女性抽取110人，男性90人，故x=5,y=18……(2分)消費金額在共7人，女性5名，分別設為,,,,.男性2名，分別設為,.從中選出2人，基本事件包括，，，，,,,,,,,,,,,,,,,,共21種情況，其中2人均為女性的有10種情況，概率為（Ⅱ）由題意可知：2×2列聯表為

女性男性合計網購達人402060非網購達人7070140合計11090200則

19.（本題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

非體育迷體育迷合計男

女

合計

(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

(2)將日均收看該體育節目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．參考公式及數據：χ2＝P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635

參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯表如下：

非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.20.已知橢圓C：的兩個焦點是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。(I)若直線與橢圓C有公共點，求的取值范圍；(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足

且，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

參考答案：

略21.已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；（2）若對任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）問題轉化為|x﹣1|＜|x﹣2|，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由g（x）＜|x﹣2|+2，得：|x﹣1|＜|x﹣2|，兩邊平方得：x2﹣2x+1＜x2﹣4x+4，解得：x＜，故不等式的解集是{x|x＜}；（2）因為任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實數a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．22.（本題12分）已知幾何體E－ABCD如圖D7－13所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且AD＝，AE＝2，DE＝，點F為棱BE上的動點．(1)若DE∥平面AFC，試確定點F的位置；(2)在(1)的條件下，求二面角E－DC－F的余弦值．參考答案：解：(1)連接BD交AC于點M，若DE∥平面AFC，則DE∥FM，點M為BD中點，則F為棱BE的中點．..............4分(2)AD＝，AE＝2，DE＝，∴DA⊥AE.又四邊形ABCD為矩形，∴DA⊥面ABE.方法1：以AB中點O為坐標原點，以OE為x軸，以OB為y軸，以OM為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．則＝(，1，－)，＝(，－1，－)，設平面DCE的法向量n＝(x，y，z)，∴令x＝1，則n＝(1,0,1)．＝，＝.設平面DCF的法向量m＝(x，y，z)．令x＝2，則m＝(2,0,1)．設二面角E－DC－F的平面角為θ，cosθ＝＝....................12分

方法2：設二