一、力矩分配法的基本概念二、力矩分配法的基本思路三、用力矩分配法計算多跨連續梁

教學內容模塊三結構力學項目十超靜定結構的內力計算任務二十九多跨連續梁內力計算及內力圖繪制

一、力矩分配法的基本概念教學內容模塊三結構力學項11.力矩分配法的基本概念力矩分配法是一種漸進法。是在位移法基礎上發展起來的一種數值解法，它不必計算節點位移，也無須求解聯立方程，可以直接通過代數運算得到桿端彎矩。力矩分配法的適用對象：是連續梁和無節點線位移剛架。內力正負號的規定：同位移法的規定一致。桿端彎矩使桿端順時針轉向為正，固端剪力使桿端順時針轉向為正。

力矩分配法是一種漸進法。是在位移法基礎上發展起來的一種數值解法，它不必計算節點位移，也無須求解聯立方程，可以直接通過代數運算得到桿端彎矩。力矩分配法的適用對象：是連續梁和無節點線位移剛架。內力正負號的規定：同位移法的規定一致。桿端彎矩使桿端順時針轉向為正，固端剪力使桿端順時針轉向為正。一、力矩分配法的基本概念1.力矩分配法的基本概念一、力矩分配法的基本概念2定義：桿件固定端轉動單位角位移所引起的力矩稱為該桿的轉動剛度，(轉動剛度也可定義為使桿件固定端轉動單位角位移所需施加的力矩）。轉動剛度與遠端約束及線剛度有關，對等截面直桿：遠端固定：S=4i遠端鉸支：S=3i遠端雙滑動支座：S=i遠端自由或軸向支桿：S=0i為線剛度：MAB=0MBA=01一、力矩分配法的基本概念1.力矩分配法的基本概念定義：桿件固定端轉動單位角位轉動剛度與遠端約束及線剛度有遠端32.傳遞系數當端轉動時，B端也會產生一定彎矩，這好比是近端的彎矩按一定的比例傳遞到了遠端一樣，故將B端彎矩與A端彎矩之比稱為由A端向B端的傳遞系數，用CAB表示,CAB=MBA/MAB或MBA=CABMAB

傳遞系數只與遠端的約束有關。

遠端為固定支座：C=1/2遠端為鉸支座：遠端為雙滑動支座：遠端為自由或軸向支桿：C=0C=0C=-1MAB=0MBA=01一、力矩分配法的基本概念2.傳遞系數遠端為固定支座：C=1/2遠端為400近端固定、遠端自由或軸向支桿-1i近端固定、遠端雙滑動03i近端固定、遠端鉸支1/24i近端固定、遠端固定傳遞系數C轉動剛度S約束條件等截面直桿轉動剛度與傳遞系數表一、力矩分配法的基本概念00近端固定、遠端自由或軸向支桿-1i近端固定、遠端雙滑動5力矩分配法得基本思路是：把各桿都視為單跨超靜定桿，于是節點上相連的各桿的固端彎矩將組成不平衡彎矩。將這不平衡彎矩按各個桿的剛度系數進行分配，同時還按各桿的傳遞系數傳遞到桿的另一端。一次分配和傳遞后，若節點的彎矩仍不平衡，可繼續進行不平衡彎矩的分配和傳遞，直到基本平衡為此。二、力矩分配法的基本思路力矩分配法得基本思路是：二、力矩分配法的基本思路6以下圖示剛架來說明力矩分配法得基本原理。此剛架用位移法計算時，只有一個未知數即結點轉角Z1，其位移法方程為r11Z1+R1F=0繪出MF即M1圖，可求得自由項為R1F=M12F+M13F+M14F=∑M1jFqF2134(a)M21FM14FM12FM41F2i124i123i13i14(b)MF圖(c)M1圖r11R1F二、力矩分配法的基本思路以下圖示剛架來說明力矩分配法得基本原理。qF2134(a)M7R1F是結點固定時附加剛臂上的反力矩，它等于匯交于結點1的各桿端固端彎矩的代數和∑M1jF，亦即各固端彎矩所不能平衡的查額，故又稱為結點上的不平衡力矩。

r11=4i12+3i13+i14=S12+S13+S14=∑S1j式中∑S1j----匯交于結點1的各桿端轉動剛度（勁度系數的總和。解典型方程得按疊加法M=MF+M1Z1

計算各桿端的最后彎矩。各桿匯交于結點1的一端為近端，另一端為遠端。二、力矩分配法的基本思路R1F是結點固定時附加剛臂上的反力矩，它等于8各近端彎矩為以上各式右邊第一項為荷載產生的彎矩，即固端彎矩；第二項為結點轉動Z1角所產生的彎矩，這相當于把不平衡力矩反號后按轉動剛度大小的比例分給各近端，因此稱為分配彎矩，而μ12、μ13、μ14等稱為分配系數。二、力矩分配法的基本思路各近端彎矩為二、力矩分配法的基本思路9分配系數的計算公式為顯然，同一結點各桿的分配系數之和應等于1，即∑μij=1。各遠端彎矩為以上各式右邊第一項仍是固端彎矩，第二項是由結點轉動Z1角所產生的彎矩，它好比是將各近端的分配彎矩以傳遞系數的比例傳到各遠端，故稱為傳遞彎矩。二、力矩分配法的基本思路分配系數的計算公式為二、力矩分配法的基本思路10

力矩分配法的計算步驟如下：

1.確定分配結點；將各獨立剛節點看作是鎖定的(固定端)，查表得到各桿的固端彎矩。

2.計算各桿的線剛度、轉動剛度S，確定剛節點處各桿的分配系數μ。并注意每個節點處總分配系數為1。

3.計算剛節點處的不平衡力矩，將節點不平衡力矩變號分配，得近端分配彎矩。

4.根據遠端約束條件確定傳遞系數C，計算遠端傳遞彎矩。用力矩分配法計算多跨連續梁三、用力矩分配法計算多跨連續梁力矩分配法的計算步驟如下：用力矩分配法計算多跨連續梁115.依次對各節點循環進行分配、傳遞計算，當誤差在允許范圍內時，終止計算，然后將各桿端的固端彎矩、分配彎矩與傳遞彎矩進行代數相加，得出最后的桿端彎矩；

6.根據最終桿端彎矩值及位移法下的彎矩正負號規定，用迭加法繪制結構的彎矩圖。三、用力矩分配法計算多跨連續梁5.依次對各節點循環進行分配、傳遞計算，當誤12

【例1】試作圖(a)所示多跨連續梁的彎矩圖。三、用力矩分配法計算多跨連續梁【解】（1）計算各桿分配系數。【例1】試作圖(a)所示多跨連續梁的彎矩圖。三13

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（2）計算桿固端彎矩。先在結點B加一附加剛臂圖(b)使結點B不能轉動，此步驟常稱為“固定結點”。三、用力矩分配法計算多跨連續梁（2）計算桿固端彎矩。先在結點B加一附加剛臂圖15

（3）進行力矩分配和傳遞。可在圖(d)上進行。三、用力矩分配法計算多跨連續梁

（a）由結點B的平衡條件∑MB=0求得約束力矩：

MFB=MFBA+MFBC

=(180-100)kN·m=80kN·m

（b）為了消除約束力矩MFB，應在結點B處加入一個與它大小相等方向相反的力矩MB=-MFB圖(c)，在約束力矩被消除的過程中，結點B即逐漸轉動到無附加約束時的自然位置，故此步驟常簡稱為“放松結點”。（3）進行力矩分配和傳遞。可在圖(d)上進行。16

三、用力矩分配法計算多跨連續梁計算各桿近端的分配彎矩：

MμBA=μBA·MB=0.5×(-80)kN·m=-40kN·m

MμBC=μBC·MB=0.5×(-80)kN·m=-40kN·m

然后計算各桿遠端的傳遞彎矩：

MCAB=CBA·MμBA=0

MCCB=CBC·MμBC=1/2×(-40)kN·m=-20kN·m三、用力矩分配法計算多跨連續梁17

三、用力矩分配法計算多跨連續梁最后將各桿端的固端彎矩圖(b)與分配彎矩、傳遞彎矩圖(c)相加，即得各桿端的最后彎矩值：MAB=MFAB+MCAB=0MBA=MFBA+MμBA=(180-40)kN·m=140kN·mMBC=MFBC+MμBC=(-100-40)kN·m=-140kN·mMCB=MFCB+MCCB=(100-20)kN·m=80kN·m三、用力矩分配法計算多跨連續梁最后將各桿端的固18

【例2】試作圖(a)所示多跨連續梁的彎矩圖。

【例2】試作圖(a)所示多跨連續梁的彎矩圖。19

三、用力矩分配法計算多跨連續梁【例2】試作圖(a)所示多跨連續梁的彎矩圖。

【解】（1）計算各桿分配系數。結點B：

SBA=3iBA=3×4EI/2=6EI

SBC=4iBC=4×9EI/3=12EI

μBA=SBA/(SBA+SBC)=1/3

μBC=SBC/(SBA+SBC)=2/3校核：1/3+2/3=1三、用力矩分配法計算多跨連續梁【例2】試作圖(20

三、用力矩分配法計算多跨連續梁結點C：

SCB=SBC=12EI

SCD=4iCD=4×4EI/2=8EI

μCB=SCB/(SCB+SCD)=3/5

μCD=SCD/(SCB+SCD)=2/5

校核：3/5+2/5=1

將分配系數填入圖(b)的相應位置。三、用力矩分配法計算多跨連續梁結點C：21

三、用力矩分配法計算多跨連續梁（2）計算固端彎矩固定剛結點B和C，則連續梁變成三根單跨超靜定梁，因此求得各桿的固端彎矩：

MFBA=3/16Pl＝18.75kN·m

MFBC=-ql2/12=-15kN·m

MFCB=ql2/12=15kN·m其余各固端彎矩均為零。三、用力矩分配法計算多跨連續梁（2）計算固端彎矩固定剛結22

三、用力矩分配法計算多跨連續梁（2）計算固端彎矩將各固端彎矩填入圖(b)所示相應位置。結點B和結點C的約束力矩分別為

MFB=MFBA+MFBC=(18.75-15)kN·m=3.75kN·m

MFC=MFCB+MFCD=15kN·m由圖(b)中可以很清楚看出各結點的約束力矩。

（3）放松結點C(結點B仍固定)：對于具有多個剛結點的結構，可按任意選定的次序三、用力矩分配法計算多跨連續梁（2）計算固端彎矩將各固端23

三、用力矩分配法計算多跨連續梁輪流放松結點，但為了使計算收斂得快些，通常先放松約束力矩較大的結點。在結點C進行力矩分配(即將MFC反號乘以分配系數)，求得各相應桿端的分配彎矩為

MμCB=3/5×(-15)kN·m=-9kN·m

MμCD=2/5×(-15)kN·m=-6kN·m

同時可求得各桿遠端的傳遞彎矩(即將分配彎矩乘上相應的傳遞系數)為

MCBC=CCB·MμCB=1/2×(-9)kN·m=-4.5kN·m

MCDC=CCD·MμCD=1/2×(-6)kN·m=-3kN·m

三、用力矩分配法計算多跨連續梁輪流放松結點，但為了使計算24

三、用力矩分配法計算多跨連續梁（4）重新固定結點C，并放松結點B：在結點B進行力矩分配，注意此時結點B的約束力矩為

MFB+MCBC=(3.75-4.5)kN·m=-0.75kN·m

然后將其反號乘以分配系數，即得相應的分配彎矩為

MμBA=1/3×0.75kN·m=0.25kN·m

MμBC=2/3×0.75kN·m=0.5kN·m

三、用力矩分配法計算多跨連續梁（4