河北省邯鄲市常耳寨中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線f(x)＝e2x在點(0，1)處的切線方程為(

)A．y＝x＋1

B．y＝－2x＋1

C．y＝2x＋1

D．y＝2x－1參考答案：Cy′＝e2x·(2x)′＝2e2x.∴k＝2，∴切線方程為y－1＝2(x－0)，即y＝2x＋1.故選C.2.橢圓：=1上的一點A關于原點的對稱點為B，F2為它的右焦點，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】AO=BO=c=3，設A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點A關于原點的對稱點為B，F2為它的右焦點，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點評】本題考查三角形面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．3.若三個棱長均為整數（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm2，則這三個正方體的體積之和為

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3參考答案：A4.的圖象大致為()參考答案：A略5.已知函數.當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如果，那么的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：B7.若，，，則，2，，中最大的一個是A．

B．2

C．

D．參考答案：A略8.已知在的展開式中，第6項為常數項，則n=（

）

A．12B．11C．10

D．9

參考答案：C9.“因為e=2.71828…是無限不循環小數，所以e是無理數”，以上推理的大前提是（

）A．實數分為有理數和無理數

B．e不是有理數

C．無限不循環小數都是無理數

D．無理數都是無限不循環小數參考答案：C由題意得:大前提是無限不循環小數都是無理數,選C.

10.不等式(x2－4)(x－6)20的解集為()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}參考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，且，則

.參考答案：略12.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略13.在△ABC中，為中點，則的取值范圍為_______。參考答案：14.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個不等式為

（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞略15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點評】此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．16.函數的單調增區間為．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由解析式求出定義域和f′（x），化簡后對k進行分類討論，根據導數與函數單調性的關系，分別求出函數的增區間、減區間；【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函數的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，當k＞0時，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），當x＞時，f′（x）＞0，當0＜x＜時，令f′（x）＜0，所以f（x）的遞減區間是（0，），遞增區間是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點評】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可．17.數列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點】數列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數列是公差為2的等差數列，由，可知數列是公比為2的等比數列，然后分別由等差數列和等比數列的通項公式得答案．【解答】解：在數列{an}中，由，可知數列是公差為2的等差數列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數列是公比為2的等比數列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等差數列和等比數列的通項公式，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a,b,c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4,b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理，8分得，化簡得，∵，平方得，∴兩式相減，得，可得.11分因此，的面積.

13分考點：正弦定理余弦定理與三角形面積公式等有關知識的綜合運用．19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經過點（1，），F1，F2是橢圓的左、右焦點．（1）求橢圓C的方程；（2）點P在橢圓上運動，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知列關于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運動，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當且僅當|PF1|=|PF2|時等號成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．20.偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統計中，某老師為了對學生數學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數據如下：學生序號12345678數學偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）若該次考試該班數學平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結論預測數學成績為128分的同學的物理成績．參考數據：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．參考答案：解：（1）由題意，，

，

所以，

，

故關于的線性回歸方程：．

（2）由題意，設該同學的物理成績為，則物理偏差為：．而數學偏差為128-120=8，

∴，

解得，

所以，可以預測這位同學的物理成績為94分．

略21.據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量y（升）與行駛速度y（千米∕時）之間有如下函數關系：．已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）求出汽車從甲地到乙地行駛的時間，即可求得需耗油的升數；（Ⅱ）當汽車的行駛速度為x千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時，列出耗油函數關系式，利用導數可得最值．【解答】解：（Ⅰ）當x=40千米∕時時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需耗油（升）．所以，汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油17.5升…（4分）．（Ⅱ）當汽車的行駛速度為x千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時．設耗油量為h（x）升，依題意，得，其中，0＜x≤120．…（7分）即（0＜x≤120）．令h′（x）=0，得x=80當x∈（0，80）時，h′（x）＜0，函數單調遞減；當x∈（80，120）時，h′（x）＞0，函數單調遞增∴x=80時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升∴所以當汽車以80千米∕時的速度行駛